1、第21章二次函数与反比例函数215反比例函数第2课时反比例函数的图象和性质课题第2课时反比例函数的图象、性质授课人教学目标知识技能通过画反比例函数的图象，感受并理解掌握反比例函数的图象的形状、位置和反比例函数的性质数学思考能够根据反比例函数的图象形状和位置，归纳出反比例函数的性质问题解决能够正确地写出实际问题中的反比例函数关系，能用反比例函数解决有关实际问题情感态度通过归纳、操作、画图等数学活动感受反比例函数的概念、图象的形状、位置和它的性质教学重点对反比例函数的图象形状、位置和性质的理解掌握教学难点正确画出图象，观察、分析图象，归纳反比例函数的性质授课类型新授课课时教具多媒体(续表)教学活动
2、教学步骤师生活动设计意图活动一：创设情景导入新课【课堂引入】1.一次函数ykxb(k，b是常数，且k0)的图象是什么？其性质有哪些？正比例函数ykx(k是常数，且k0)呢？一次函数ykxb(k，b是常数，k0)的图象是一条直线，正比例函数ykx(k是常数，且k0)的图象是过原点的一条直线.那么，画一次函数的图象有什么简单方法？2.猜一猜：反比例函数y与y的图象是什么形状？它们的图象有什么特征？也可以只取两个点吗？说明：上面的“猜一猜”，要多留些时间来让同学们充分思考，如果学生主动地讨论交流，可顺其自然通过复习回忆一次函数的图象和性质，置疑反比例函数的图象及性质，使同学们对反比例函数的图象的形状
3、充满期待.活动二：实践探究交流新知探究一：反比例函数的图象你能画出反比例函数y的图象吗？(可引导学生，师生共同完成)解：列表：x654321123456y12366321描点、连线：图2158【问题1】观察图象思考：1.图象形状是什么样的？函数图象是连续的吗？无限延伸吗？会与坐标轴相交吗？2.函数图象分别位于哪几个象限？为什么？3.请你猜一猜反比例函数y的图象是什么形状，它与反比例函数y的图象有什么关系.4.画出反比例函数y的图象，看你猜得对不对.通过画反比例函数的图象，使学生进一步了解描点法画函数图象的基本步骤，培养学生动手操作能力，并让学生通过对反比例函数图象的观察、分析，总结出反比例函数
4、的性质，有利于加深学生对性质的理解和掌握，使学生经历从特殊到一般的过程，体验知识产生、形成的过程，激发学生的求知欲望，逐步培养学生的抽象概括能力.(续表)活动二：实践探究交流新知(学生画完后展示)图2159【问题2】1.反比例函数的图象的形状是什么？其位置与比例系数k有什么关系？2.反比例函数有什么性质？归纳：(1)反比例函数的图象：反比例函数y(k为常数，k0)的图象是由两支曲线组成的，因此把反比例函数的图象叫做双曲线.(2)当k0时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，图象自左向右下降，y的值随x值的增大而减小；当k0时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，图象自左
5、向右上升，y的值随x值的增大而增大.(3)反比例函数的图象是中心对称图形，坐标原点就是它的对称中心；反比例函数的图象也是轴对称图形，其对称轴有两条，分别是平分第一、三象限角和平分第二、四象限角的两条直线.探究二：反比例函数的图象及性质与正比例函数的图象与性质的比较归纳反比例函数的图象和性质，并与正比例函数比较完成下列表格：函数k图象经过象限图象形状性质(增减性)正比例函数ykx (k0)反比例函数y (k0)由反比例函数的图象，归纳出反比例函数的图象形状、位置和反比例函数的性质，一是直观性强，二是便于理解记忆，三是使学生进一步体会数形结合思想. 以表格的形式展现反比例函数的性质，更清楚、直观，
6、便于学生记忆、掌握，加深学生对性质的理解，为后面的灵活应用性质解题打好基础.(续表)活动三：开放训练体现应用【应用举例】例画出反比例函数y的图象.讲评策略：画反比例函数的图象的步骤：列表、描点、连线强调这三个步骤和一些列表、描点、连线的注意事项，或者小组每位学生画出图象后，共同归纳总结这些注意事项，然后由一组展示，其他各组补充.变式一若函数y的图象经过点(3，7)，则它一定还经过点( C )A.(3，7)B(3，7)C.(3，7) D(2，7)变式二函数y1kx与y2在同一直角坐标系中的图象可能是( C )图21510通过练习画图，解决学生眼高手低的通病，会正确地画反比例函数的图象，为后面进一
7、步学习研究反比例函数的图象与性质打好基础.【拓展提升】1.运用反比例函数的图象和性质比较大小例1大庆中考 已知反比例函数y的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，若y1y2，则x1x2的值是()A正数 B负数C.非正数 D不能确定2.运用反比例函数的增减性求字母系数的取值范围例2上海中考 已知反比例函数y(k是常数，k0)，在其图象所在的每一个象限内，y的值随着x的值的增大而增大，那么这个反比例函数的表达式是_(只需写一个).例3无锡中考 已知双曲线y经过点(2，1)，则k的值等于_.3.反比例函数的比例系数k的几何意义的应用图21511例4如图21511，A，B两点在双曲线y上，分
8、别过A，B两点向坐标轴作垂线，已知S阴影1，则S1S2()A.3 B4 C5 D6知识补充：已知反比例函数y上一点P，过点P作PBy轴，PAx轴，垂足分别为B，A，则四边形AOBP的面积为k.已知反比例函数y上一点P，过点P作PAx轴，垂足为A，连接OP，则SAOP|k|. 1.引导学生理解反比例函数性质的应用 2.引导学生理解反比例函数的增减性及应用. 3.理解并掌握反比例函数比例系数k的几何意义.(续表)活动四：课堂总结反思【课堂总结】1.课堂总结：(1)谈一谈你在本节课中有哪些收获，有哪些进步.(2)学完本节课后，你还存在哪些困惑？2.布置作业：教材P48的习题21.5.小结环节的设置能够让学生养成自主归纳课堂重点的习惯，提高学生的学习能力.【知识网络】框架图式总结，更容易形成知识网络.【教学反思】授课流程反思通过现场操作作图，观察图象总结性质，让学生体会看图，学会分析图象.讲授效果反思通过看图、思考、讨论、归纳、总结，让学生切身感受到自己是学习的主人，为学生今后获取知识、探索发现和创造打下良好的基础.师生互动反思从课堂氛围和课堂效果分析，学生能够积极投入到新知学习中，能够集中精力完成学习任务.练习反思好题题号_错题题号_反思教学过程和教师表现，进一步提升操作流程和自身素质.
