1、第十一章计数原理、随机变量及分布列第1课时分类计数原理与分步计数原理一、 填空题1. 三个人踢毽子，互相传递，每人每次只能踢一下由甲开始踢，经过3次传递后，毽子又被踢回给甲则不同的传递方式共有_种答案：2解析：(列举法)传递方式有甲乙丙甲；甲丙乙甲2. 将甲、乙、丙等六人分配到高中三个年级，每个年级2人要求甲必须在高一年级，乙和丙均不在高三年级，则不同的安排种数为_答案：9解析：若甲、乙在高一年级，则丙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲、丙在高一年级，则乙一定在高二年级，此时不同的安排种数为3；若甲在高一年级，乙、丙在高二年级，此时不同的安排种数为3，所以由分类计数原理知不同的安排种
2、数为9.3. 现有4名同学去听同时进行的3个课外知识讲座，每名同学可自由选择其中的一个讲座，不同选法的种数是_答案：81解析：每个同学都有3种选择，所以不同选法共有3481(种) .4. 五名学生争夺四项比赛的冠军(冠军不并列)，获得冠军的可能性有_种答案：625解析：获得冠军的可能情况有5555625(种)5. 4位同学从甲、乙、丙3门课程中选修1门，则恰有2人选修课程甲的不同选法有_种答案：24解析：分三步，第一步先从4位同学中选2人选修课程甲，共有C种不同选法；第二步给第3位同学选课程，有2种选法；第三步给第4位同学选课程，也有2种不同选法故共有C2224(种)6. 如图所示22方格，在
3、每一个方格中填入一个数字，数字可以是1，2，3，4中的任何一个，允许重复若填入A方格的数字大于B方格的数字，则不同的填法共有_种ABCD答案：96解析：可分三步：第一步，填A，B方格的数字，填入A方格的数字大于B方格的数字有6种方式(若方格A填入2，则方格B只能填入1；若方格A填入3，则方格B只能填入1或2；若方格A填入4，则方格B只能填入1或2或3)；第二步，填方格C的数字，有4种不同的填法；第三步，填方格D的数字，有4种不同的填法由分步计数原理得不同的填法总数为64496(种)7. 现有红、黄、蓝不同颜色的旗各三面，每次升一面、两面或三面在某一旗杆上纵向排列，共可以组成_种不同的旗语信号答
4、案：39解析：悬挂一面旗共可以组成3种旗语信号；悬挂两面旗共可以组成339(种)旗语信号；悬挂三面旗共可以组成33327(种)旗语信号由分类计数原理知，共有392739(种)旗语信号8. 将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，则4号盒子中至少有一个球的放法有_种答案：37解析：根据题意，将3个不同的小球放入编号分别为1，2，3，4的盒子内，有44464(种)放法，而4号盒子中没有球，即3个小球放在1，2，3号的盒子内，有33327(种)放法所以4号盒子中至少有一个球的放法有642737(种)9. 从0，1，2，3，4，5，6七个数字中，任意取出三个不同的数字，作为二次函数yax
5、2bxc(a0)的系数，可得_个不同的二次函数答案：180解析：由分步计算原理，可得665180(个)不同的二次函数10. 为举办校园文化节，某班推荐2名男生、3名女生参加文艺技能培训，培训项目及人数分别为：乐器1人，舞蹈2人，演唱2人，每人只参加一个项目，并且舞蹈和演唱项目必须有女生参加，则不同的推荐方案的种数为_(用数字作答)答案：24解析：若参加乐器培训的是女生，则各有1名男生及1名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有32212(种)方案；若参加乐器培训的是男生，则各有1名男生、1名女生及2名女生分别参加舞蹈和演唱培训，共有23212(种)方案，所以共有24种推荐方案11. 如图，用4种不同
6、的颜色对图中5个区域涂色(4种颜色全部使用)，要求每个区域涂一种颜色，相邻的区域不能涂相同的颜色，则不同的涂色种数为_答案：96解析：按区域1与3是否同色分类(1) 区域1与3同色：先涂区域1与3，有4种方法，再涂区域2，4，5(还有3种颜色)，有A种方法 区域1与3涂同色，共有4A24(种)方法(2) 区域1与3不同色：第一步，涂区域1与3，有A种方法，第二步，涂区域2有2种方法，第三步，涂区域4只有1种方法，第四步，涂区域5有3种方法 这时共有A21372(种)方法故由分类计数原理，不同的涂色种数为247296.二、 解答题12. 书架的第一层有6本不同的数学书，第二层有6本不同的语文书，
7、第三层有5本不同的英语书(1) 从这些书中任取1本，有多少种不同的取法？(2) 从这些书中任取1本数学书，1本语文书，1本英语书共3本书的不同的取法有多少种？(3) 从这些书中任取3本，并且在书架上按次序排好，有多少种不同的排法？解：(1) 因为共有17本书，从这些书中任取1本，共有17种取法(2) 分三步：第一步，从6本不同的数学书中取1本，有6种取法；第二步，从6本不同的语文书中取1本，有6种取法；第三步：从5本不同的英语书中取1本，有5种取法由分步计数原理知，取法总数N665180(种)(3) 实际上是从17本书中任取3本放在三个不同的位置上，完成这个工作分三个步骤，第一步：从17本不同
8、的书中取1本，放在第一个位置，有17种方法；第二步：从剩余16本不同的书中取1本，放在第二个位置，有16种方法；第三步：从剩余15本不同的书中取1本，放在第三个位置，有15种方法由分步计数原理知，排法总数N1716154 080(种)13. 如图是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，现在用四种颜色给这四个直角三角形区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不相同，则不同的涂色方法有多少种？解：如图，设四个直角三角形顺次为A，B，C，D，按ABCD顺序涂色，下面分两种情况：(1) A，C不同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的2种颜色中任意取一色)：有432248(种)；(2) A，C同色(注意：B，D可同色、也可不同色，D只要不与A，C同色，所以D可以从剩余的3种颜色中任意取一色)：有431336(种)所以不同的涂色方法共有84种
