1、21.4 二次函数的应用 同步测试一、选择题 1.已知二次函数y=x2x+ m1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（ ） A.m5B.m2C.m5D.m2【答案】A 2.已知抛物线y=ax2-4ax+h（a0）与x轴交于A（x1 ， 0），B（3，0）两点，则线段AB的长度为（） A.1B.2C.3D.4【答案】B 3.如图是一个横断面为抛物线形状的拱桥，当水面宽4m时，拱顶（拱桥洞的最高点）离水面2m，当水面下降1m时，水面的宽度为（）A.3B.2C.2D.2【答案】B 4.在平面直角坐标系中，抛物线y=x21与x轴交点的个数（ ） A.3B.2C.1D.0【答案】B 5.小李同学在求一元
2、二次方程2x2+4x+1=0的近似根时，先在直角坐标系中使用软件绘制了二次函数y=2x2+4x+1的图象（如图），接着观察图象与x轴的交点A和B的位置，然后得出该一元二次方程两个根的范围是1x10，2x23，小李同学的这种方法主要运用的数学思想是（ ）A.公理化B.类比思想C.数形结合D.模型思想【答案】C 6.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0，a，b，c为常数）的y与x的部分对应值如下表：x3.233.243.253.26y0.060.080.030.09判断方程ax2+bx+c=0的一个解x的取值范围是（） A.3x3.23B.3.23x3.24C.3.24x3.25D.3.25x3
3、.26【答案】D 7.二次函数y=-x2+2x+k的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程-x2+2x+k=0的一个解x1=3，另一个解x2=（）A.1B.-1C.-2D.0【答案】B 8.抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为x=1，它与x轴的一个交点的坐标为（3，0），则它与x轴另一个交点的坐标为（） A.（2，0）B.（1，0）C.（2，0）D.（5，0）【答案】D 9.如图，正方形ABCD的边长为1，E、F分别是边BC和CD上的动点（不与正方形的顶点重合），不管E、F怎样动，始终保持AEEF设BE=x，DF=y，则y是x的函数，函数关系式是（）A.y=x+1B.y=x1C.y=
4、x2x+1D.y=x2x1【答案】C 10.如图，半圆A和半圆B均与y轴相切于O，其直径CD，EF均和x轴垂直，以O为顶点的两条抛物线分别经过点C，E和点D，F，则图中阴影部分面积是（）A.B.C.D.条件不足，无法求【答案】B 二、填空题 11.利用函数图象求得方程x2+x12=0的解是x1=_，x2=_ 【答案】-4；3 12.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t1.5t2 ， 那么飞机着陆后滑行_米才能停止 【答案】600 13.若函数 的图象与x轴只有一个公共点，则m=_. 【答案】或0 14.如图是某拱形大桥的示意图，桥拱与桥面的交点为O，B，以点O为原点
5、，水平直线OB为x轴，建立平面直角坐标系，桥的拱形可以近似看成抛物线y= （x80）2+16，桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面，有ACx轴若OA=10米，则桥面离水面的高度AC为_米【答案】15.已知抛物线y=x2+2x3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），将这条抛物线向右平移m（m0）个单位，平移后的抛物线于x轴交于C，D两点（点C在点D的左侧），若B，C是线段AD的三等分点，则m的值为_ 【答案】2 16.如图，已知直线y= x+3分别交x轴、y轴于点A、B，P是抛物线y= x2+2x+5上的一个动点，其横坐标为a，过点P且平行于y轴的直线交直线y= x+3于点Q，则当PQ=BQ时，
6、a的值是_ 【答案】4+2 或42 或4或1 三、解答题 17.如图，王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=x2+x，其中y（m）是球飞行的高度，x（m）是球飞行的水平距离（1）飞行的水平距离是多少时，球最高？（2）球从飞出到落地的水平距离是多少？【答案】解：（1）y=x2+x=（x4）2+，当x=4时，y有最大值为所以当球水平飞行距离为4米时，球的高度达到最大，最大高度为米；（2）令y=0，则x2+x=0，解得x1=0，x2=8所以这次击球，球飞行的最大水平距离是8米 18.二次函数y=ax2+bx的图象如图，若一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，求m的最大值
7、【答案】解：抛物线的开口向上，顶点纵坐标为3，a0抛物线过原点所以c=0，=，即b2=12a，一元二次方程ax2+bx+m=0有实数根，=b24am0，即12a4am0，即124m0，解得m3，m的最大值为3 19.为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2 求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围【答案】解：由题意 ，因为墙长25米，所以 20.已知抛物线y=3ax2+2bx+c （1）若a=b=1，c=1求该抛物线与x轴的交
8、点坐标； （2）若a= ，c=2+b且抛物线在2x2区间上的最小值是3，求b的值； （3）若a+b+c=1，是否存在实数x，使得相应的y的值为1，请说明理由 【答案】（1）解：当a=b=1，c=1时，抛物线为：y=3x2+2x1，方程3x2+2x1=0的两个根为：x1=1，x2= 该抛物线与x轴公共点的坐标是：（1，0）和（ ，0）（2）解：a= ，cb=2，则抛物线可化为：y=x2+2bx+b+2，其对称轴为：x=b，当x=b2时，即b2，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此时3=（2）2+2（2）b+b+2，解得：b=3，符合题意，当x=b2时，即b2，则有抛物线在x=2时取最小值为3，此
9、时3=22+22b+b+2，解得：b= ，不合题意，舍去当2b2时，即2b2，则有抛物线在x=b时，取最小值为3，此时3=（b）2+2（b）b+b+2，化简得：b2b5=0，解得：b1= （不合题意，舍去），b2= 综上：b=3或b= （3）解：由y=1得3ax2+2bx+c=1，=4b212a（c1），=4b212a（ab），=4b2+12ab+12a2 ， =4（b2+3ab+3a2），=4（b+ a）2+ a2，a0，0，所以方程3ax2+2bx+c=1有两个不相等实数根，即存在两个不同实数x0 ， 使得相应y=1 21.有一种葡萄：从树上摘下后不保鲜最多只能存放一周，如果放在冷藏室，可
10、以延长保鲜时间，但每天仍有一定数量的葡萄变质，假设保鲜期内的重量基本保持不变，现有一位个体户，按市场价收购了这种葡萄200千克放在冷藏室内，此时市场价为每千克2元，据测算，此后每千克鲜葡萄的市场价格每天可以上涨0.2元，但是，存放一天需各种费用20元，平均每天还有1千克葡萄变质丢弃 （1）设x天后每千克鲜葡萄的市场价为P元，写出P关于x的函数关系式; （2）若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售金额为y元，写出y关于x的函数关系式； （3）问个体户将这批葡萄存放多少天后出售，可获得最大利润，最大利润q是多少？ 【答案】（1）解：设x天后每千克鲜葡萄的市场价为p元，则有p=0.2x+2；（2）解：若存放x天后将鲜葡萄一次性出售，设鲜葡萄的销售总额为y元，则有y=（200-x）（0.2x+2），即y=-0.2x2+38x+400；（3）解：设将这批葡萄存放x天后出售，则有q=（200-x）（0.2x+2）-400-20x=-0.2x2+18x=-0.2（x-45）2+405，因此这批葡萄存放45天后出售，可获得最大利润405元
