1、邹城二中2012-2013学年高二5月学情调查数学（理）一、选择题（本题共12个小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1若，则（ ）A1BC7D72.已知f(x)=，则=( ) A. 0 B.2 C.-2 D.-43在的展开式中的常数项是（ ）A. B C D4若向量满足，且，则向量的夹角为（ ） A30 B45 C60 D120 5“成等比数列”是“”的（ ）充分不必要条件 必要不充分条件充要条件 既不充分也不必要条件6阅读右边的程序框图，运行相应的程序，若输出的值为0，则判断框内为A. B. C. D. 7曲线y=与y=在0，2 上所围成的阴影图
2、形绕X轴旋转一周所得几何体的体积为 （ ） A. 2 B. 3 C. D. 8口袋内放有大小相同的2个红球和1个白球，有放回地每次摸取一个球，定义数列为.如果为数列的前项和，那么的概率为 （ ） A B C D9函数中，其导函数的图象如图1，则函数( )A无极大值，有四个极小值点B有两个极大值，两个极小值点C有四个极大值点，无极小值点 D有三个极大值，两个极小值点10在椭圆内有一点，为椭圆的右焦点，在椭圆上有一点，使的值最小，则此最小值为（ ）A B C D11.某个命题与正整数有关，若当时该命题成立，那么可推得当时该命题也成立，现已知当时该命题不成立，那么可推得( )A当时，该命题不成立 B
3、当时，该命题成立C当时，该命题成立 D当时，该命题不成立12.给出以下命题：若，则f(x)0； ;f(x)的原函数为F(x)，且F(x)是以T为周期的函数，则；其中正确命题的个数为( )A1 B2 C3 D0二、填空题(本题共5小题，每小题4分，共20分)13. 复数的值是 14. 曲线在点处的切线方程为_ _. 15. 函数的图象与轴所围成的封闭图形的面积等于 .16下列说法中，正确的有 若点是抛物线上一点，则该点到抛物线的焦点的距离是；设、为双曲线的两个焦点，为双曲线上一动点，则的面积为；设定圆上有一动点，圆内一定点，的垂直平分线与半径的交点为点，则的轨迹为一椭圆；设抛物线焦点到准线的距离
4、为，过抛物线焦点的直线交抛物线于A、B两点，则、成等差数列三、解答题:(本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)17.（本小题满分10分）已知函数（1）求的最小正周期和值域；（2）在中，角所对的边分别是，若且，试判断 的形状.18（本小题满分12分）已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上若椭圆上的点到焦点、的距离之和等于4（1）写出椭圆的方程和焦点坐标（2）过点的直线与椭圆交于两点、，当的面积取得最大值时，求直线的方程19（本小题满分12分）已知函数(1)求的单调区间；(2)当时，判断和的大小，并说明理由；(3)求证：当时，关于的方程：在区间上总有两个不同的解20. （本
5、小题满分12分）已知某校5个学生的数学和物理成绩如下：学生的编号12345数学成绩8075706560物理成绩7066686462（1）通过大量事实证明发现，一个学生的数学成绩和物理成绩是具有很强的线性相关关系的，在上述表格中，用表示数学成绩，用表示物理成绩，求关于的回归方程；（2）利用残差分析回归方程的拟合效果，若残差和在范围内，则称回归方程为“优拟方程”，问：该回归方程是否为“优拟方程”.21（本小题满分12分）如图，已知过点D（0，2）作抛物线C1：2py（p0）的切线l，切点A在第二象限（1）求点A的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆（ab0）恰好经过点A，设直线l交椭圆的另一点为B，记直
6、线l，OA，OB的斜率分别为k，k1，k2，若k12k24k，求椭圆方程22. （本小题满分12分）已知函数（1）求的单调区间；（2）若不等式在内恒成立，求实数的取值范围；（3），求证：参考答案：1-5 CBADB 6-10 BDBBA 11-12 DB13.i 14.y=2x+1 15. 1617解：14分所以 2由，有，所以 因为，所以,即. 由余弦定理及，所以. 所以 所以. 所以为等边三角形.18（1）椭圆C的方程为，焦点坐标为， （2）MN斜率不为0，设MN方程为 联立椭圆方程：可得记M、N纵坐标分别为、，则 设则，该式在单调递减，所以在，即时取最大值 19（1） 当时可解得，或 当
7、时可解得 所以函数的单调递增区间为，单调递减区间为 （2）当时，因为在单调递增，所以 当时，因为在单减，在单增，所能取得的最小值为，所以当时，综上可知：当时， （3）即 考虑函数，所以在区间、分别存在零点，又由二次函数的单调性可知：最多存在两个零点，所以关于的方程：在区间上总有两个不同的解 20.解：（1）由已知数据得，故回归直线方程为 （2）由，可知，同理可得，所以=0，故该回归方程是“优拟方程”.21.解：（1）设切点，且，由切线的斜率为，得的方程为，又点在上，即点的纵坐标（2）由（1） 得，切线斜率，设，切线方程为，由，得，所以椭圆方程为，且过， 由， 将，代入得：，所以，椭圆方程为22. 解 ：（1） （2）即成立若时，在（0，1)小于0，Q（x)递减；在（1，+)大于0，Q（x)递增 ，解得，又，故 若时，解得或，列表如下100增减增又，故不满足要求若时，解得或，列表如下100增减增同理，故也不满足要求综合上述，要使不等式在内恒成立，则实数的取值范围为 （3）由（II）知当时， 即（取等号）当时， 令，则有，相加得
