1、？8.5.3平面与平面平行？课标定位素养阐释1.探究并理解平面与平面平行的判定定理.2.理解并掌握平面与平面平行的性质定理.3.能准确使用数学符号语言、文字语言和图形语言表达平面与平面平行的判定定理及性质定理,并能运用这些定理进行逻辑推理.自主预习新知导学合作探究释疑解惑思 想 方 法随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、平面与平面平行的判定定理【问题思考】1.(1)三角板的一条边所在直线与平面平行,这个三角板所在平面与平面平行吗?(2)三角板的两条边所在直线分别与平面平行,这个三角板所在平面与平面平行吗?提示:(1)不一定平行.(2)平行.？2.平面与平面平行的判定定理？3.做一做:若一个平
2、面内的两条直线分别平行于另一个平面,则这两个平面的位置关系是()A.一定平行B.一定相交C.平行或相交D.以上判断都不对答案:C？二、平面与平面平行的性质定理【问题思考】1.教室天花板所在平面与地面所在平面平行,黑板所在平面与两平面分别相交,它们的交线是什么位置关系?提示:平行.？2.平面与平面平行的性质定理？3.做一做:过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A1,C1,B的平面与底面ABCD所在的平面的交线为l,则l与A1C1的位置关系是.解析:因为平面ABCD平面A1B1C1D1,平面A1B1C1D1平面A1C1B=A1C1,平面ABCD平面A1C1B=l,所以lA1C1.答案:平行？三
3、、直线与平面、平面与平面之间位置关系的相互转化【问题思考】1.证明两个平面平行,一般先从什么证起?提示:要证明两个平面平行,先证明线线平行,再证明线面平行,最后证明面面平行.？2.由直线与直线平行可以判定直线与平面平行;由直线与平面平行的性质可以得到直线与直线平行;由直线与平面平行可以判定平面与平面平行;由平面与平面平行的定义及性质可以得到直线与平面平行、直线与直线平行.这种直线、平面之间位置关系的相互转化是立体几何中的重要思想方法.？3.做一做:如图,在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,P,Q分别是BC,C1D1,AD1,BD的中点.(1)求证:PQ平面DCC1D1;(2
4、)求PQ的长;(3)求证:EF平面BB1D1D.？(1)证明:如图所示,连接AC,CD1,由题意知AC经过点Q,且Q为AC的中点.P,Q分别是AD1,AC的中点,PQCD1.又PQ平面DCC1D1,CD1平面DCC1D1,PQ平面DCC1D1.？(3)证明:取B1C1的中点E1,连接EE1,FE1,则FE1B1D1,EE1BB1.FE1平面BB1D1D,B1D1平面BB1D1D,FE1平面BB1D1D.同理可证EE1平面BB1D1D.FE1,EE1是平面EE1F内两条相交直线,平面EE1F平面BB1D1D.又EF平面EE1F,EF平面BB1D1D.？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后
5、面的括号内画“”,错误的画“”.(1)若一个平面内有无数条直线平行于另一个平面,则这两个平面平行.()(2)若两个平面都与第三个平面平行,则这三个平面平行.()(3)若两个平面,平行,则内的直线与平面内所有直线要么异面,要么平行.()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 平面与平面平行的判定定理【例1】如图,已知四棱锥P-ABCD,底面ABCD为平行四边形,点M,N,Q分别在PA,BD,PD上,且PMMA=BNND=PQQD.求证:平面MNQ平面PBC.？证明:PMMA=BNND=PQQD,MQAD,NQBP.BP平面PBC,NQ平面PBC,NQ平面PBC.底面ABCD为平行四边形,B
6、CAD,MQBC.BC平面PBC,MQ平面PBC,MQ平面PBC.又MQNQ=Q,根据平面与平面平行的判定定理,得平面MNQ平面PBC.？1.利用平面与平面平行的判定定理证明两个平面平行的步骤2.面面平行的判定定理充分体现了等价转化思想,即把面面平行转化为线面平行.？【变式训练1】如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,S是B1D1的中点,E,F,G分别是BC,DC,SC的中点.求证:(1)直线EG平面BDD1B1;(2)平面EFG平面BDD1B1.？证明:(1)如图,连接SB,E,G分别是BC,SC的中点,EGSB.又SB平面BDD1B1,EG平面BDD1B1,直线EG平面BDD1B1.
7、(2)连接SD,F,G分别是DC,SC的中点,FGSD.又SD平面BDD1B1,FG平面BDD1B1,FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1,且EG平面EFG,FG平面EFG,EGFG=G,平面EFG平面BDD1B1.？探究二 平面与平面平行的判定定理的运用【例2】如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,P是DD1的中点,设Q是CC1上的点,问:当点Q在什么位置时,平面D1BQ平面PAO?并说明理由.？解:当Q为CC1的中点时,平面D1BQ平面PAO.理由如下:如图,连接PQ.Q为CC1的中点,P为DD1的中点,PQ DC.又DC AB,PQ AB.四边形
8、ABQP为平行四边形,QBPA.又PA平面PAO,QB平面PAO,BQ平面PAO.连接BD,则BD经过点O,且O为BD的中点,又P为D1D的中点,POD1B.又PO平面PAO,D1B平面PAO,D1B平面PAO.又D1BBQ=B,D1B,BQ平面D1BQ,平面D1BQ平面PAO.？若将本例改为“在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G,H分别是棱CC1,C1D1,D1D,CD的中点,N是BC的中点,点M在四边形EFGH及其内部运动,则当点M满足时,有MN平面B1BDD1.”请填空.解析:取B1C1的中点P,连接PF,PN(图略),易证平面FHNP平面B1BDD1,故只要MFH,即可保证
9、MN平面B1BDD1.答案:MFH？平面与平面平行的判定定理的综合运用,注意运用“线在面中,面中有线”;有中点条件时,常构造平行四边形、三角形中位线等找平行;或先猜想、尝试线面平行,线线平行,再来论证结论正确.？探究三 平面与平面平行的性质定理【例3】正方体ABCD-A1B1C1D1如图所示.(1)求证:平面AB1D1平面C1BD;(2)试找出体对角线A1C与平面AB1D1和平面C1BD的交点E,F,并证明:A1E=EF=FC.？(1)证明:因为在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AD B1C1,所以四边形AB1C1D是平行四边形,所以AB1C1D.又因为C1D平面C1BD,AB1平面C1B
10、D,所以AB1平面C1BD.同理B1D1平面C1BD.因为AB1B1D1=B1,AB1平面AB1D1,B1D1平面AB1D1,所以平面AB1D1平面C1BD.？(2)解:如图,连接A1C1交B1D1于点O1,连接AO1,则AO1是平面AB1D1与平面ACC1A1的交线.所以A1C与平面AB1D1的交点E在AO1上,故A1C与AO1相交于点E.同理,连接AC交BD于点O,连接C1O与A1C交于点F,则F就是A1C与平面C1BD的交点.？下面证明A1E=EF=FC.因为平面A1C1C平面AB1D1=EO1,平面A1C1C平面C1BD=C1F,平面AB1D1平面C1BD,所以EO1C1F.在A1C1
11、F中,O1是A1C1的中点,所以E是A1F的中点,即A1E=EF;同理可证OFAE,所以F是CE的中点,即CF=FE,所以A1E=EF=FC.？1.面面平行的性质定理的注意事项(1)定理的条件:两平面平行,第三个平面与这两个平面均相交.(2)定理的实质:面面平行转化为线线平行,体现了转化思想,可实现线面、线线、面面平行间的相互转化.2.面面平行的性质定理的几个推论(1)两个平面平行,其中一个平面内的任意一条直线平行于另一个平面.(2)夹在两平行平面间的平行线段相等.(3)经过平面外的一点有且只有一个平面与已知平面平行.(4)两条直线被三个平行平面所截,截得的对应线段成比例.？【变式训练2】如图
12、,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C.？解:平面平面ABC,平面PAB平面=AB,平面PAB平面ABC=AB,ABAB.同理可证BCBC,ACAC.BAC=BAC,ABC=ABC,ABCABC.PAAA=23,PAPA=25,ABAB=25.？思 想 方 法？转化与化归思想在解决立体几何平行关系中的应用【典例】如图所示,两条异面直线AB,CD与三个平行平面,分别相交于点A,E,B及C,F,D,又AD,BC与平面的交点分别为H,G.求证:四边形EHFG为平行四边形.审题视角:用面面平行的性质推线线平行.？立体几何中常见的平行关系是线线平行、线面平行
13、和面面平行,这三种平行关系不是孤立的,而是相互联系、相互转化的.证明:平面ABC平面=AC,平面ABC平面=EG,ACEG.同理可证ACHF.EGHF.同理可证EHFG.四边形EHFG为平行四边形.？【变式训练】已知平面,且,求证:.证明:在平面内取两条相交直线a,b,分别过a,b作平面,使它们与平面分别交于两相交直线a,b.,aa,bb.又,同理在平面内存在两相交直线a,b,使得aa,bb,aa,bb,.？随 堂 练 习？1.平面平面,点A,C,B,D,则直线AC直线BD的充要条件是()A.ABCDB.ADCBC.AB与CD相交D.A,B,C,D四点共面答案:D？2.下列说法正确的是()A.
14、经过直线外一点有且只有一个平面与已知直线平行B.经过两条平行线中一条有且只有一个平面与另一条直线平行C.经过平面外一点有且只有一条直线与已知平面平行D.经过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行答案:D？3.已知长方体ABCD-ABCD,平面平面AC=EF,平面平面AC=EF,则EF与EF的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定解析:因为平面AC平面AC,所以EFEF.答案:A？4.设直线l,m,平面,下列条件能得出的有()l,m,且l,m;l,m,且lm,l,m;l,m,且lm;lm=P,l,m,且l,m.A.1个B.2个C.3个 D.0个解析:不能,因为l,m不一定相交;不能,一个平面内有两条平行直线平行于另一个平面,这两个平面可能相交;不能,两个平面可能相交;能.答案:A？5.如图所示,该几何体三个侧面AA1B1B,BB1C1C,CC1A1A都是平行四边形,则平面ABC与平面A1B1C1的位置关系是.解析:因为侧面AA1B1B是平行四边形,所以ABA1B1.因为AB平面A1B1C1,A1B1平面A1B1C1,所以AB平面A1B1C1.同理可证BC平面A1B1C1.又因为ABBC=B,AB平面ABC,BC平面ABC,所以平面ABC平面A1B1C1.答案:平行
