1、新泰一中2021级高一下学期第二次质量检测数学试题时间：120分钟 分值：150分第卷（选择题）一、单选题1. 某学校采用分层随机抽样方法，抽取一定数量的高中学生参加安全知识竞赛，若得到的样本中高二的学生数量比高一多人、比高三少人，且全校高一、高三学生数之比为，则样本容量为（ ）A. B. C. D. 2. 已知是虚数单位，复数，则的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知向量，若与共线，则A. B. C. D. 4. 用斜二测画法绘出的水平放置的直观图，如图所示，其中，则绕所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为（ ）A. B.
2、 C. D. 5. 已知内角，所对的边分别为，面积为.若，则的形状是（ ）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 正三角形D. 等腰直角三角形6. 如图所示，在中，若，则（ ）A. B. C. D. 7. 2020年12月8日，中国和尼泊尔联合公布珠穆朗玛峰最新高程为8848.86（单位：m），三角高程测量法是珠峰高程测量方法之一如图是三角高程测量法的一个示意图，现有A，B，C三点，且A，B，C在同一水平面上的投影满足，由C点测得B点的仰角为，与的差为100；由B点测得A点的仰角为，则A，C两点到水平面的高度差约为（）（ ）A. 346B. 373C. 446D. 4738. 在九章算术中，将底
3、面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为“阳马”如图，在“阳马”中，底面，是棱的中点，点是棱上的动点，则当的周长最小时，三棱锥外接球的表面积为（ ）A. B. C. D. 二、多选题9. 抛掷一枚骰子1次,记“向上的点数是4,5,6”为事件A,“向上的点数是1,2”为事件B,“向上的点数是1,2,3”为事件C,“向上的点数是1,2,3,4”为事件D,则下列关于事件A，B，C，D判断正确的有（ ）A. A与B是互斥事件但不是对立事件B. A与C是互斥事件也是对立事件C. A与D互斥事件D. C与D不是对立事件也不是互斥事件10. 已知直线a，b与平面，则下列说法不正确是（ ）A. 若，则B.
4、若，则C 若，则D. 若，为异面直线，则11. 算盘是我国古代一项伟大的发明，是一类重要的计算工具.下图是一把算盘的初始状态，自右向左，分别表示个位十位百位千位，上面一粒珠子(简称上珠)代表5，下面一粒珠子(简称下珠)代表1，五粒下珠的大小等于同组一粒上珠的大小.例如，个位拨动一粒上珠十位拨动一粒下珠至梁上，表示数字15.现将算盘的个位十位百位千位分别随机拨动一粒珠子至梁上，设事件“表示的四位数能被3整除”，“表示的四位数能被5整除”，则（ ）A. B. C. D. 12. 已知正四棱柱中，点M为线段上的动点，则下列叙述正确的有（ ）A. 当点M运动时，总有B. 当点M运动时，三棱锥的体积为定
5、值C. 当M在线段上运动到某一点时，直线与平面所成角为D. 点N为线段上一动点，则的最小值为2第卷（非选择题）三、填空题（共20分）13. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算机产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中，5，6，7，8，9，0表示不命中；再以三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下12组随机数：137 960 197 925 271 815 952 683 829 436 730 257据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为_.14. 已知圆锥的高为，体积为，则
6、以该圆锥的母线为半径的球的表面积为_.15. 我国古代的一些数字诗精巧有趣，又饱含生活的哲学，如清代郑板桥的题画竹：“一两三枝竹竿，四五六片竹叶，自然淡淡疏疏，何必重重叠叠.”现从1，2，3，4，5，6中随机选取2个不同的数字组成，则恰好能使得的概率是_.16. 在2022年2月4日举行的北京冬奥会开幕式上，贯穿全场的雪花元素为观众带来了一场视觉盛宴，象征各国、各地区代表团的“小雪花”汇聚成一朵代表全人类“一起走向未来”的“大雪花”的意境惊艳了全世界（如图），顺次连接图中各顶点可近似得到正六边形ABCDEF（如图）.已知正六边形的边长为1，点M满足，则_；若点P是线段EC上的动点（包括端点），
7、则的最小值是_.五、解答题（共70分）17. 已知为复数，和均为实数，其中为虚数单位.（1）求复数z和；（2）若复数在复平面内对应的点位于第四象限，求实数m的取值范围18. 已知，且，夹角为.（1）求；（2）若，求实数的值.19. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且.（1）求；（2）若，的面积为，求.20. 已知在四面体中，点，分别为棱，上的点，且，.（）当时，求证：平面；（）当变化时，求证：平面平面.21. 2021年秋季学期，某省在高一推进新教材，为此该省某市教育部门组织该市全体高中教师在暑假期间进行相关学科培训，培训后举行测试（满分100分），从该市参加测试数学老师中抽取了1
8、00名老师并统计他们的测试分数，将成绩分成五组，第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图（1）求a的值以及这100人中测试成绩在的人数；（2）估计全市老师测试成绩的第50%分数位（保留两位小数）；（3）若要从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，并在这6人中再抽取2人担当分享交流活动的主持人，求第四组至少有1名老师被抽到的概率22. 如图，四棱锥SABCD的底面ABCD是正方形，SD平面ABCD，SD2a，E是SD上的点，且（1）求证：ACBE；（2）若点B到平面ACE的距离为，求实数的值DCCCC BBD 9.ABD 10.AB 11.A
9、CD 12.BCD 13. 【答案】#0.2514. 【答案】15.【答案】#0.616. 【答案】 . #0.5 . #-0.7517.【答案】（1），；（2）或解：（1）设，由为实数，可得，由为实数，可得，；（2），复数在复平面内对应的点位于第四象限，解得或18. 【答案】（1）；（2）.（1）由得，又，且，的夹角为，所以，.（2）因为，则存在非零实数，使，因为，不共线，所以，解得.19. 【答案】（1）；（2）1），由正弦定理，即所以.所以.所以，（2），由余炫定理，即，则.20. （）当时，四面体中，点，分别为棱，上的点，又，平面平面，平面，平面（），点，分别为棱，上的点，平面，平面，
10、平面，当变化时，平面平面21. 【答案】（1）；这100人中测试成绩在的人数为20人 （2）分 （3）【小问1】由题意得：，解得；这100人中测试成绩在的人数为（人）.【小问2】设中位数为m，且，则，解得，故第50%分数位76.67分.【小问3】第三组频率为，第四组频率为，第五组频率为，故从第三、四、五组老师中用分层抽样的方法抽取6人作学习心得交流分享，三组人数为3人，2人和1人，记第三组抽取的人为，第四组抽取的人为，第五组抽取的人为，则抽取2人的所有情况如下：，共15种，其中第四组至少有1名老师被抽到的抽法有，共9种，故第四组至少有1名老师被抽到的概率为22. 【小问1】证明：如图，连接BD，由底面ABCD是正方形，可得ACBDSD平面ABCD，AC在平面ABCD中，SDAC，又，AC平面SBD平面SBD，ACBE【小问2】解：设点B到平面ACE的距离为hABC的面积，故三棱锥EABC的体积，AEC的面积，故三棱锥BAEC的体积由可得，解得，又，解得即实数的值为
