1、第2课时 对数的运算1.对数的运算性质2.换底公式logab=(a0,且a1;c0,且c1;b0).做一做2计算:log3+lg 100-ln 1+log28=.解析:原式=log33-3+lg 102-0+log223=-3+2+3=2.答案:2思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)(-2)3=-8可化成log(-2)(-8)=3.()(2)log3(-4)(-5)=log3(-4)+log3(-5).()(3)log2(-3)2=2log2(-3).()(4)lg 2+lg 5=1.()(5)log48=log23.()答案:(1)(2)(3)(4)
2、(5)探究一探究二探究三思维辨析探究一对数运算性质的应用探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究二换底公式的应用探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析【例3】已知log189=a,18b=5,求log3645.(用a,b表示)分析:先利用指数式和对数式的互化公式,将18b=5化成log185=b,再利用换底公式,将log3645化成以18为底的对数,最后进行对数的运算.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究三对数的综合应用探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维
3、辨析探究一探究二探究三思维辨析因忽略对数的真数为正而致错典例解方程lg(x+1)+lg x=lg 6.错解:lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg(x2+x),lg(x2+x)=lg 6,x2+x=6,解得x=2或x=-3.错因分析:错解中,去掉对数符号后方程x2+x=6与原方程不等价,产生了增根,其原因是在x2+x=6中,xR,而在原方程中,应有再验根即可.正解:lg(x+1)+lg x=lgx(x+1)=lg 6,x(x+1)=6,解得x=2或x=-3,经检验x=-3不符合题意,x=2.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练方程log3(x2-10)=1+l
4、og3x的解是.解析:原方程可化为log3(x2-10)=log33x.所以x2-10=3x,解得x=-2或x=5.检验知,方程的解为x=5.答案:x=51 2 3 4 51.lg 2+lg 50=()A.lg 52 B.lg 25C.2D.lg 48解析:lg 2+lg 50=lg(250)=lg 100=2.答案:C1 2 3 4 51 2 3 4 51 2 3 4 54.已知3a=2,用a表示log34-log36=.解析:3a=2,a=log32,log34-log36=log322-log3(23)=2log32-log32-log33=a-1.答案:a-11 2 3 4 55.计算:(1)3log72-log79+2log7 ;(2)(lg 2)2+lg 2lg 500+lg 125.解:(1)原式=log78-log79+log7=log78-log79+log79-log78=0.(2)原式=lg 2(lg 2+lg 500)+3lg 5=lg 2lg 1 000+3lg 5=3lg 2+3lg 5=3(lg 2+lg 5)=3lg 10=3.
