1、抛物线1、已知抛物线的准线经过点，则该抛物线的焦点坐标为（ ）A. B. C. D. 2、已知抛物线的焦点间的距离为2，则p的值为（ ）A.B.12C.4D.63、抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（ ）A. B. C.0 D.4、过抛物线的焦点F作直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）A.5B.6C.8D.10 5、如图，已知点及抛物线上的动点，则的最小值是（ ）A.2B.3C.4D.6、设斜率为2的直线l过抛物线的焦点F，且和y轴交于点A，若（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线方程为（ ）A.B.C.D.7、若抛物线上一点M到准线及对称轴的距离分别为10和6，则点M的横坐标
2、和p的值分别为（ ）A.9，2B.1，18C.9，2或1，18D.9，18或1，28、设F为抛物线的焦点，M为抛物线C上的一点，O为坐标原点，若为等腰三角形，则的周长为（ ）A.4B.C.或4D.或49、如果是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线C的焦点.若，则（ ）A.B.C.D.10、已知为抛物线的焦点，点在该抛物线上且位于轴的两侧，而且(为坐标原点)，若与的面积分别为和，则最小值是（ ）A.B.C.D.11、已知抛物线的焦点为F，过点F倾斜角为的直线l与抛物线C在第一、四象限分别交于A、B两点，则的值等于_.12、已知点，抛物线的焦点为F，连接，与抛物线C相交于点M，延长，与抛物
3、线C的准线相交于点N，若，则实数a的值为_.13、已知点和抛物线，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于两点.若，则_.14、已知抛物线的焦点为F，过焦点的直线与抛物线交于A，B两点，则当取得最小值时，直线AB的倾斜角的正弦值为_.15、如图所示，斜率为1的直线过抛物线的焦点，与抛物线交于两点. M为抛物线上的弧上的动点.（1）若，求抛物线的方程；（2）求的最大值. 答案以及解析1答案及解析：答案：B解析：准线方程为，且准线过点，故抛物线方程为，焦点坐标为.故选B. 2答案及解析：答案：A解析：两抛物线的焦点分别为和，由题可知：且，解得.故选A. 3答案及解析：答案：B解析：抛物线的准线方程为，设
4、点M的纵坐标是y， 抛物线上一点M到焦点的距离为1，根据抛物线的定义可知，点M到准线的距离为1，点M的纵坐标是.故选B. 4答案及解析：答案：C解析：设抛物线的准线为，则，过点分别作，交于两点，如图.由抛物线定义知，故选C. 5答案及解析：答案：A解析：如图所示，过点作垂直准线于点，则由抛物线的定义可知，当且仅当三点共线时，最小，最小值为，则的最小值为.故选A. 6答案及解析：答案：D解析：抛物线的焦点坐标是，故直线l的方程为，令，得，则的面积为，所以.故选D. 7答案及解析：答案：C解析：因为点M到对称轴的距离为6，所以不妨设.因为点M到准线的距离为10，所以，解得或，故选C. 8答案及解析
5、：答案：D解析：若，即M在直线上，得，所以的周长；若，设，则，解得，得，所以，所以的周长.故选D. 9答案及解析：答案：A解析：是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，F是抛物线C的焦点，且，由抛物线的性质以及焦半径公式得到，.故选A. 10答案及解析：答案：B解析：设直线的方程为，点，直线与x轴的交点为.联立，可得.根据根与系数的关系，得.，即.位于x轴的两侧，.设点在x轴的上方，则.，当且仅当，即时，取等号.的最小值是6.故选B 11答案及解析：答案：3 解析：设，易知，由直线l的倾斜角为60，且过点，得直线l的方程为，即，联立，消去y并整理，得，则，则， 12答案及解析：答案：解析：由抛物线
6、，焦点，设M在准线上的射影为K，由抛物线的定义，由，则，则，解得. 13答案及解析：答案：2解析：由题意知抛物线的焦点为，则过C的焦点且斜率为k的直线方程为，由，消去y得，即，设，则.由，消去x得，即，则，由，得，将与代入，得. 14答案及解析：答案：解析：由题意知，当直线的斜率存在时，设直线方程为，由，消去y，得.设，则， .当直线的斜率不存在时，易知，故.设，则，所以，当且仅当时取等号，故的最小值为9，此时直线的斜率存在，且， 联立得，故直线AB的倾斜角的正弦值为. 15答案及解析：答案：（1）由条件知与联立消去得，则，由抛物线定义得，又因为，所以，所以抛物线的方程为.（2）方法一：由（1）知，且，消去得，可得，设，则，在直线的距离.因为点在直线的上方，所以，所以，当时， .则.方法二：由（1）知，且，设与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，代入抛物线方程，得.由，得.与直线平行且与抛物线相切的直线方程为，两直线间的距离为，故的最大值为.
