1、第2课时 补集及综合应用1.全集的概念及表示(1)概念:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集.(2)记法:通常记作U.3.补集的性质A(UA)=U,A(UA)=,U(UA)=A,UU=,U=U,U(AB)=(UA)(UB),U(AB)=(UA)(UB).做一做1已知全集U=1,2,3,4,5,6,7,集合A=1,3,5,6,则UA=()A.1,3,5,6B.2,3,7C.2,4,7D.2,5,7解析:由A=1,3,5,6,U=1,2,3,4,5,6,7,得UA=2,4,7.故选C.答案:C做一做2已知全集U为R,集合A=x|x1,或x5,则UA=.解析
2、:集合A=x|x1,或x5的补集是UA=x|1x5.答案:x|1x5思考辨析判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)A=A.()(2)NN*=0.()(3)U(AB)=(UA)(UB).()答案:(1)(2)(3)探究一探究二探究三思维辨析探究一补集的基本运算【例1】(1)已知全集为U,集合A=1,3,5,7,UA=2,4,6,UB=1,4,6,则集合B=;(2)已知全集U=x|x5,集合A=x|-3x5,则UA=.分析:(1)先结合条件,由补集的性质求出全集U,再由补集的定义求出集合B,也可借助Venn图求解.(2)利用补集的定义,借助于数轴的直观作用求解.探究
3、一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析变式训练1若把第(2)题的条件“U=x|x5”换成“U=x|-6x6”,集合A不变,求UA.解:U=x|-6x6,A=x|-3x5,UA=x|-6x-3,或5x6.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析因对补集的概念认识不到位而致错典例设全集U=2,3,a2+2a-3,A=|2a-1|,2,UA=5,求实数a的值.错解:UA=5,5U,且5A,a2+2a-3=5,且|2a-1|5
4、,解得a=2或a=-4.故实数a的值为2或-4.错因分析:上述求解的错误在于忽略验证“AU”这一隐含条件.探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析探究一探究二探究三思维辨析1 2 3 4 51.(2015天津高考)已知全集U=1,2,3,4,5,6,集合A=2,3,5,集合B=1,3,4,6,则集合A(UB)=()A.3B.2,5C.1,4,6D.2,3,5解析:UB=2,5,A=2,3,5,A(UB)=2,5.故选B.答案:B1 2 3 4 52.已知全集U=R,A=x|x0,B=x|x1,则集合U(AB)=()A.x|x0B.x|x1C.x|0 x1 D.x|0 x1解析:U=R,A=x|x0,B=x|x1,AB=x|x0,或x1,U(AB)=x|0 x1.答案:D1 2 3 4 53.已知全集U=R,A=x|1xb,UA=x|x1,或x2,则实数b=.解析:UA=x|x1,或x2,A=x|1x2.b=2.答案:21 2 3 4 51 2 3 4 5
