1、第二章平面向量人教B版数学23.2 向量数量积的运算律第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学平面向量数量积的运算律ab(交换律)；(a)b(结合律)；(ab)c(分配律)ba(ab)a(b)acbc第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学重点：数量积的运算律及其应用难点：数量积运算律的证明、应用及向量运算和数量运算的联系与区别对于实数a、b、c有(ab)ca(bc)；但对向量a、b、c，(ab)ca(bc)未必成立，这是因为(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线，所以(ab)ca(bc)未必成立即向量数量积不满足结合律
2、第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例1 已知|a|13，|b|19，|ab|24，求|ab|.分析利用公式|a|2aa.解析由|ab|2(ab)2，可得a22abb2576，1692ab361576，2ab46.|ab|2a22abb216946361484，|ab|22.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学答案A第二章平面向量人教B版数学例2 已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量
3、人教B版数学例3 已知|a|3，|b|2，a与b的夹角为60，c3a5b，dma3b.当m为何值时，c与d垂直？分析可利用cdcd0构造方程求m.第二章平面向量人教B版数学点评 向量的垂直问题主要借助于垂直的等价条件abab0解决第二章平面向量人教B版数学(2010山东莱州市高一下学期期末测试)设e1、e2是两个互相垂直的单位向量，且a(2e1e2)，be1e2(1)若ab，求的值；(2)若ab，求的值第二章平面向量人教B版数学(2)ab，ab0，(2e1e2)(e1e2)0.2e2e1e2e1e2e0，20，2.第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学分析 四边形的形状由边角关系
4、确定，关键是由题设条件演变、推算该四边形的边角量第二章平面向量人教B版数学解析四边形ABCD是矩形，这是因为：一方面：abcd0，ab(cd)，(ab)2(cd)2，即|a|22ab|b|2|c|22cd|d|2.由于abcd，|a|2|b|2|c|2|d|2同理有|a|2|d|2|c|2|b|2由可得|a|c|，且|b|d|即四边形ABCD两组对边分别相等第二章平面向量人教B版数学四边形ABCD是平行四边形另一方面，由abbc，有b(ac)0，而由平行四边形ABCD可得ac，代入上式得b(2a)0即ab0，ab也即ABBC.综上所述，四边形ABCD是矩形第二章平面向量人教B版数学第二章平面向
5、量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学例5 设两个向量e1、e2满足|e1|2，|e2|1，e1、e2的夹角为60，若向量2te17e2与向量e1te2的夹角为钝角，求实数t的取值范围第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学辨析若a与b夹角为钝角，有ab0，但ab0时，包括a与b夹角为180，故若a与b夹角为钝角，有ab0且扣除a与b夹角为180时，t的取值第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学答案B第二章平面向量人教B版数学答案D第二章平面向量人教B版数学第二章
6、平面向量人教B版数学3已知|a|b|1，ab，(2a3b)(ka4b)，则k等于()A6 B6C3 D3答案B解析(2a3b)(ka4b)0，2k|a|28ab3kab12|b|20.|a|b|1，ab0，2k120，k6.第二章平面向量人教B版数学二、填空题4设a、b、c是任意的非零平面向量，且它们相互不共线，下列命题：(ab)c(ca)b0；|a|b|ab|；(bc)a(ca)b不 与 c垂 直；(3a 2b)(3a2b)9|b|24|b|2.其中正确的有_第二章平面向量人教B版数学答案解析错因为向量数量积不满足结合律；错，因为(bc)a(ca)bc(bc)(ac)(ca)(bc)0，垂直第二章平面向量人教B版数学5关于平面向量a，b，c，有下列三个命题：若abac，则bc.若a(1，k)，b(2,6)，ab，则k3.非零向量a和b满足|a|b|ab|，则a与ab的夹角为60.其中真命题的序号为_(写出所有真命题的序号)答案第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学非零向量a，b满足|a|b|ab|，则三向量a、b、ab构成正三角形如图由向量加法的平行四边形法则知，ab平分BAC，ab与a夹角为30，错第二章平面向量人教B版数学第二章平面向量人教B版数学
