1、数学试卷一、选择题1.下列直线中倾斜角为45的是( )A. B. C. D. 2.已知直线经过点,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 3.若直线经过,两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或4.若不论取何实数，直线恒过一定点，则该定点的坐标为（ ）ABCD5.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )A. B. C. D. 6.以为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点为直角顶点的直角三角形D.以 B 点为直角顶点的直角三角形7.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是( )A. 或B. C. D.以上都不对8.过点且与直线平
2、行的直线方程是()A.B.C.D. 9.已知,则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限10.已知到直线的距离为1,则a的值为( )A.B.C.D.11.过点且垂直于直线的直线方程为（ ）A. B. C. D. 12.设变量想满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B.C. 18D. 21二、填空题13.已知满足，则的取值范围为_.14.已知实数满足，则的最小值是_.15.若某直线被两平行线与所截得的线段的长为，则该直线的倾斜角大小为_.16.已知, ,若的平分线所在直线的方程为,则直线的方程为_.三、解答题17.计算（1）画出满足
3、，表示的平面区域;（2）求出此区域的面积18.已知在中, ,点在直线上,若的面积为,求点的坐标.19.已知直线经过点，且斜率为 .（1）求直线的方程；（2）若直线与平行，且点到直线的距离为3，求直线的方程.20.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲的连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用表示每周计划播
4、出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?21.已知直线与，点（）若点p到直线的距离相等，求实数m的值；（）当时，已知直线l经过点p且分别与相交于两点，若p恰好平分线段，求两点的坐标及直线l的方程22.中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .1.求直线的方程;2.求直线的方程;3.求的面积.参考答案1.答案：A解析：倾斜角为45,4=,故选A.2.答案：C解析：直线的斜率为.3.答案：D解析：因为,所以当时, ;当时, ;当时, 为钝角.故选D.4.答案
5、：A解析：直线可化为由题意，可得，直线恒过一定点故选：A5.答案：B解析：令得即；令得即故选B.6.答案：C解析：，因为，所以三角形是以点为直角顶点的直角三角形.7.答案：A解析：建立如图所示的直角坐标系.由图可得或.因为,所以或.8.答案：A解析： 9.答案：C解析：, 该直线过第一、三、四象限.10.答案：C解析：11.答案：A解析：设此直线方程为,将代入,知.12.答案：C解析：画出可行域如下图所示，由图可知，目标函数在点处取得最大值，且最大值为.故选C.13.答案：解析：设；则的几何意义为动点到距离的平方减1.作出实数满足不等式组对应的平面区域如图：解得由得，由图象可知点到的距离最大,
6、的最大值为101=9.原点到的距离最小，的最小值为：11=0.的取值范围是：.故答案为：.14.答案：6解析：画出不等式组表示的可行域，如图中阴影部分所示由可得平移直线，结合图形可得，当直线经过可行域内的点时，直线在轴上的截距最大，此时取得最小值由题意得点坐标为,即的最小值是6故答案为615.答案：或解析：由两平行直线的距离公式可得：直线与的距离为又直线被两平行线与所截得的线段的长为，即该直线与直线所成角，又直线的倾斜角为，则该直线的倾斜角大小为和，故答案为：和16.答案：解析：设点关于直线对称的点，则,解得,即.直线的方程为.由得，解得.直线的方程为.17.答案：（1）画出满足条件的平面区域
7、，如图所示：（2）此区域是三角形，, 解析：18.答案：设点到直线的距离为,由题意得,.直线的方程为,即.设点的坐标为,则解得或故点的坐标为或.解析：19.答案：1.直线l的方程为: 整理得.2.设直线m的方程为,解得或.直线m的方程为或.解析：20.答案：(1)解:由已知, 满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分.(2)解:设总收视人次为万,则目标函数为,考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一组平行直线, 为直线在轴上的截距,当取得最大值时, 的值最大.又因为满足约束条件,所以由下图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.解方程组,得点的坐标为.所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次才能使总收视人次最多.解析：21.答案：1.由题意得,解得或.2.设,则,解得,.,即.解析：22.答案：1.由已知得直线的斜率为,边所在的直线方程为,即.2.由,得.即直线与直线的交点为.设,则由已知条件得,解得,.边所在直线的方程为,即.3.是线段的中点,.,由,得,到的距离为.解析：
