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四川自贡市江姐中学2020-2021学年高二第一次月考数学试卷 WORD版含答案.doc

1、数学试卷一、选择题1.下列直线中倾斜角为45的是( )A. B. C. D. 2.已知直线经过点,则直线的斜率为( )A. B. C. D. 3.若直线经过,两点,则直线的倾斜角的取值范围是( )A. B. 或C. D. 或4.若不论取何实数,直线恒过一定点,则该定点的坐标为( )ABCD5.直线在轴上的截距为,在轴上的截距为,则有( )A. B. C. D. 6.以为顶点的三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形C.以点为直角顶点的直角三角形D.以 B 点为直角顶点的直角三角形7.设点,直线过点且与线段相交,则l的斜率k的取值范围是( )A. 或B. C. D.以上都不对8.过点且与直线平

2、行的直线方程是()A.B.C.D. 9.已知,则直线通过( )A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第一、三、四象限D.第二、三、四象限10.已知到直线的距离为1,则a的值为( )A.B.C.D.11.过点且垂直于直线的直线方程为( )A. B. C. D. 12.设变量想满足约束条件为则目标函数的最大值为( )A. 0B.C. 18D. 21二、填空题13.已知满足,则的取值范围为_.14.已知实数满足,则的最小值是_.15.若某直线被两平行线与所截得的线段的长为,则该直线的倾斜角大小为_.16.已知, ,若的平分线所在直线的方程为,则直线的方程为_.三、解答题17.计算(1)画出满足

3、,表示的平面区域;(2)求出此区域的面积18.已知在中, ,点在直线上,若的面积为,求点的坐标.19.已知直线经过点,且斜率为 .(1)求直线的方程;(2)若直线与平行,且点到直线的距离为3,求直线的方程.20.电视台播放甲、乙两套连续剧,每次播放连续剧时,需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时,连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示:连续剧播放时长(分钟)广告播放时长(分钟)收视人次(万)甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟,广告的总播放时间不少于30分钟,且甲的连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍,分别用表示每周计划播

4、出的甲、乙两套连续剧的次数.(1)用列出满足题目条件的数学关系式,并画出相应的平面区域。(2)问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次,才能使总收视人次最多?21.已知直线与,点()若点p到直线的距离相等,求实数m的值;()当时,已知直线l经过点p且分别与相交于两点,若p恰好平分线段,求两点的坐标及直线l的方程22.中, , 边上的高所在直线的方程为,边上的中线所在直线的方程为 .1.求直线的方程;2.求直线的方程;3.求的面积.参考答案1.答案:A解析:倾斜角为45,4=,故选A.2.答案:C解析:直线的斜率为.3.答案:D解析:因为,所以当时, ;当时, ;当时, 为钝角.故选D.4.答案

5、:A解析:直线可化为由题意,可得,直线恒过一定点故选:A5.答案:B解析:令得即;令得即故选B.6.答案:C解析:,因为,所以三角形是以点为直角顶点的直角三角形.7.答案:A解析:建立如图所示的直角坐标系.由图可得或.因为,所以或.8.答案:A解析: 9.答案:C解析:, 该直线过第一、三、四象限.10.答案:C解析:11.答案:A解析:设此直线方程为,将代入,知.12.答案:C解析:画出可行域如下图所示,由图可知,目标函数在点处取得最大值,且最大值为.故选C.13.答案:解析:设;则的几何意义为动点到距离的平方减1.作出实数满足不等式组对应的平面区域如图:解得由得,由图象可知点到的距离最大,

6、的最大值为101=9.原点到的距离最小,的最小值为:11=0.的取值范围是:.故答案为:.14.答案:6解析:画出不等式组表示的可行域,如图中阴影部分所示由可得平移直线,结合图形可得,当直线经过可行域内的点时,直线在轴上的截距最大,此时取得最小值由题意得点坐标为,即的最小值是6故答案为615.答案:或解析:由两平行直线的距离公式可得:直线与的距离为又直线被两平行线与所截得的线段的长为,即该直线与直线所成角,又直线的倾斜角为,则该直线的倾斜角大小为和,故答案为:和16.答案:解析:设点关于直线对称的点,则,解得,即.直线的方程为.由得,解得.直线的方程为.17.答案:(1)画出满足条件的平面区域

7、,如图所示:(2)此区域是三角形,, 解析:18.答案:设点到直线的距离为,由题意得,.直线的方程为,即.设点的坐标为,则解得或故点的坐标为或.解析:19.答案:1.直线l的方程为: 整理得.2.设直线m的方程为,解得或.直线m的方程为或.解析:20.答案:(1)解:由已知, 满足的数学关系式为即 该二元一次不等式组所表示的平面区域为下图中的阴影部分.(2)解:设总收视人次为万,则目标函数为,考虑,将它变形为,这是斜率为,随变化的一组平行直线, 为直线在轴上的截距,当取得最大值时, 的值最大.又因为满足约束条件,所以由下图可知,当直线经过可行域上的点时,截距最大,即最大.解方程组,得点的坐标为.所以,电视台每周播出甲连续剧6次、乙连续剧3次才能使总收视人次最多.解析:21.答案:1.由题意得,解得或.2.设,则,解得,.,即.解析:22.答案:1.由已知得直线的斜率为,边所在的直线方程为,即.2.由,得.即直线与直线的交点为.设,则由已知条件得,解得,.边所在直线的方程为,即.3.是线段的中点,.,由,得,到的距离为.解析:

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