1、江苏省盐城第一中学2005-2006高三第二次模拟数学试卷说 明：本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共21小题，共150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回。注意事项：1答题前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题纸上。2请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；试题卷及草纸上的答题无效。3不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 球的表面积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(AB)=P(A)P(B) 其中R表示球的半径如果事件A在一次试验中发生的概率是 球的体积公式p，
2、那么n次独立重复试验中恰好发生k 次的概率 其中R表示球的半径第卷（客观题计50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共计50分，将选择题答案填涂在答题卡上）1、不等式的解集是 A(1，)B0，)C0，1)(1，)D(1，0(1，)2、已知向量a = (cos ，sin )，b = (3，4)，其中(0，)，则ab的最大值为 A3B4C5D不确定 3、设双曲线 (a0，b0)的一条准线与两条渐近线交于A、B两点，相应焦点为F，若以AB为直径的圆过点F，则双曲线离心率为 ABC2D4、已知x、y满足约束条件，则的最小值为 A3B3C5D55、要用四种颜色给四川、青海、西藏、云南四省(区)
3、的地图上色，每一省(区)一种颜色，只要求相邻的省(区)不同色，则上色方法有 A24种 B32种 C48种D64种6、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：（1）如果不超过200元，则不予优惠；（2）如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；（3）如果超过500元，其500元按（2）条给予优惠，超过500元的部分给予7折优惠.某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他把这些商品一次性买来，则应付款 A4137元 B.513.7元 C.546.6元 D.548.7元7、给出下列命题：（1）设是平面内两个已知的向量，则对于平面内任意的一个向量，都存在唯一的实数，使
4、成立；（2）若定义域为R的函数恒满足，则或为奇函数，或为偶函数。判断下列说法正确的是 ( ) (A)（1）、（2）均为假命题 (B)（1）、（2）均为真命题(C)（1）为真命题，（2）均为假命题 (D)（1）为假命题，（2）均为真命题8、函数y的反函数的图象大致是（）9、设函数f(x)x2axb2b1（a、bR），对任意实数x都有f(1x)f(1x)成立。若当x1，1时f(x)0恒成立，则b的取值范围是（）（A）1b0（B）b2或b1（C）b1或b2 （D）0b110. 用一块长为a，宽为b(ab)的矩形木板，在二面角为的墙角处，围出一个直三棱柱的谷仓，在下面四种设计中，容积最大的是（ ）第卷
5、（主观题计100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共计30分，将填空题答案填写在答题纸相应的位置上）11、函数处有极小值10，则a+b的值_12、对于函数，在使成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫做函数的下确界，则对于a，bR，且a、b不全为0，的下确界是_13、若不等式对于任意正整数n恒成立，则实数的取值范围是_14、不等式的解集是，则不等式的解集是_.15、矩形ABCD中，AB4，BC3，沿AC将折起，当四面体DABC的体积最大时，直线AD与平面ABC所成角的正弦值是_.16、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中任想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才想的数字，把乙猜的数字记为b,且
6、a,b 0，1，2，.,9,若|ab| 1,则称甲乙”心有灵犀”.现任意找两个人玩这个游戏,得出他们”心有灵犀”的概率为_ 三、解答题（本大题共5小题，共计70分，解答时要求写出相应的解题过程与步骤）17、（本小题满分12分，第一问、第二问分别6分）已知向量，向量与向量夹角为且.（1）求向量；（2）若向量与向量(1，0)的夹角为，向量，其中A,B,C为ABC的内角，且A，B，C依次成等差数列，求的取值范围.18、（本小题满分14分，第一问6分，第二问8分）一个多面体的直观图，前视图（正前方观察），俯视图（正上方观察），侧视图（左侧正前方观察）如下所示。（1）求与平面所成角的大小及面与面所成二面
7、角的大小；（2）求此多面体的表面积和体积。19、（本小题满分14分，第一问6分，第二问8分）如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，点，且点是轴上动点，过点作线段的垂线交轴于点，在直线上取点，使（1）求动点的轨迹的方程（2）点是直线上的一个动点，过点作轨迹的两条切线，切点分别为，ODBAPQ.求证：20、（本小题满分14分，第一问3分，第二问5分，第三问6分）某企业投入81万元经销某产品，经销时间共6个月，市场调研表明，该企业在经销这个产品期间第个月的利润（单位：万元），为了获得更多的利润，企业将每月获得的利润投入到次月的经营中，记第个月的当月利润率，例如：（1）求（2）求第个月的当月利润率（3
8、）该企业经销此产品期间，哪一个月的当月利润率最大，并求该月的当月利润率21、（本小题满分16分，第一问5分，第二问5分，第三问6分）设，函数的图象过点，。（1） 若函数在处取得极值，求证：（2） 若，试判断的符号，并加以证明；（3） 若当，恒有，试求k的最小值。江苏省盐城第一中学2005-2006高三第二次模拟数学试卷参考答案一、选择题：DCAAC CAACA二、填空题： 11、7 12、 13、 14、 15、 16、0.2817、解：用向量的有关公式进行逐步翻译.（1）设(x，y)，由，可得xy1 与夹角为，有所以，则x2y21. 由解得，(1,0)或(0，1).（2）由与垂直知(0，1)，由2BAC知B，AC，0A.若(0，1)，则01即， 18、解：（1）由已知图可得，平面平面，取中点，连接。在等腰中有，则平面，是与平面所成角，取中点，连接，同理有平面，即是在平面内的射影，在中，又，设面与面所成二面角的大小为，则面与面所成二面角的大小为。（2）此多面体的表面积此多面体的体积、（1）由题意得（2）当时，当时，时上式成立。当时，当时，当第个月的当月利润率当时，是减函数，此时的最大值为当时，当且仅当时，即时，又，当时，21、解：（1）由函数的图象过，可得，又由，可得，即，由，从而（2）设故又，所以又，所以（3）当，恒有，即故，可得所以所求k的最小值为。
