1、2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）2函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）3设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n4设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D65下列函数中，是奇函数且在区
2、间（0，+）上为减函数的是（）Ay=3xBy=x3Cy=x1D6函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A（1，3）B（1，4）C（0，1）D（2，2）7已知函数，则f（1）的值是（）ABC24D128已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（）ABCD9函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x1，则f（log2）的值为（）A2BC7D10函数f（x）=，g（x）=x2f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A0，+）B0，1）C（，1）D（1
3、，1）11设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c=0时，f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多两个实根其中正确的命题是（）ABCD12已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=14设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则a，b，c，d的大小
4、关系是（从小到大排列）15若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=16设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015秋廉江市校级月考）已知集合M=a3，2a1，a24，且3M，求实数a的取值集合18（12分）（2014秋南郑县校级期中）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值19（12分）（2014春定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x
5、（0，1）时，f（x）=（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求f（x）在1，1上的解析式20（12分）（2009奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由21（12分）（2012虹口区二模）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k2x0在时恒成立，求实数k的取值范围22（12分）（2015秋廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+在区间（1，1）上
6、有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围2015-2016学年广东省湛江市廉江一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合S=x|x2，T=x|x2+3x40，则（RS）T=（）A（2，1B（，4C（，1D1，+）考点：交、并、补集的混合运算；全集及其运算专题：集合分析：先根据一元二次不等式求出集合T，然后求得RS，再利用并集的定义求出结果解答：解：集合S=x|x2，RS=x|x2，T=x|x2+3x40=x|4x1，故（RS）T=x|x1故选C点评：此题属于以一元二次不
7、等式的解法为平台，考查了补集及并集的运算，是高考中常考的题型在求补集时注意全集的范围2函数的定义域是（）A（1，+）B1，+）C（1，1）（1，+）D1，1）（1，+）考点：函数的定义域及其求法专题：函数的性质及应用分析：依题意可知要使函数有意义需要x+10且x10，进而可求得x的范围解答：解：要使函数有意义需，解得x1且x1函数的定义域是（1，1）（1，+）故选C点评：本题主要考查对数函数的定义域及其求法，熟练解不等式组是基础，属于基础题3设命题p：nN，n22n，则p为（）AnN，n22nBnN，n22nCnN，n22nDnN，n2=2n考点：命题的否定专题：简易逻辑分析：根据特称命题的否
8、定是全称命题即可得到结论解答：解：命题的否定是：nN，n22n，故选：C点评：本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础4设集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，则M中元素的个数为（）A3B4C5D6考点：集合的确定性、互异性、无序性；集合中元素个数的最值专题：计算题分析：利用已知条件，直接求出a+b，利用集合元素互异求出M中元素的个数即可解答：解：因为集合A=1，2，3，B=4，5，M=x|x=a+b，aA，bB，所以a+b的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8，所以M中元素只有：5，6，7，8共4个故选B点评：本题考查集
9、合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力5下列函数中，是奇函数且在区间（0，+）上为减函数的是（）Ay=3xBy=x3Cy=x1D考点：奇偶性与单调性的综合专题：函数的性质及应用分析：根据一次函数的单调性及奇偶性，可判断A的真假；根据幂函数的单调性及奇偶性，可判断B的真假；根据反比例函数的单调性及奇偶性，可判断C的真假；根据指数函数的单调性及奇偶性，可判断D的真假；解答：解：函数y=3x是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数函数y=x3是奇函数，但在区间（0，+）上为增函数函数y=x1=奇函数，且在区间（0，+）上为减函数函数是非奇非偶函数，但在区间（0，+）上为减函数
10、故选C点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中熟练掌握基本初等函数的单调性和奇偶性是解答的关键6函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标为（）A（1，3）B（1，4）C（0，1）D（2，2）考点：对数函数的单调性与特殊点专题：三角函数的图像与性质分析：令对数的真数等于1，求得x、y的值，即为定点P的坐标解答：解：令2x+3=1，求得x=1，y=3，故函数y=3+loga（2x+3）的图象必经过定点P的坐标（1，3），故选：A点评：本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，属于基础题7已知函数，则f（1）的值是（）ABC24D12考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：
11、直接利用分段函数，求解函数值即可解答：解：函数，则f（1）=f（2）=f（3）=故选：B点评：本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力8已知f1（x）=ax，f2（x）=xa，f3（x）=logax，（a0且a1），在同一坐标系中画出其中两个函数在第象限的图象，正确的是（）ABCD考点：对数函数的图像与性质；幂函数的图像专题：图表型分析：考查题设条件，此三个函数分别为幂函数，指数函数与对数函数，由于其中的参数是指数与对数函数的底数，故分a1与0a1两类讨论验证即可解答：解：幂函数f1（x）的图象一定经过（1，1），当a0时经过原点；指数函数f2（x）的图象经过点（0，1），当a1时，
12、图象递增，当0a1时，图象递减；对数函数f3（x）的图象经过点（1，0），当a1时，图象递增，当0a1时，图象递减，对于A，其中指数底数应大于1，而幂函数的指数应小于0，故A不对；对于B，其中幂函数的指数大于1，对数函数的底数也应大于1，故B对；对于C，其中指数函数图象递增，其底数应大于1，而对数函数图象递减，其底数小于1，故C不对；对于D，其中幂函数的图象递增，递增的越来越快，指数函数的图象递减，故幂函数的指数应大于1，而指数函数的底数小于1，故D不对故选B点评：本题考查的知识点是指数函数的图象和性质，对数函数的图象和性质，幂函数的图象和性质，熟练掌握三个基本初等函数的图象和性质是解答本题的
13、关键9函数f（x）是定义在（2，2）上的奇函数，当x（0，2）时，f（x）=2x1，则f（log2）的值为（）A2BC7D考点：函数奇偶性的性质专题：计算题；函数的性质及应用分析：由奇函数的性质及对数运算法则可求答案解答：解：由题意得，f（log2）=f（log23）=f（log23）=（1）=（31）=2故选A点评：该题考查函数的奇偶性、对数的运算法则，属基础题，正确运用对数的运算法则是解题关键10函数f（x）=，g（x）=x2f（x1），则函数g（x）的递减区间是（）A0，+）B0，1）C（，1）D（1，1）考点：分段函数的应用；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：由题意可得
14、g（x）=x2f（x1）=，结合二次函数分别研究各段的单调性可得解答：解：f（x）=，f（x1）=，g（x）=x2f（x1）=，当x1时，y=x2单调递增，当x0时，y=x2单调递增，只有当0x1时，y=x2单调递减故选：B点评：本题考查分段函数的单调性，涉及复合函数和二次函数的单调性，属中档题11设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：c=0时，f（x）是奇函数；b=0，c0时，方程f（x）=0只有一个实根；f（x）的图象关于（0，c）对称；方程f（x）=0至多两个实根其中正确的命题是（）ABCD考点：根的存在性及根的个数判断；函数奇偶性的判断；奇偶函数图象的对称性专题：计算题
15、；综合题分析：c=0时，可由奇函数的定义判断正确由可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，故f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；中取b=3，c=2即可判断错误解答：解：c=0时，f（x）=x|x|bx=f（x），故f（x）是奇函数，故正确；由可知c=0时，f（x）图象关于原点对称，f（x）=x|x|+bx+c的图象由y=x|x|+bx向上或向下平移|c|个单位，故关于（0，c）对称正确；取b=1，c=0，则f（x）=x|x|x=x（|x|1）=0，x=0或x=1，故错误；b=0，c0时，f（x）=x|x|+c=，函数f（x
16、）是一个增函数，故只有一个零点，故正确故选C点评：本题考查含有绝对值的函数的奇偶性、对称性和零点问题，综合性强，难度较大12已知函数f（x）=cosx（x（0，2）有两个不同的零点x1、x2，方程f（x）=m有两个不同的实根x3、x4若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（）ABCD考点：等差数列的性质；函数的零点专题：计算题分析：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，下面分别求解并验证即可的答案解答：解：由题意可知：x1=，x2=，且x3、x4只能分布在x1、x2的中间或两侧，若x3、x4只能分布在x1、x2的中间，则公差d=，故x3、x4
17、分别为、，此时可求得m=cos=；若x3、x4只能分布在x1、x2的两侧，则公差d=，故x3、x4分别为、，不合题意故选D点评：本题为等差数列的构成问题，涉及分类讨论的思想和函数的零点以及三角函数，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13已知集合A=x|y=，B=y|y=x2，则AB=（0，+）考点：交集及其运算专题：集合分析：利用交集定义求解解答：解：集合A=x|y=x|x0，B=y|y=x2=y|y0，AB=x|x0=（0，+）故答案为：（0，+）点评：本题考查交集的求法，是基础题，解题时要认真审题14设a=0.32，b=20.3，c=log25，d=log20.3，则
18、a，b，c，d的大小关系是dabc（从小到大排列）考点：对数值大小的比较；指数函数的单调性与特殊点专题：计算题分析：由0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，能比较a，b，c，d的大小关系解答：解：0a=0.320.30=1，20=1b=20.32，c=log25log24=2，d=log20.3log21=0，dabc故答案为：dabc点评：本题考查对数值大小关系的比较，是基础题解题时要认真审题，仔细解答，注意对数函数和指数函数性质的灵活运用15若函数f（x）=xln（x+）为偶函数，则a=1考点：函数奇偶性的性质专
19、题：函数的性质及应用分析：由题意可得，f（x）=f（x），代入根据对数的运算性质即可求解解答：解：f（x）=xln（x+）为偶函数，f（x）=f（x），（x）ln（x+）=xln（x+），ln（x+）=ln（x+），ln（x+）+ln（x+）=0，ln（+x）（x）=0，lna=0，a=1故答案为：1点评：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题16设函数y=f（x）在（，+）内有定义，对于给定的正数K，定义函数fK（x）=取函数f（x）=2|x|当K=时，函数fK（x）的单调递增区间为（，1）考点：抽象函数及其应用专题：计算题分析：先根据题中所给函数定义求出函数函数
20、fK（x）的解析式，从而得到一个分段函数，然后再利用指数函数的性质求出所求即可解答：解：由f（x）得：，即 ，解得：x1或x1函数fK（x）=由此可见，函数fK（x）在（，1）单调递增，故答案为：（，1）点评：本题主要考查了抽象函数及其应用，同时考查了分段函数的应用，属于中档题三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17（10分）（2015秋廉江市校级月考）已知集合M=a3，2a1，a24，且3M，求实数a的取值集合考点：元素与集合关系的判断专题：集合分析：通过讨论3=a3或3=2a1或3=a24，求出a的值，结合集合的互异性取舍即可解答：解：因为3M，所以a3=3，或2a1=3，或
21、a24=3，解得a=0，或a=1或a=1（6分）当a=0时，M=3，1，4，符合题意；（7分）当a=1时，M=4，3，3，这与元素的互异性矛盾，故舍去；（8分）当a=1时，M=2，1，3，符合题意（9分）综上所述，实数a的取值集合为0，1（10分）点评：本题考查了元素和集合的关系，考查分类讨论，是一道基础题18（12分）（2014秋南郑县校级期中）已知函数（1）求证：f（x）在（0，+）上是单调递增函数；（2）若f（x）在上的值域是，求a的值考点：函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质专题：计算题；证明题分析：（1）利用函数单调性的定义，设x2x10，再将f（x1）f（x2）作差后化积，证明
22、即可；（2）由（1）知f（x）在（0，+）上是单调递增的，从而在，2上单调递增，由f（2）=2可求得a的值解答：证明：（1）证明：设x2x10，则x2x10，x1x20，=，f（x2）f（x1），f（x）在（0，+）上是单调递增的（2）f（x）在（0，+）上是单调递增的，f（x）在上单调递增，点评：本题考查函数单调性的判断与证明，着重考查函数单调性的定义及其应用，属于中档题19（12分）（2014春定兴县校级期末）已知定义在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，且当x（0，1）时，f（x）=（1）求f（1）和f（1）的值；（2）求f（x）在1，1上的解析式考点：函数奇偶性的性质；函数的周期性专题
23、：函数的性质及应用分析：（1）由已知中在R上的奇函数f（x）有最小正周期2，可得f（1）=f（12）=f（1）=f（1），进而求出f（1）和f（1）的值；（2）当x（1，0）时，x（0，1）由f（x）是奇函数，可得f（x）=f（x）=，结合已知及（1）中结论，可得答案解答：解：（1）f（x）是周期为2的奇函数，f（1）=f（12）=f（1）=f（1），f（1）=0，f（1）=0（4分）（2）由题意知，f（0）=0当x（1，0）时，x（0，1）由f（x）是奇函数，f（x）=f（x）=，综上，f（x）=（12分）点评：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，函数的周期性，函数求值及函数解析式的求法，是
24、函数的简单综合应用，难度中档20（12分）（2009奉贤区二模）已知函数；（1）证明：函数f（x）在（1，+）上为减函数；（2）是否存在负数x0，使得成立，若存在求出x0；若不存在，请说明理由考点：函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明分析：（1）可用函数的单调性定义证明，也可以用导数来证明；（2）假设存在，则利用指数函数的值域得到f（x0）的范围，构造关于x0的不等式，解得看是否符合条件解答：解：（1）任取x1，x2（1，+），且x1x2（1分）（4分）函数f（x）在（1，+）上为减函数（1分）（2）不存在（1分）假设存在负数x0，使得成立，（1分）则（1分）即0f（x0）1（1分）=（2分
25、）与x00矛盾，（1分）所以不存在负数x0，使得成立（1分）另：，由x00得：f（x0）1或f（x0）2但，所以不存在点评：单调性证明一般有定义法和导数法，存在性问题一般先假设存在，解出矛盾则不存在，否则就存在21（12分）（2012虹口区二模）已知：函数g（x）=ax22ax+1+b（a0，b1），在区间上有最大值4，最小值1，设函数（1）求a、b的值及函数f（x）的解析式；（2）若不等式f（2x）k2x0在时恒成立，求实数k的取值范围考点：二次函数在闭区间上的最值；函数解析式的求解及常用方法；指数型复合函数的性质及应用专题：函数的性质及应用分析：（1）由二次函数g（x）=ax22ax+1+
26、b的对称轴为x=1，由题意得，或 ，解得a、b的值，即可得到函数f（x）的解析式（2）不等式即 ，在时，设，则k（t1）2，根据（t1）2min0，求得实数k的取值范围解答：解：（1）由于二次函数g（x）=ax22ax+1+b的对称轴为x=1，由题意得：1，解得或 2，解得（舍去） a=1，b=0（6分）故g（x）=x22x+1， （7分）（2）不等式f（2x）k2x0，即，（10分）在时，设，k（t1）2，由题意可得，函数f（x）的定义域为x|x0，故t1，即 t2，且t1（t1）2min0，k0，即实数k的取值范围为（，0（14分）点评：本题主要考查求二次函数在闭区间上的最值，用待定系数法
27、求函数的解析式，函数的恒成立问题，属于中档题22（12分）（2015秋廉江市校级月考）定义在R上的函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点，求实数m的取值范围考点：函数的零点与方程根的关系专题：综合题；函数的性质及应用分析：函数g（x）=f（x）+在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根分类讨论，即可求实数m的取值范围解答：解：因为，令g（x）=0，即（2分）化简得x（mx2+x+m+1）=0所以x=0或mx2+x+m+1=0若0是方程mx2+x+m+1=0的根，则m=1，（
28、4分）此时方程为x2+x=0的另一根为1，不满足g（x）在（1，1）上有两个不同的零点（6分）所以函数在区间（1，1）上有且仅有两个不同的零点等价于方程mx2+x+m+1=0（*）在区间（1，1）上有且仅有一个非零的实根（1）当m=0时，得方程（*）的根为x=1，不符合题意（7分）（2）当m0时，则当=124m（m+1）=0时，得若，则方程（*）的根为，符合题意，（8分）若，则方程（*）的根为，不符合题意所以（9分）当0时，或令（x）=mx2+x+m+1，由（1）（1）0且（0）0，得1m0（11分）综上所述，所求实数m的取值范围是（12分）点评：本题考查了函数的零点与方程的解的关系应用，属于中档题
