1、第二章 函数的概念与基本初等函数 I 第八讲 函数模型及其应用 练好题考点自测 1.改编题下列说法正确的是()A.函数 y=2x的函数值比 y=x2的函数值大 B.不存在 x0,使 1)的增长速度会超过并远远大于 y=xa(a0)的增长速度 D.“指数爆炸”是对指数型函数 y=abx+c(a0,b0,b1)的增长速度越来越快的形象比喻 2.在某种新型材料的研制中,实验人员获得了下列一组实验数据,现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律,其中最接近的一个是()x 1.992 3 4 5.15 6.126 y 1.517 4.041 8 7.5 12 18.01 A.y=2x-2 B.
2、y=(x2-1)C.y=log2x D.y=lo x 3.下列函数中,随着 x 的增大,y 也增大,且增长速度最快的是()A.y=0.001ex B.y=1 000ln x C.y=x1 000 D.y=1 0002x 4.2020 全国卷,3,5 分理在新冠肺炎疫情防控期间,某超市开通网上销售业务,每天能完成 1 200 份订单的配货,由于订单量大幅增加,导致订单积压.为解决困难,许多志愿者踊跃报名参加配货工作.已知该超市某日积压 500份订单未配货,预计第二天的新订单超过 1 600 份的概率为 0.05.志愿者每人每天能完成 50 份订单的配货,为使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概
3、率不小于 0.95,则至少需要志愿者()A.10 名 B.18 名 C.24 名 D.32 名 5.2020 山东,6,5 分基本再生数 R0与世代间隔 T 是新冠肺炎的流行病学基本参数.基本再生数指一个感染者传染的平均人数,世代间隔指相邻两代间传染所需的平均时间.在新冠肺炎疫情初始阶段,可以用指数模型:I(t)=ert描述累计感染病例数 I(t)随时间 t(单位:天)的变化规律,指数增长率 r 与 R0,T 近似满足 R0=1+rT.有学者基于已有数据估计出 R0=3.28,T=6.据此,在新冠肺炎疫情初始阶段,累计感染病例数增加 1 倍需要的时间约为(ln 20.69)()A.1.2 天
4、B.1.8 天 C.2.5 天 D.3.5 天 6.2017 北京,8,5 分理根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限 M 约为 3361,而可观测宇宙中普通物质的原子总数 N 约为 1080.则下列各数中与 最接近的是()(参考数据:lg 30.48)A.1033 B.1053 C.1073 D.1093 拓展变式 1.四川高考,5 分理某食品的保鲜时间 y(单位:时)与储藏温度 x(单位:)满足函数关系 y=ekx+b(e=2.718为自然对数的底数,k,b为常数).若该食品在0 的保鲜时间是192小时,在22 的保鲜时间是48小时,则该食品在33 的保鲜时间是 小时.2.2020 江苏南
5、通第二次调研中国高铁的快速发展给群众的出行带来巨大便利,极大地促进了区域经济社会的发展.已知某条高铁线路通车后,发车时间间隔 t(单位:分钟)满足 5t25,tN*,经测算,高铁的载客量与发车时间间隔t 有关:当 20t25 时,高铁为满载状态,载客量为 1 000 人;当 5t0,b1)的增长速度越来越快的形象比喻,排除 D.选 C.2.B 由题中表格可知函数在(0,+)上是增函数,且 y 随 x 的增大而增大,且增长速度越来越快,分析选项可知 B 符合,故选 B.3.A 在对数函数、幂函数、指数函数中,指数函数的增长速度最快,故排除 B,C;指数函数中,当底数大于 1 时,底数越大,函数的
6、增长速度就越快,故选 A.4.B 由题意知超市第二天能完成 1 200 份订单的配货,如果没有志愿者帮忙,则超市第二天会积压超过 500+(1 600-1 200)=900(份)订单的概率为 0.05,因此要使第二天完成积压订单及当日订单的配货的概率不小于 0.95,至少需要志愿者 =18(名),故选 B.5.B R0=1+rT,3.28=1+6r,r=0.38.若().,().,()(),则 .(-)=2,0.38(t2-t1)=ln 20.69,t2-t11.8,故选 B.6.D 因为 lg 3361=361lg 33610.48173,所以 M10173,则 =1093,故选 D.1.2
7、4 由题意得 ,即 ,所以该食品在 33 的保鲜时间是 y=e33k+b=()eb=()3192=24.2.(1)当 5t20 时,设 P(t)=1 000-k(20-t)2(k0),因为 P(5)=100,所以 1 000-k(20-5)2=100,解得 k=4.因此 P(t)=-(-),.(2)当 5t20 时,Q(t)=P(t)-40t2+650t-2 000=-t3+500t-2 000,因此 y(t)=()=-t2-+500,5t20.因为 y(t)=-2t+-(-),当 5t0,y(t)单调递增,当 10t20 时,y(t)0,y(t)单调递减,所以 y(t)max=y(10)=2
8、00.当 20t25 时,Q(t)=-40t2+900t-2 000,因此 y(t)=()=900-40(t+),20t25.因为 y(t)=-(-)0,所以 y(t)在20,25上单调递减,所以 y(t)max=y(20)=0.综上,当发车时间间隔为 10 分钟时,单位时间的净收益()最大.3.2 设横断面的高为 h 米.根据题意知,9 (AD+BC)h,其中 AD=BC+2 =BC+x,h=x,所以 9 (2BC+x)x,得 BC=,由 ,-,得 2x6.所以 y=BC+2x=2 =6,当且仅当 ,即 x=2 时取等号.故所求防洪堤横断面的腰长为 2 米.4.(1)由题图,设 y=,()-,.当 t=1 时,由 y=4,得 k=4,由()1-a=4,得 a=3.所以 y=,()-,.(2)由 y0.25 得 ,.或 ,()-.,解得 t5.故服药一次后治疗疾病有效的时间是 5-(时).
