1、东山外语国际学校2011-2012学年高二下学期期中考试数学试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）1、是虚数单位，=_；2、已知命题直线，相交，命题直线，异面，则是的 条件；3、运行如图的算法，则输出的结果是 ；4、某地区打的士收费办法如下：不超过2公里 收7元，超过2公里时，每车收燃油附加费1元,并且超过的里程每公里收2.6元，（其他因素不考虑）计算收费标准的框图如图所示， 则处应填_；5、在如图所示的“茎叶图”表示的数据中，中位数为_； 6、样本容量为10的一组数据，它们的平均数是5，频率条形图如 图，则其标准差等于_(保留根号)；7、一个总体分为A，B两层，用分层抽样
2、方法从总体中抽取一个容量为10的样本，已知B层中每个个体被抽到的概率都为，则总体中的个体数为_；8、先后抛掷两枚均匀的正方体骰子，骰子朝上的面的点数分别为x、y，则满足的概率为_；9、，在定义域内任取一点，使的概率是_；10、双曲线的一个焦点是，则_；11、已知椭圆的左右焦点分别为F1，F2，离心率为e，若椭圆上存在点P，使得，则该离心率e的取值范围是_；12、已知平面,直线满足：,那么； ； ； 。可由上述条件可推出的结论有 ；13、已知等差数列的前项和分别为和，若，且是整数，则的值为 ；14、如图，已知正方形ABCD的边长为1，过正方形中心O 的直线 MN分别交正方形的边AB，CD于点M，
3、N，则当取最小值时，_。二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15、（本题满分14分）已知向量(，)，(，)，定义函数(1)求的最小正周期； (2)若的三边长成等比数列，且，求边所对角以及的大小。 16、（本题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点， 求证：（1）平面；（2）平面平面17、（本小题满分14分）为了解学生升高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样调查，测得身高情况的统计图如下：（）估计该校男生的人数；（）估计该校学生身高在170185cm之间的概率；（）从样本中身高在165180cm之间的女生中任选2人，求至少有1人身高在17018
4、cm之间的概率。18、（本小题满分16分）如图，椭圆的右焦点为，右准线为，（1）求到点和直线的距离相等的点的轨迹方程。（2）过点作直线交椭圆于点，又直线交于点,若，求线段的长；（3）已知点的坐标为，直线交直线于点，且和椭圆的一个交点为点，是否存在实数，使得，若存在，求出实数；若不存在，请说明理由。19、（本题满分16分）已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围。20、（本题满分16分）设等比数列的前n项和为Sn，已知（1）求数列通项公式；（2）在与之间插入n个数，使这n+2个数组成一个公差为的等差数列。 （）求证：；（）在数列中是
5、否存在三项（其中m，k，p成等差数列）成等比数列，若存在，求出这样的三项；若不存在，说明理由。东山外校20112012学年度第二学期期中考试高二数学参考解答一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分）二、解答题（本大题共6小题，共计90分）15解：(1)f(x)pq(sin x，cos x)(cos x，cos x)sin xcos xcos2x2分sin 2xsin 2xcos 2xsin(2x).4分f(x)的最小正周期为T.6分(2)a、b、c成等比数列，b2ac，7分又c2aca2bc.cos A.10分又0A，A.12分f(A)sin(2)sin .14分GBADCFE16
6、解：（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面，平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17. 解：（）样本中男生人数为40，由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为400人。（）由统计图知，样本中身高在170185cm之间的学生有14+13+4+3+1=35人，样本容量为70，所以样本中学生身高在170180cm之间的概率p=0.5（）样本中女生身高在165180cm之间的人数为10，身高在170180cm之间的人数为4，设A表示事件“从样本中身高在165180cm之间的女生中任取2人，至少有1人身高在170180cm之间”，则（或）（3）假设存在实数满足题意由已知得 椭圆C： 由解得，由解得， 12分，故可得满足题意 16分19解：（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解， 结合图形得. 6分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 8分20题答案：
