1、9-51椭圆1的焦距为2，则m的值等于()A5B3C5或3 D8【解析】 当m4时，m41，m5；当0m4时，4m1，m3.【答案】 C 2“2m6”是“方程1表示椭圆”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【解析】 若1表示椭圆，则有2m6且m4.故“2m6”是“1表示椭圆”的必要不充分条件【答案】 B 3设椭圆C：1(ab0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点，PF2F1F2，PF1F230 ，则C的离心率为()A. B.C. D.【解析】 在RtPF2F1中，令|PF2|1，因为PF1F230，所以|PF1|2，|F1F2|.故e.故选D.【答案】
2、 D 4过椭圆1的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A，B两点，O为坐标原点，则OAB的面积为()A. B.C. D.【解析】 由题意知椭圆的右焦点F的坐标为(1，0)，则直线AB的方程为y2x2.联立解得交点(0，2)，SOAB|OF|yAyB|1，故选B.【答案】 B 52016年1月14日，国防科工局宣布，嫦娥四号任务已经通过了探月工程重大专项领导小组审议通过，正式开始实施如图所示，假设“嫦娥四号”卫星将沿地月转移轨道飞向月球后，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行若用2c1和2c2分别表示椭圆
3、轨道和的焦距，用2a1和2a2分别表示椭圆轨道和的长轴长，给出下列式子：a1c1a2c2；a1c1a2c2；a1c2.其中正确式子的序号是()A BC D【解析】 观察图形可知a1c1a2c2，即式不正确；a1c1a2c2|PF|，即式正确；由a1c1a2c20，c1c20，知，即a1c2，即式正确，式不正确故选D.【答案】 D 6(2017全国卷)设A，B是椭圆C：1长轴的两个端点若C上存在点M满足AMB120，则m的取值范围是()A(0，19，) B(0，9，)C(0，14，) D(0，4，)【解析】 方法一 设焦点在x轴上，点M(x，y)过点M作x轴的垂线，交x轴于点N，则N(x，0)故
4、tanAMBtan(AMNBMN).又tanAMBtan 120，且由1可得x23，则.解得|y|.又0|y|，即0，结合0m3解得0m1.对于焦点在y轴上的情况，同理亦可得m9.则m的取值范围是(0，19，)故选A.方法二 当0m3时，焦点在x轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得03时，焦点在y轴上，要使C上存在点M满足AMB120，则tan 60，即，解得m9.故m的取值范围为(0，19，)故选A.【答案】 A 7焦距是8，离心率等于0.8的椭圆的标准方程为_【解析】 由题意知解得又b2a2c2，b29，b3.当焦点在x轴上时，椭圆方程为1，当焦点在y轴上时，椭
5、圆方程为1.【答案】 1或1 8已知P为椭圆1上的一点，M，N分别为圆(x3)2y21和圆(x3)2y24上的点，则|PM|PN|的最小值为_【解析】 由题意知椭圆的两个焦点F1，F2分别是两圆的圆心，且|PF1|PF2|10，从而|PM|PN|的最小值为|PF1|PF2|127.【答案】 7 9(2018石家庄质检)椭圆y21的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是_【解析】 设椭圆上一点P的坐标为(x，y)，则(x，y)，(x，y)F1PF2为钝角，0，即x23y20.y21，代入得x2310，x22，x2，解得x0)的左、右焦点分别
6、为F1，F2，直线AB过右焦点F2，并和椭圆交于A，B两点，且满足23，F1AB60 ，则椭圆C的标准方程为_【解析】 设|BF2|x，则|AF2|3x，x0，由椭圆的定义得|AF1|2a|AF2|23x，|BF1|2a|BF2|2x.在AF1B中，由余弦定理得|BF1|2|AF1|2|AB|22|AF1|AB|cosF1AB，即(2x)2(23x)2(4x)22(23x)4xcos 60 ，解得x.在AF1F2中，由余弦定理得|F1F2|2|AF1|2|AF2|22|AF1|AF2|cosF1AB，即4c22cos 60，解得c1.故b2a2c22，所以椭圆C的标准方程为1.故填1.【答案】
7、 1 11如图，椭圆C：1(ab0)的右焦点为F，右顶点，上顶点分别为A，B，且|AB|BF|.(1)求椭圆C的离心率；(2)若斜率为2的直线l过点(0，2)，且l交椭圆C于P，Q两点，OPOQ，求直线l的方程及椭圆C的方程【解析】 (1)由已知|AB|BF|，即a，4a24b25a2，4a24(a2c2)5a2，e.(2)由(1)知a24b2，椭圆C：1.设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，直线l的方程为y22(x0)，即2xy20.由消去y，得x24(2x2)24b20，即17x232x164b20.3221617(b24)0，解得b.x1x2，x1x2.OPOQ，0，即x1x2y1y2
8、0，x1x2(2x12)(2x22)0，5x1x24(x1x2)40.从而40，解得b1，满足b.椭圆C的方程为y21. 12设椭圆E的方程为1(ab0)，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0)，点B的坐标为(0，b)，点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为.(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为(0，b)，N为线段AC的中点，点N关于直线AB的对称点的纵坐标为，求E的方程【解析】 (1)由题设条件知，点M的坐标为，又kOM，从而，进而得ab，c2b，故e.(2)由题设条件和(1)的计算结果可得，直线AB的方程为1，点N的坐标为.设点N关于直线AB的对称点S的坐标为，则线段NS的中点T的坐标为.又点T在直线AB上，且kNSkAB1，从而有解得b3.所以a3，故椭圆E的方程为1.
