1、第23讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan_(k，kZ)2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名改变，符号看象限 考点1 同角三角函数的基本关系的应用名师点睛1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些问题，可利用已知条件，结
2、合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的 2.若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型 3.对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，若令sin cos t，则sin cos ，sin cos (注意根据的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用典例1（2022广东惠州一模）已知，则（）ABCD2（2022全国模拟预测）若，则（）ABCD3（2022广东潮州二模）已知，则_举一反三1
3、（2022北京房山二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则()ABCD2（2022广西高三阶段练习）已知角a终边落在第二象限，且，则（）AB1CD3（2022广东模拟预测）已知，则（）ABCD4（2022河北张家口三模）已知，则（）ABCD5（2022浙江模拟预测）若，则_；_6（2022河北模拟预测）若，则_.7（2022河北唐山三模）若，则_8（2022山东聊城高三期末）已知，且，则的值为_.9（2022全国高三专题练习）已知，且（1）求的值；（2）求的值10（2022全国高三专题练习）（1）已知是角终边上一点，求，的值；（2）已知，求下列各式的值：； 考点2 诱导公式的应用名师
4、点睛1学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了典例1（2022河北沧州模拟预测）()A3B4CD2（2022浙江高三专题练习）已知（1）化简；（2）若角的终边经过点，求.举一反三1（2022广东茂名模拟预测）已知，则（）ABCD2（2022福建三明模拟预测）若，则（）ABCD3（2022湖北襄阳五中模拟预测）已知函数，且，则的值为（）A-1B1C3D-34（2022全国高三专题练习）已知（1）化简；（2）若
5、且求的值；（3）求满足的的取值集合. 考点3 同角三角函数的基本关系式与诱导公式综合应用名师点睛1利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形2注意角的范围对三角函数值符号的影响典例1（2022全国高三专题练习）若，求的值2（2022全国高三专题练习）（1）已知，求的值（2）已知，求的值举一反三1（2022辽宁葫芦岛二模）若，则（）ABC-3D32（2022湖南衡阳三模）已知为角终边上一点，则（）ABCD3（2022广东韶关二模）已知 ，则（）ABCD4（2022山东德州市教育科学研究院二模）已知角的终边过点，且，则tan=_5（2022福建
6、龙岩模拟预测）已知为锐角，则_.6（2022浙江绍兴模拟预测）已知，且，则_，_7（2022山东聊城二中高三开学考试）已知.(1)化简；(2)若，求的值.8（2022浙江高三专题练习）已知是关于的方程的两个实根，且.（1）求的值；（2）求的值第23讲同角三角函数的基本关系与诱导公式1.同角三角函数的基本关系(1)平方关系：sin2cos21(2)商数关系：tan_(k，kZ)2三角函数的诱导公式公式一二三四五六角2k(kZ)正弦sin sin_sin_sin_cos_cos_余弦cos_cos_cos_cos_sin_sin_正切tan tan_tan_tan_口诀函数名不变，符号看象限函数名
7、改变，符号看象限 考点1 同角三角函数的基本关系的应用名师点睛1.利用同角三角函数的基本关系求解问题的关键是熟练掌握同角三角函数的基本关系的正用、逆用、变形同角三角函数的基本关系本身是恒等式，也可以看作是方程，对于一些问题，可利用已知条件，结合同角三角函数的基本关系列方程组，通过解方程组达到解决问题的目的 2.若已知正切值，求一个关于正弦和余弦的齐次式的值，则可以通过分子、分母同时除以一个余弦的齐次幂将其转化为一个关于正切的分式，代入正切值就可以求出这个分式的值，这是同角三角函数关系中的一类基本题型 3.对于sin cos ，sin cos ，sin cos 这三个式子，知一可求二，若令sin
8、 cos t，则sin cos ，sin cos (注意根据的范围选取正、负号)，体现了方程思想的应用典例1（2022广东惠州一模）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】因为，且，所以，所以.故选：A.2（2022全国模拟预测）若，则（）ABCD【答案】A【解析】，.故选：A.3（2022广东潮州二模）已知，则_【答案】【解析】，得，因为，所以，故故答案为：举一反三1（2022北京房山二模）已知是第一象限角，且角的终边关于y轴对称，则()ABCD【答案】D【解析】是第一象限角，角的终边关于y轴对称，故选：D2（2022广西高三阶段练习）已知角a终边落在第二象限，且，则（）AB1CD【答案】D【
9、解析】根据题意，因为角a终边落在第二象限，所以，则，故选：D.3（2022广东模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】因为，所以故选：B4（2022河北张家口三模）已知，则（）ABCD【答案】A【解析】解：，所以.故选：A5（2022浙江模拟预测）若，则_；_【答案】 【解析】解：因为，所以，又，解得或（舍去），所以，故答案为：；6（2022河北模拟预测）若，则_.【答案】【解析】由题意，因为，所以，解得.故答案为：.7（2022河北唐山三模）若，则_【答案】4【解析】因为，两边同时平方得，即，所以，因此，故答案为：4.8（2022山东聊城高三期末）已知，且，则的值为_.【答案】【解析
10、】 ，又，所以，所以，故答案为：9（2022全国高三专题练习）已知，且（1）求的值；（2）求的值【解】（1），（2）由（1），可得，10（2022全国高三专题练习）（1）已知是角终边上一点，求，的值；（2）已知，求下列各式的值：；【解】（1）是角终边上一点，则，.（2）由，则， . 考点2 诱导公式的应用名师点睛1学会巧妙过渡，熟知将角合理转化的流程也就是：“负化正，大化小，化到锐角就好了”2明确三角函数式化简的原则和方向(1)切化弦，统一名(2)用诱导公式，统一角(3)用因式分解将式子变形，化为最简也就是：“统一名，统一角，同角名少为终了典例1（2022河北沧州模拟预测）()A3B4CD【答
11、案】B【解析】2（2022浙江高三专题练习）已知（1）化简；（2）若角的终边经过点，求.【解】解：（1）（2）角的终边经过点，举一反三1（2022广东茂名模拟预测）已知，则（）ABCD【答案】B【解析】故选：B.2（2022福建三明模拟预测）若，则（）ABCD【答案】A【解析】.故选：A.3（2022湖北襄阳五中模拟预测）已知函数，且，则的值为（）A-1B1C3D-3【答案】D【解析】，所以.故选：D4（2022全国高三专题练习）已知（1）化简；（2）若且求的值；（3）求满足的的取值集合.【解】（1）；（2）由（1）可得，则，即；（3）由题意得，即，所以的取值集合为. 考点3 同角三角函数的基
12、本关系式与诱导公式综合应用名师点睛1利用同角三角函数关系式和诱导公式求值或化简时，关键是寻求条件、结论间的联系，灵活使用公式进行变形2注意角的范围对三角函数值符号的影响典例1（2022全国高三专题练习）若，求的值【解】原式=-，因为，所以，所以为第一象限角或第四象限角(1)当为第一象限角时，=，所以=，所以原式=-.(2)当为第四象限角时，=-，所以=-，所以原式=.综上，原式=.2（2022全国高三专题练习）（1）已知，求的值（2）已知，求的值【解】(1) 所以（2）由，则，所以由，则 设，则由，所以举一反三1（2022辽宁葫芦岛二模）若，则（）ABC-3D3【答案】C【解析】，分子分母同除
13、以，解得：故选：C2（2022湖南衡阳三模）已知为角终边上一点，则（）ABCD【答案】C【解析】为角终边上一点，.故选：C.3（2022广东韶关二模）已知 ，则（）ABCD【答案】C【解析】由题知，有，所以，故选：C4（2022山东德州市教育科学研究院二模）已知角的终边过点，且，则tan=_【答案】【解析】角的终边过点， 即 点在第四象限， 解得：（舍去）或 .故答案为：.5（2022福建龙岩模拟预测）已知为锐角，则_.【答案】【解析】因为，所以，所以，又因为为锐角，所以，故答案为：.6（2022浙江绍兴模拟预测）已知，且，则_，_【答案】 【解析】，故答案为：；7（2022山东聊城二中高三开学考试）已知.(1)化简；(2)若，求的值.【解】(1)(2)若，则 ，8（2022浙江高三专题练习）已知是关于的方程的两个实根，且.（1）求的值；（2）求的值.【解】解：，是关于的方程的两个实根， ，解得：，又，解得：（1） （2）
