1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。七基本不等式(30分钟60分)一、选择题(每小题5分，共20分)1(2021长沙高一检测)下列结论正确的是()A当x1时，2B当x0时，x的最小值是2C当x0，y0，且xy2，则的最小值是【解析】选D.A选项：当x1时，1，2，当且仅当x1时等号成立，但等号取不到，故2，A选项错误；B选项：当x0时，x的最小值是2；当x0时，x的最大值是2，B选项错误；C选项：当x时，4x50，y0，当且仅当x，y时等号成立，D选项正确2(2021南京高一
2、检测)要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是()A80元 B120元 C160元 D240元【解析】选C.设长方体底面边长分别为x，y，则y，所以容器总造价为z2(xy)1020xy2080，由基本不等式得，z2080160，当且仅当底面为边长为2的正方形时，总造价最低3(2021沈阳高一检测)若0x，则yx的最大值为()A1 B C D【解析】选C.因为0x0)，则t100，即10t，所以0t，即乙上下山所用时间之和最少答案：乙三、解答题(每小题10分，共30分)7(1)已知x0，求y2x的最
3、大值；(2)已知1x0，所以x4，所以y2x2242，所以当且仅当x，即x20，函数y2x的最大值为2.(2)因为1x0，12x0，所以y(1x)(12x)(12x)，当且仅当22x12x，即x时，y(1x)(12x)的最大值为.8已知a0，b0.(1)求证：a23b22b(ab)；(2)若ab2ab，求ab的最小值【解析】(1)因为a23b22b(ab)a22abb2(ab)20，所以a23b22b(ab).(2)因为a0，b0，所以2abab2，即2ab2，所以1，所以ab1.当且仅当ab1时取等号，此时ab取最小值1.9扬州某地区要建造一条防洪堤，其横断面为等腰梯形，腰与底边成角为60(如图)，考虑到防洪堤坚固性及石块用料等因素，设计其横断面要求面积为9 m2，且高度不低于 m记防洪堤横断面的腰长为x(m)，外周长(梯形的上底线段BC与两腰长的和)为y(m).(1)用x表示y，并指出x的取值范围；(2)防洪堤的腰长x为多少米时，堤的上面与两侧面的水泥用料最省(即断面的外周长最小)？求此时外周长的值【解析】(1)9(ADBC)h，其中ADBC2BCx，hx，所以9(2BCx)x，得BC，由，得2x6.所以yBC2x，(2x6).(2)y26，当且仅当，即x2时等号成立所以外周长的最小值为6 m，此时腰长为2 m.关闭Word文档返回原板块- 7 - 版权所有高考资源网
