1、第二讲 方程（组）的解法【学习目标】1、掌握解方程（组）的基本方法。2、体验转化思想。知识框图 方程方程组【典型例题】 例1.解下列方程.（1）x +x- +1=0 （2）x-4x+2 -11=0 (3) (x-2x) +(x-2x)-2=0解：（1）设x2+x=y, 则原方程可变为y - +1=0，即y2+y-6=0 y1= -3, y2=2. 当y1= -3时，x+x+3= 0无实根。 当y2=2时，x+x-2=0, x = -2 x =1. 经检验，原方程的根是x=-2 x=1(2)设 =y, 则y+4y-21=0, y = -7 y =3当y1= -7时，方程无实数解；当 y2=3时，
2、2x-8x-1=9x =5 x = -1. 经检验原方程的根是x =5，x = -1.（3）设(x -2x)=y, 则y +y-2=0 y = 1, y = -2当y = 1时，(x-2x)=1， x =1+ ， x =1- 。当y = -2时，(x -2x)= -2，方程无实根， x =1+ ，x =1- 。评注：（1）解分式方程的基本思路是化分式方程为整式方程，对特殊类型的分式方程可采用换元法。（2）解根式方程的基本方法是对方程两边同时平方，特殊类型的方程采用换元法。（3）解一元高次方程的基本思路是使方程降次。通常用的降次方法是因式分解法和换元法。例2.解方程组.1. 2. 解：1.由(1
3、)得y=2x-1, 代入（2）得：2x +x=0 x =0, x2= - 把x=0代入（3），得y = -1,把x = - 代入（3）得y = -2 方程组的解是 2.原方程组可化为以下四个方程组： 评注：（1）由一个二元一次方程与一个二元二次方程组成的方程组，宜用代入法，解方程组的思想是“消元”。（2）由两个二元二次方程组成的方程组，宜用分解降次的方法。例3. 已知三角形三边长适合方程x -6x+8=0. 求三角形的周长。 解：由x -6x+8=0，得x =2, x =4可得三角形周长为：6，12，10。评注：按等边三角形，等腰三角形分类讨论。例4. 若方程组 的解x,y满足方程 =x+1,
4、 求a值。解：由 得 , (舍）代入方程xy= -a +a+2,得 -a +a=0a=0或a=1【选讲例题】例5.已知x是实数，且 - (x +3x)=2,那么x +3x的值为（ ）（A）1 （B） -3或1 （C）3 （D）-1或3解：设x +3x=y得y +2y-3=0y = -3, y =1当y = -3时，x +3x= -3无实根，应舍去；当 y=1时，x +3x=1， 0。应选A。评注：解题时，若忽视“实数”这个题设条件，将求得的值不加检验直接写出，则前功尽弃。又如 “已知x为实数，且x +2x+6=4 ,则x +2x的值等于_”，与本例异曲同工，不妨试一试。【课堂小结】本讲内容主要
5、学习了方程（组）的基本解法，运用转化的思想解决某些特殊方程（组），对分式方程、根式方程必须要检验。【基础练习】1.解方程（组）（1）2x(x-3)=5(x-3) (2)2x +8x-3 =4 (3) 2.若方程组 的解x与y相等，求a的值。3.一个二元一次方程和一个二元二次方程组成的二元二次方程组的解是 和 ,试写出符合要求的方程式_。（只要求写一个）4.若解分式方程 - = 产生增根，则m 的值是（ ） （A）-1或-2 （B）-1或2 （C）1或2 （D）1或-2【巩固练习】1.如果x=1是方程x +kx+k-5=0的一个根，那么k值是_.2. 方程组 的一个解为 ,那么这个方程组的另一个解是_.3.已知（x +y +1) =4,则x +y =_.4.已知方程x +x-1=0的两个根为x ,x ,则（x +2x -1)(x +2x -1)的值为_.5.解方程（组） （1）x -2x-2= (2)x -3x- =1(3) 【课后反思】
