1、双曲线的标准方程（一）(自学自测）【学习目标】理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程的推导及标准方程【重点】：双曲线的定义及其标准方程。【难点】：双曲线标准方程的推导。【自主学习】： 阅读课本 49页至51页，完成下列问题。1、定义： 叫做双曲线， 叫双曲线的焦点， 叫做焦距。 注意：若 ，则动点的轨迹是射线（即，的延长线）； 若 ，则动点的轨迹不存在。2、焦点在x轴上的双曲线的标准方程为 ； 焦点在y轴上的双曲线的标准方程为 。 其中a,b,c的关系是 。【自我检测】1、，焦点在轴上，则双曲线的方程为 2、已知双曲线的方程为，则双曲线的焦点坐标为 3、如果双曲线上一点与焦点的距离等于8，则点
2、与焦点的距离为 4、若焦点在轴上，经过点；则双曲线的方程为 5、双曲线的一个焦点坐标是，则= 【自研自悟】例1、求适合下列条件的双曲线的标准方程。（1）两个焦点坐标分别是（-5,0），（5,0），双曲线上的点与两焦点的距离之差的绝对值等于8（2）双曲线的一个焦点坐标是（0，-6）经过点例2、。（1）（2）的距离。例3、在相距1400米的两个观察站，在A站听到炮弹爆炸声的时间比在B站听到时早4秒，已知当时声的速度是340米/秒，求炮弹爆炸点所在的曲线方程。【收获总结】1、双曲线的定义 2、双曲线的标准方程及求法 【自练自提】1、已知双曲线的左、右焦点分别为，在左支上过的弦的长为5，若，那么的周长是 2、根据下列条件，求双曲线的方程： （1）以椭圆的短轴的两个端点为焦点，且过点；（2）以椭圆的两个顶点为焦点，焦点为顶点。
