1、高考资源网（） 您身边的高考专家第2课时两角和与差的正弦、余弦公式目标 1.能根据两角差的余弦公式推导出两角和与差的正弦、余弦公式并能利用公式进行化简求值；2.熟练掌握两角和与差的正弦、余弦公式的特征；3.能逆用公式进行化简求值重点 熟练掌握两角和与差的正弦、余弦公式难点 灵活运用公式化简三角函数式和求值填一填 答一答1两角和与差的正弦公式与余弦公式有什么区别？提示：余弦公式右边函数名的排列顺序为：余余正正，左右两边加减运算符号相反正弦公式右边函数名的排列顺序为：正余余正，左右两边加减运算符号相同2(1)已知cos，是第三象限的角，则cos.(2)化简sin15cos75cos15sin105
2、1.解析：(1)因为cos，是第三象限的角，所以sin，所以coscoscossinsin.(2)sin15cos75cos15sin105sin15cos75cos15sin75sin(1575)sin901.类型一 公式的正用、逆用及变形应用 例1(1)cos105；(2)sin14cos16sin76cos74.解(1)原式cos(6045)cos60cos45sin60sin45.(2)原式sin14cos16sin(9014)cos(9016)sin14cos16cos14sin16sin(1416)sin30.解答这类题目时，多数是两角和与差公式的逆用，公式的逆用是三角式变形的重要
3、手段，它可以将含多个三角函数式的式子变形为只含一个三角函数式的式子.另外，在逆用公式时，要通过诱导公式的变形，使之符合公式的特征，有时还需把三角函数式的系数作为特殊值化为特殊角，有时还需把和(差)角公式变形应用.变式训练1(1)sin20cos10cos160sin10(D)ABCD(2)sin15sin75的值是.解析：(1)原式sin20cos10cos20sin10sin(2010).(2)sin15sin75sin(4530)sin(4530)2sin45cos30.类型二 条件求值 例2已知，cos()，sin()，求cos2的值分析解，.0，.sin()，cos().cos2cos
4、()()cos()cos()sin()sin()()()，即cos2.三角变换是三角运算的灵魂与核心，它包括角的变换、函数名称的变换、三角函数式结构的变换其中角的变换是最基本的变换常见的有：()，()，(2)()，2()()，()()，()()等变式训练2已知sin()，sin()，求的值解：sin()，sincoscossin.sin()，sincoscossin.由解得sincos，cossin，5.类型三 条件求角 例3已知cos()，cos()，且，求角的值分析已知角，的余弦值，求角需求的余弦值，2()()解答本题可由已知条件求，的正弦值，从而求出cos2的值，得到2的值，最后求出.解
5、由，且cos()，得sin()，由，且cos()，得sin().cos2cos()()cos()cos()sin()sin()1.又，.2，2，.解答给值求角问题的步骤为：第一步，求角的某一个三角函数值；第二步，确定角所在的范围；第三步，根据角的范围写出所求的角.特别注意选取角的某一三角函数值时，应先缩小所求角的范围，最好把角的范围缩小在某一三角函数的单调区间内，进而选取三角函数求解.变式训练3设cos，tan，0，求的值解：由cos，得sin.由tan，0，得sin，cos，所以sin()sincoscossin()().由，0可得0，0，函数f(x)(sinxcosx)在(，)上单调递减，
6、则实数的取值范围是(A)A， B，C(0， D(0,2解析：因为f(x)(sinxcosx)，所以f(x)sin(x)方法1：观察选项，取1，则f(x)sin(x)在(，)上单调递减，所以可以取1，故排除B，C；再取2，则f(x)sin(2x)在(，)上不单调，故2，故排除D，选A方法2：因为0，函数f(x)sin(x)在(，)上单调递减，所以T2()，得02.当x(，)时，x，所以解得，故选A3已知0，sin，sin()，则sin等于(C)A0 B0或C D解析：由0，得，又sin，sin()，cos，cos()，sinsin()sin()coscos()sin，故选C4函数ysinsin的
7、最小值为.解析：ysinsinsin2xcoscos2xsinsin2xcoscos2xsinsin2x，y的最小值为.5若sin，sin，且，为锐角，求的值解：，均为锐角，cos，cos，cos()coscossinsin.又0，0，0，.本课须掌握的两大问题1两角和与差公式的理解、记忆(1)公式间的逻辑关系(2)公式的结构特征和符号规律对于公式C()，C()可记为“同名相乘，符号反”；对于公式S()，S()可记为“异名相乘，符号同”2两角和与差的正、余弦公式应用(1)要注意公式的正用、逆用，尤其是公式的逆用，要求能正确地找出所给式子与公式右边的异同，并积极创造条件逆用公式(2)注意拆角、拼角的技巧，将未知角用已知角表示出来，使之能直接运用公式(3)注意常值代换：用某些三角函数值代替某些常数，使之代换后能运用相关公式，其中特别要注意的是“1”的代换，如1sin2cos2，1sin90等，再如：0，等均可视为某个特殊角的三角函数值，从而将常数换为三角函数使用例如：cossinsincoscossinsin()- 10 - 版权所有高考资源网
