1、高三数学（理）一轮复习 教案 第九编 解析几何 总第43期9.1直线的倾斜角与斜率基础自测1.设直线l与x轴的交点是P，且倾斜角为,若将此直线绕点P按逆时针方向旋转45，得到直线的倾斜角为+45，则的范围为 .答案 01352.（2008全国文）曲线y=x3-2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为 .答案 453.过点M（-2，m），N（m，4）的直线的斜率等于1，则m的值为 .答案 14.已知直线l的倾斜角为，且0135，则直线l的斜率取值范围是 .答案 （-,-1）0，+）5.若直线l经过点（a-2，-1）和（-a-2，1）且与经过点（-2，1），斜率为-的直线垂直，则实数a的值为 .答
2、案 -例题精讲 例1 若，则直线2xcos+3y+1=0的倾斜角的取值范围是 .答案 例2 已知直线l1:ax+2y+6=0和直线l2:x+(a-1)y+a2-1=0,（1）试判断l1与l2是否平行；（2）l1l2时，求a的值.解 （1）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1不平行于l2;当a=0时，l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1不平行于l2;当a1且a0时，两直线可化为l1:y=-3,l2:y=-(a+1),l1l2，解得a=-1, 综上可知，a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行.方法二 由A1B2-A2B1=0，得a（a-1）-12=0，由A1
3、C2-A2C10，得a(a2-1)-160, l1l2a=-1,故当a=-1时，l1l2，否则l1与l2不平行.（2）方法一 当a=1时，l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1与l2不垂直，故a=1不成立.当a1时，l1:y=-x-3, l2:y=-(a+1),由=-1a=.方法二 由A1A2+B1B2=0，得a+2(a-1)=0a=.例3 已知实数x,y满足y=x2-2x+2 (-1x1).试求：的最大值与最小值.解 由的几何意义可知，它表示经过定点P（-2，-3）与曲线段AB上任一点（x,y)的直线的斜率k,如图可知：kPAkkPB,由已知可得：A（1，1），B（-1，5），k8，故
4、的最大值为8，最小值为. 巩固练习1.直线xcos+y+2=0的倾斜角的取值范围是 .答案 2.已知两条直线l1:(3+m)x+4y=5-3m,l2:2x+(5+m)y=8.当m分别为何值时，l1与l2:（1）相交？（2）平行？（3）垂直？ 解 m=-5时，显然，l1与l2相交；当m-5时，易得两直线l1和l2的斜率分别为k1=-，k2=-，它们在y轴上的截距分别为b1=，b2=.（1）由k1k2,得-， m-7且m-1.当m-7且m-1时，l1与l2相交.（2）由,得，m=-7.当m=-7时，l1与l2平行.（3）由k1k2=-1,得-=-1，m=-.当m=-时，l1与l2垂直.3.若实数x
5、,y满足等式(x-2)2+y2=3，那么的最大值为 .答案 回顾总结知识方法思想 课后作业 一、填空题1.直线xcos+y-1=0 (R)的倾斜角的范围是 .答案 2.（2009姜堰中学高三综合练习）设直线l1:x-2y+2=0的倾斜角为,直线l2:mx-y+4=0的倾斜角为,且=+90,则m的值为 .答案 -23.已知直线l经过A（2，1），B（1，m2）（mR）两点，那么直线l的倾斜角的取值范围是 .答案 4.已知直线l1：y=2x+3，直线l2与l1关于直线y=x对称，直线l3l2，则l3的斜率为 .答案 -25.若直线l沿x轴负方向平移3个单位，再沿y轴正方向平移1个单位后，又回到原来
6、位置，那么直线l的斜率是 .答案 -6.（2008浙江理，11）已知a0,若平面内三点A（1，-a），B（2，a2），C（3，a3）共线，则a= .答案 1+7.已知点A（-2，4）、B（4，2），直线l过点P（0，-2）与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是 .答案 （-，-31，+）8.已知两点A（-1，-5），B（3，-2），若直线l的倾斜角是直线AB倾斜角的一半，则l的斜率是 .答案 二、解答题9.已知线段PQ两端点的坐标分别为（-1，1）、（2，2），若直线l：x+my+m=0与线段PQ有交点，求m的取值范围. 解 方法一 直线x+my+m=0恒过A（0，-1）点.kAP=-2
7、，kAQ=， 则-或-2，-m且m0.又m=0时直线x+my+m=0与线段PQ有交点，所求m的取值范围是-m.方法二 过P、Q两点的直线方程为y-1=(x+1),即y=x+,代入x+my+m=0,整理，得x=-.由已知-1-2,解得-m.10.已知直线l1:x+my+6=0,l2:(m-2)x+3y+2m=0,求m的值，使得：（1）l1与l2相交；（2）l1l2;(3)l1l2;(4)l1,l2重合.解 （1）由已知13m(m-2),即m2-2m-30,解得m-1且m3.故当m-1且m3时，l1与l2相交.（2）当1（m-2）+m3=0，即m=时，l1l2.(3)当=,即m=-1时，l1l2.
8、（4）当=，即m=3时，l1与l2重合.11.已知A（0，3）、B（-1，0）、C（3，0），求D点的坐标，使四边形ABCD为直角梯形（A、B、C、D按逆时针方向排列）.解 设所求点D的坐标为（x，y），如图所示，由于kAB=3，kBC=0，kABkBC=0-1，即AB与BC不垂直，故AB、BC都不可作为直角梯形的直角边.若CD是直角梯形的直角边，则BCCD，ADCD，kBC=0，CD的斜率不存在，从而有x=3.又kAD=kBC，=0，即y=3.此时AB与CD不平行.故所求点D的坐标为（3，3）.若AD是直角梯形的直角边，则ADAB，ADCD， kAD=，kCD=.由于ADAB，3=-1.又ABCD，=3.解上述两式可得此时AD与BC不平行.故所求点D的坐标为,综上可知，使ABCD为直角梯形的点D的坐标可以为（3，3）或.12.已知两点A（-1，2），B（m，3）.（1）求直线AB的方程；（2）已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围.解 （1）当m=-1时，直线AB的方程为x=-1,当m-1时，直线AB的方程为y-2=(x+1).（2）当m=-1时，=;当m-1时，m+1，k=（-，-，.综合知，直线AB的倾斜角.275
