1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时素养评价 二十一立体图形的直观图 (15分钟35分)1.在用斜二测画法画水平放置的ABC时,若A的两边分别平行于x轴,y轴,则在直观图中A等于()A.45B.135C.90D.45或135【解析】选D.因为A的两边分别平行于x轴、y轴,所以A=90.在直观图中,由斜二测画法知xOy=45(或135),即A等于45或135.2.如图所示为某一平面图形的直观图,则此平面图形可能是图中的()【解析】选A.由直观图知,原四边形一组对边平行且不相等,为梯形,且梯形两腰不能与底边
2、垂直.3.(2020哈尔滨高一检测)一个水平放置的平面图形,其斜二测直观图是OAB,如图所示,其中OB=AB=4,则该直观图所表示的平面图形的面积为()A.16B.8C.16D.8【解析】选A.因为在斜二测画法中,原图面积与直观图面积比值为2,即=2,所以S原=2S直,又由直观图可知,三角形OAB为等腰直角三角形,所以S直=42=8,所以S原=2S直=28=16.4.在斜二测画法中,位于平面直角坐标系中的点M(4,4)在直观图中的对应点是M,则线段OM的长度为.【解析】如图所示,则线段OM的长度为=2.答案:25.水平放置的ABC的斜二测直观图如图所示,已知BC=4,AC=3,BCy轴,则AB
3、C中AB边上的中线的长度为.【解析】由斜二测画法规则知ACBC,即ABC为直角三角形,其中AC=3,BC=8,所以AB=,所以AB边上的中线长度为.答案:6.用斜二测画法画出图中五边形ABCDE的直观图.【解析】过A作AOCD,建立平面直角坐标系如图,作BFx轴,EGx轴,垂足分别为F,G,(1)作坐标系xOy,使xOy=45;(2)在x轴上取点C,D,F,G使OC=OC,OD=OD,OF=OF,OG=OG;(3)在y轴上取点A,使OA=OA,作FBy轴,使FB=FB,作GEy轴,使GE=GE;(4)连接AB,BC,DE,EA,得五边形ABCDE的直观图.(正五边形的直观图的形状如图所示) (
4、30分钟60分)一、单选题(每小题5分,共20分)1.一个建筑物上部为四棱锥,下部为长方体,且四棱锥的底面与长方体的上底面尺寸一样,已知长方体的长,宽,高分别为20 m,5 m,10 m,四棱锥的高为8 m,若按1500的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高和棱锥的高分别为()A.4 cm,1 cm,2 cm,1.6 cmB.4 cm,0.5 cm,2 cm,0.8 cmC.4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cmD.2 cm,0.5 cm,1 cm,0.8 cm【解析】选C.由比例尺可知长方体的长,宽,高和四棱锥的高分别为4 cm,1 cm,2 cm和1.6 cm,再结
5、合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸分别为4 cm,0.5 cm,2 cm,1.6 cm.2.利用斜二测画法画出ABO的直观图(如图),已知OB=2,ABy轴,过A作ACx轴于C,若ABO的面积为4,则AC的长为()A.8B.4C.2D.【解析】选D.因为OB=2,根据斜二测画法知,OB=2,又因为ABO的面积=22BA=4,所以BA=2,所以AC=BAsin 45=2=.3.已知水平放置的ABC按“斜二测画法”得到如图所示的直观图,其中BO=CO=1,AO=,那么原ABC是一个()A.等边三角形B.直角三角形C.三边中只有两边相等的等腰三角形D.三边互不相等的三角形【解析】选A.根据“斜二测画
6、法”可得BC=BC=2,AO=2AO=;所以原ABC是一个等边三角形,如图所示.4.用斜二测画法画水平放置的等腰直角ABC(AB=AC)的直观图时,以底边BC的中点O为原点,OA为y轴的正方向,建立平面直角坐标系,画直观图时,让O和O重合,x轴和x轴重合.得到相应的直观图ABC,则点A()A.在AB或AC上B.在OA上C.在ABC内且不在OA上D.在ABC外【解析】选C.由于xOy=45,A在Oy上,OA=OA,所以A在ABC内且不在OA上.二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)5.(2020太原高一检测)如图,平行四边形OABC是水平放置的一
7、个平面图形的直观图,其中OA=4,OC=2,AOC=30,则下列叙述正确的是()A.原图形是平行四边形B.原图形是非正方形的菱形C.原图形的面积是8D.原图形的面积是8【解析】选AC.将直观图还原为平面图形,如图所示,可以发现原平面图形是平行四边形,故A正确;因为SOABC=S原图形,所以S原图形=SOABC=41=8,故C正确.6.如图,已知等腰三角形ABC,则如图所示的四个图中,可能是ABC的直观图的是()【解析】选CD.原等腰三角形画成直观图后,腰长不相等,CD两图分别是xOy为135和45的坐标系中的直观图.三、填空题(每小题5分,共10分)7.(2020湖州高一检测)在直观图(如图)
8、中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,则在xOy坐标系中,四边形ABCO周长为cm,面积为cm2.【解析】在直观图中,四边形OABC为菱形且边长为2 cm,所以由斜二测画法的规则得在xOy坐标系中,四边形ABCO是矩形,其中OA=2 cm,OC=4 cm,所以四边形ABCO的周长为2(2+4)=12(cm),面积为24=8(cm2).答案:1288.在平面直角坐标系xOy中,O(0,0),B(4,0),C(0,2),用斜二测画法把OBC画在对应的xOy坐标系中时,BC的长是.【解析】由题设知,OB=4,OC=2,COB=90.根据斜二测画法的规则可得OB=4,OC=,COB=45,在COB
9、中,由余弦定理,得BC=.答案:四、解答题(每小题10分,共20分)9.画出正四棱锥的直观图.【解析】(1)画轴.画x轴、y轴、z轴,使xOy=45,xOz=90,如图.(2)画底面.以O为中心在xOy平面内画出正方形水平放置的直观图ABCD.(3)画顶点.在Oz轴上截取OP,使OP的长度是原四棱锥的高.(4)成图.连接PA,PB,PC,PD,并擦去辅助线,并将被遮挡的部分改为虚线,得四棱锥的直观图如图.10.已知ABC的面积为a2,它的水平放置的直观图为ABC是一个正三角形,如图所示,其中O为BC的中点,试作出ABC的原图形,并计算ABC的面积.【解析】(1)取BC所在的直线为x轴,过BC中
10、点O与Ox成45的直线为y轴,建立坐标系xOy;(2)过A点作AMy轴,交x轴于M点,在ABC中,设它的边长为x,因为OA=x,AMO=45,所以OA=OM=x,故AM=x;(3)建立直角坐标系xOy,在x轴上O点左右两侧,取到点O距离为的点B,C,在x轴O点左侧取到原点O距离为x的点M,过M在x轴上方作y轴的平行线并截取MA=x,连接AB,AC,则ABC为ABC的原图形,由SABC=a2,得xx=a2,所以x=a,故ABC的面积为a2.1.(2020宜春高一检测)如图所示,AOB表示水平放置的AOB的直观图,B在x轴上,AO和x轴垂直,且AO=2,则AOB的边OB上的高h为.【解析】由直观图与原图形中边OB长度不变,由S原图形=2S直观图有OBh=22OB,所以h=4.答案:42.在如图所示直角梯形ABCD中,ABDC,A=90,AB=AD=2DC=4,画出该梯形的直观图ABCD,并写出其画法.(要求保留作图过程的痕迹)【解析】(1)在已知的直角梯形ABCD中,以AB所在直线为x轴,以垂直于AB的腰AD所在直线为y轴建立平面直角坐标系;(2)画相应的x轴和y轴,使得xAy=45,在x轴上取AB=AB,在y轴上取AD=AD,过点D作x轴的平行线l,在l上沿x轴正方向取点C,使得DC=DC;(3)连接BC,所得四边形ABCD就是直角梯形ABCD的直观图.关闭Word文档返回原板块
