1、1. 向高为H的水瓶中注水，注满为止如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是()解析：选B.结合图象分析可知，刚开始时，水的体积随深度h增加较快，后来较慢符合此种情况的水瓶为B.本题也可以利用取中思想，我们可取水的高度为，此时水的注入量(体积)要超过一半；观察符合这种情况的只有B.2(2012高考福建卷改编)已知f(x)x36x29xabc，abc，且f(a)f(b)f(c)0.现给出如下结论：f(0)f(1)0；f(0)f(1)0；f(0)f(3)0；f(0)f(3)0.其中正确结论的序号是_解析：f(x)3x212x93(x1)(x3)，由f(x)0，得1x3，由f(
2、x)0，得x1或x3，f(x)在区间(1,3)上是减函数，在区间(，1)，(3，)上是增函数又abc，f(a)f(b)f(c)0，y极大值f(1)4abc0，y极小值f(3)abc0，0abc4.a，b，c均大于零，或者a0，b0，c0.又x1，x3为函数f(x)的极值点，后一种情况不可能成立，如图，f(0)0，f(0)f(1)0，f(0)f(3)0，正确结论的序号是.答案：3(2013高考重庆卷节选)设f(x)a(x5)26ln x其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线与y轴交于点(0,6)(1)确定a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解：(1)因为f(x)a(x5)26ln
3、x，故f(x)2a(x5).令x1，得f(1)16a，f(1)68a，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为y16a(68a)(x1)由点(0,6)在切线上可得616a8a6，故a.(2)由(1)知，f(x)(x5)26ln x(x0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x2或x3时，f(x)0，故f(x)在(0,2)，(3，)上为增函数；当2x3时，f(x)0，故f(x)在(2,3)上为减函数4(1)当x0时，证明不等式ln(x1)xx2；(2)设x2，nN*，试证明(1x)n1nx.证明：(1)设f(x)ln(x1)xx2，则f(x)1x.当x(0，)时，f(x)0，f(x)在(0，)上是增函数于是当x0时，f(x)f(0)0，当x0时，不等式ln(x1)xx2成立(2)先构造函数：设f(x)(1x)n1nx.当n1时，f(x)0，(1x)n1nx.当n2，nN*时，f(x)n(1x)n1nn(1x)n11，令f(x)0，得x0.当2x0时，f(x)0，f(x)在(2,0上为减函数当x0时，f(x)0.f(x)在0，)上为增函数当x2时，f(x)f(0)0.(1x)n1nx.综上，得(1x)n1nx.
