1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1.3导数在研究函数中的应用1.3.3 函数的最大(小)值与导数导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)会用导数求闭区间上函数的最大值、最小值，对多项式函数一般不超过三次金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1函数的最大(小)值一般地，如果在区间a，b上函数yf(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有_与_2求函数f(x)在闭区间a，b上的最值的步骤：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的_；最
2、大值 最小值极值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)将函数yf(x)的_与_处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个就是_，最小的一个就是_各极值端点最大值最小值A（）金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1函数yx21在R上有极_值，是_2若f(x0)0，则x0()A是极大值点B是极小值点C是最值点D可能是极值点3求函数yx24在区间(1,4)上的最大值与最小值小1D答案：无最大值，最小值为4金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教
3、AA版版)求函数在闭区间上的最值解析：f(x)x24，令f(x)0，解得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：求函数f(x)x34x4在3,3上的最大值与最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)x3(3，2)2(2,2)23f(x)00f(x)71 由上表看出，函数在区间3,3上的最大值为，最小值为.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1求函数yx，x2，)的最小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)由函数的
4、最值确定参数若f(x)ax36ax2b，x1,2的最大值为3，最小值是29，求a，b的值解析：f(x)3ax212ax3a(x24x)令f(x)0，得x0或x4.x1,2，x0.由题意知a0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(1)若a0，则f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最大值3当x0时，f(x)取得最大值，b3.又f(2)8a24a316a3，f(1)7a3f(2)，当x2时，f(x)取得最小值，16a329，a2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教
5、配人教AA版版)(2)若a0，f(x)，f(x)随x的变化情况如下表：x(1,0)0(0,2)f(x)0f(x)最小值29当x0时，f(x)取得最小值f(0)b29.又f(2)16a29，f(1)7a29f(2)，当x2时，f(x)取得最大值，即16a293，a2.综上所述，金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2已知函数f(x)2x36x2a在2,2上有最小值37，求a的值，并求f(x)在2,2上的最大值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：f(x)6x212x6x(x2)由f(
6、x)0，得x0或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x2(2,0)0(0,2)2f(x)00f(x)40a极大值a8a当x2时，f(x)min40a37，得a3.当x0时，f(x)最大值是3.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)与函数最值相关的恒成立问题已知f(x)x3 x22x5，当x1,2时，f(x)0，f(x)为增函数；当x 时，f(x)0，f(x)为增函数当x 时，f(x)取得极大值f当x1时，f(x)取得极小值f(1).又f(1)，f(2)7，f(x)在x1,2上的最大值为f(2)7.要使f(x)m恒成立，需f(x
7、)max7.所求实数m的取值范围是(7，)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3已知x0，求证：xln x.证明：设f(x)xln x，x(0，)，则f(x)1.令f(x)0，得x1.当x(0,1)时，f(x)0，f(x)在(0,1)内递减，在(1，)内递增当x1时，f(x)取得最小值f(1)1ln 11.f(x)f(1)10，即xln x0，xln x.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1函数yf(x)在区间a，b上的最大值是M，最小值是m.若Mm，则f(x)()A等于0 B大于
8、0C小于0 D以上都有可能解析：函数f(x)的最大值与最小值相等，可知该函数是常函数，故f(x)0.答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4函数f(x)(2x1)的最大值是_，最小值是_解析：x21在x2,1上的最大值为5，最小值为1.答案：1（）（）CB金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)5求函数f(x)x312x，x3,3的极值、最值解析：f(x)3x212.令f(x)0，解得x2或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x3(3，2)2(2,2)2(2,3)3f(x
9、)00f(x)916169由上表看出，函数在区间3,3上的极大值为16，极小值为16，最大值为16，最小值为16.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6设函数f(x)2x1(x0)，不妨令h(x)x2ln x，则h(x)2x，令h(x)0解得x，因为x（）时，h(x)0，当x（，）时，h(x)0，所以当x时，|MN|达到最小，即t.答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8函数yx(x0)的最大值是_解析：y1(x0)令y0，得x.当x变化时，y，y的变化情况如下表：x0y0y0由上表看
10、出，x 时，函数的最大值为答案：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)9设f(x)ln x，g(x)f(x)f(x)(1)求g(x)的单调区间和最小值；(2)讨论g(x)与g 的大小关系；(3)求a的取值范围，使得g(a)g(x)对任意x0成立金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)由题设知f(x)ln x，g(x)ln x，g(x).令g(x)0，得x1.当x(0,1)时，g(x)0,g(x)是减函数，故(0,1)是g(x)的单调递减区间当x(1，)时，g(x)0，g(x)是增函数，
11、故(1，)是g(x)的单调递增区间因此，x1是g(x)的唯一极值点，且为极小值点，从而是最小值点，所以g(x)的最小值为g(1)1.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)g ln xx.设h(x)g(x)g 2ln xx，则h(x).当x1时，h(1)0，即g(x)g ；当x(0,1)(1，)时，h(x)0，因此，h(x)在(0，)内单调递减当0 xh(1)0，即g(x)g .金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人
12、教AA版版)10求函数f(x)x2 (x0,4)的最大值与最小值分析：f(x)1+0，函数没有极值点，故可利用单调性求解解析：f(x)1.当x(0,4)时，f(x)0，且函数在x0及x4时连续函数f(x)x2 在区间0,4上为单调递增函数f(x)在0,4上的最大值为f(4)8，最小值为f(0)0.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11已知函数f(x)x3 x22xc，x1,2(1)求函数f(x)的最大值；(2)若不等式f(x)c2在x1,2上恒成立，求c的取值范围金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教
13、AA版版)解析：(1)f(x)3x2x2.令f(x)0，解得x 或x1.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x11(1,2)2f(x)00f(x)c极大值c极小值 c2c(1，)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)由上面表格可知，x2时，函数f(x)的最大值为f(2)2c.(2)若不等式f(x)f(x)max，由(1)得c22c，解得c2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)12函数f(x)x33axa在(0,1)内有最小值，求a的取值范围解析：函数在开区间内有最小值，则最小值应
14、是函数在此区间内的极小值f(x)3x23a.若a0，则f(x)0，f(x)无极小值，故a0.令f 0，得x或x(舍去)函数f(x)在(0,1)内有最小值，则x是f(x)的极小值点0 1.0a1.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1求f(x)在a，b上的最大值与最小值的步骤如下：(1)求函数yf(x)在(a，b)内的极值；(2)计算出f(a)，f(b)的值；(3)比较f(a)，f(b)与各极值的大小，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值2用导数方法求函数最值(包括值域)的方法：(1)对比极值点及端点值；(2)利用单调性.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
