1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1.3导数在研究函数中的应用13.2 函数的极值与导数导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件2会用导数求函数的极大值、极小值，对多项式函数一般不超过三次金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1一般地，设函数yf(x)在xx0及其附近有定义，如果f(x0)的值比x0附近所有各点的函数值都大，我们就说f(x0)是函数的一个极大值，如果f(x0)的值比x0附近
2、所有各点的函数值都小，我们就说f(x0)是函数的一个极小值2函数的极值就是函数在某一点附近的小区间而言，在函数的整个定义区间内可能有多个极大值或极小值，且极大值不一定比极小值大金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4可导函数f(x)在极值点处的导数()A0B0C0 C解析：f(x)3x26x3x(x2)，f(x)的单调递增区间为(，0)，(2，)，单调递减区间为(0,2)，f(x)在x2处取得极小值答案：23函数f(x)x33x21在x_处取得极小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评
3、1函数yx36x的极值点是_极小值点为，极大值点为 D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)3设函数f(x)xln x(x0)，则f(x)()A在区间，(1，e)内均有零点B在区间(1，e)内均无零点C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：由题得f(x)，令f(x)0得x3；令f(x)0得0 x3；f(x)0得x3，故知函数f(x)在区间(0,3)内为减函数，在区间(3，)内为增函数，在点x3处有极小值1ln
4、 30；又f(1)，f(e)10，f 10，故选D.答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)求函数f(x)x3 x22x1的极值求函数的极值解析：f(x)x23x2(x1)(x2)令f(x)0，解得x1或x2.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)x(，1)1(1,2)2(2，)y00y极大值极小值当x1时，f(x)有极大值，且极大值为f(1)；当x2时，f(x)有极小值，且极小值为f(2).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选
5、修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1已知函数f(x)ln x2x，求函数f(x)的极值解析：函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)2.令f(x)20，解得x.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)xf(x)0f(x)单调递增极大值ln单调递减当x 时，函数f(x)有极大值，且极大值为.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)已知f(x)x3ax2bxc，当x1时取得极大值7，当x3时取得极小值求极小值及对应的a，b，c的值已知函数的极值
6、求参数值分析：根据已知条件寻找等量关系，列出方程，求a，b，c，确定f(x)后再求极小值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：依题意有：f(1)0，f(3)0，又f(x)3x22axb，又f(x)3x22axb，f(x)x33x29xc.又x1时，f(x)取得极大值7.f(1)139c7.c2.y极小值f(3)3333293225.故所求的极小值为25，a3，b9，c2.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2设aR，若函数yexax，xR有大于零的极值点，则()Aa1CaDa解析
7、：yexa，设该函数大于0的极值点为x0，则y|xx0ex0a0，aex00，x取足够小的负数时，有f(x)0，所以曲线yf(x)与x轴至少有一个交点由(1)知f(x)极大值f a，f(x)极小值f(1)a1.曲线yf(x)与x轴仅有一个交点，f(x)极大值0，即a0.a1.当a (1，)时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3设aR，若函数yeax3x，xR有大于零的极值点，则()Aa3 BaDa0，a0.a0及a0，得Ln 0，故a的取值范围为a3.答案：B金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学
8、数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1函数f(x)的定义域为开区间(a，b)，导数f(x)在(a，b)内的图象如图所示，则函数f(x)在开区间(a，b)内极小值有()A1个B2个C3个D4个A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2函数yx33x的极大值点是_，极小值点是_，极大值为_，极小值为_3判断下列命题的正误：(1)函数的极大值必大于极小值.()(2)函数的极大值是函数整个定义域内的最大值.()(3)函数在某区间上极大值只能有一个.()(4)函数的极值点一定出现在区间的内部，区间的端点不能成为极值点.()x1x122金品质高
9、追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)B5已知函数y2x3ax236x24在x2处有极值，则该函数的一个单调递增区间是()A(2,3)B(3，)C(2，)D(，3)B（）金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)6已知a为实数，f(x)(x24)(xa)且f(1)0，求a的值解析：f(x)x3ax24x4a，f(x)3x22ax4，f(1)32a40，得a金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)7设函数f(x)2x33ax23bx8c在x1及x2处取得极值，求
10、a，b的值解析：f(x)6x26ax3b，因为函数f(x)在x1及x2处取得极值，所以f(1)0，f(2)0.即解得a3，b4.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8.已知函数f(x)ax3bx2cx在点x0处取得极大值5，其导函数yf(x)的图象经过点(1,0)，(2,0)，如右图所示(1)求x0的值；(2)求a，b，c的值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)由题图，x0,1x2时，f(x)0)令F(x)xf(x)，试讨论F(x)在(0，)内的单调性，并求极值解析：根据求导法则
11、有f(x)1，x0，故F(x)xf(x)x2ln x2a，x0，于是F(x)1，x0，金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)列表如下：x(0,2)2(2，)F(x)0F(x)极小值F(2)由上面表格可知，F(x)在(0,2)内单调递减，在(2，)内单调递增，在x2处取得极小值，F(2)22ln 22a.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10已知函数f(x)|x|，在x0处函数极值的情况是()A没有极值B有极大值C有极小值D极值情况不能确定C金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11.(2012年重庆卷)设其中aR，曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于y轴(1)求a的值；(2)求函数f(x)的极值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)常按如下步骤求极值：(1)确定函数的定义域；(2)求导数；(3)求方程f(x)0的根，这些根也称为可能极值点；(4)检查f(x)0在方程根的左右两侧的符号，确定极值点.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
