1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)3.1 空间向量及其运算3.1.2 空间向量的数乘运算空间向量与立体几何金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)1运用空间向量解决立体几何中的问题2理解共线向量定理和共面向量定理及它们的推论金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)基础梳理1共线的向
2、量(或平行的向量)是指_2共线向量定理：当a0时，ab存在实数，使_；3平行于_的向量，叫做共面向量例 空间任意两个向量总是_4共面向量定理：如果两个向量a，b不共线，则向量c与向量a，b共面的充要条件是：存在唯一的有序实数对（x,y），使_1方向相同或相反的非零向量2ba3同一平面 例：共面的4cxayb金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)自测自评1直三棱柱ABCA1B1C1中，若a，b，c，则等于()AabcBabcCabc DabcD金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们
3、让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)3如下图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，下列各式中运算的结果为向量的共有()金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)向量共线问题如图所示，四边形ABCD，ABEF都是平行四边形且不共面，M、N分别是AC、BF的中点，判断与是否共线？金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-
4、1(配配人教人教AA版版)跟踪训练2金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)向量共面问题对于任意空间四边形ABCD，E、F分别是AB、CD的中点试证：与、共面金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)跟踪训练2已知P是平面四边形ABCD所在平面外一点，连结PA、PB、PC、PD，如图所示，点E、F、G、H分别为PAB、PBC、PCD、PDA的重心，求证：E、F、G、H四点共面分析：由共面向量定理可知，要证明E、F、
5、G、H四点共面，只要证明存在有序实数对x、y使即可；要证明平面EFGH平面ABCD，只要证明平面EG内两条直线平行于平面AC内的两条相交直线即可金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)证明：分别延长PE、PF、PG、PH交对边于M、N、Q、R.E、F、G、H分别是所在三角形的重心M、N、Q、R为所在边的中点，顺次连结M、N、Q、R 所得四边形为平行四边形且有金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们
6、让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)一、选择填空题1下列命题中正确的个数是()若a与b共线，b与c共线，则a与c共线向量a、b、c共面即它们所在的直线共面若ab，则存在惟一的实数，使abA1B2C3 D0解析：中若b0，则a与c不一定共线中共面向量的定义是平行于同一平面的向量，表示这些向量的有向线段所在的直线不一定共面中若b0，a0，则不存在.答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)2当|a|b|0，且a、b不共线时，ab与ab的关系是()A共面B不共面C共线D无法确定解析：由加法法则知，ab与ab可以是菱形的对角线答案：A金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)用好已有的定理及推论：如共线向量定理、共面向量定理及推论等，并能运用它们证明空间向量的共线和共面的问题.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选选修修2-12-1(配配人教人教AA版版)祝您
