1、金品质高追求我们让你更放心！数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)12导数的计算1.2.3导数的计算综合问题导数及其应用金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1能求简单的复合函数(仅限于形如f(axb)的导数2能利用基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则解决某些函数的综合问题金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)基础梳理1复合函数yf(g(x)的导数和函数yf(u)，ug(x)的导数间的关系为yxyuux.2(x33x)_.3(2x2ln x)_.4._.5(log8x)_.3
2、x23xln 34xln x2x金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)自测自评1函数y(3x2)2的导数为()A2(3x2)B6xC6x(3x2)D6(3x2)解析：y(3x2)2，y2(3x2)(3x2)6(3x2)答案：D金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)2函数ysin 2x的导数为()Aycos 2x By2xsin 2xCy2cos 2x Dy2sin 2x解析：令u2x，则y(sin u)u(x)2cos u2cos 2x.答案：Cex(2x+x2)金品质高追求我们让你更放心！返回
3、返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)求复合函数的导数求下列函数的导数：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)解析：(1)设y，u12x2，则y()(12x2)(4x)(12x2)(4x)2x(12x2).(2)函数yln 可以看成函数yln u和函数u 的复合函数yxyuux(ln u)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(3)函数ye3x可以看成函数yeu和函数u3x的复合函数yxyuux(eu)(3x)3eu3e3x.(4)函数y5log2(2x1)可以看成函数y5lo
4、g2u和函数u2x1的复合函数yxyuux5(log2u)(2x1).金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练1求下列复合函数的导数：(1)ysin(2x1)；(2)y解析：(1)函数ysin(2x1)可以看作函数ysin u和u2x1的复合函数，根据复合函数求导法则有yxyuux(sin u)(2x1)2cos u2cos(2x1)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)曲线的切线方程的综合应用曲线yx
5、3在点(3,27)处的切线与两坐标轴所围成的三角形面积是多少？分析：求出切线的方程后再求切线与坐标轴的交点解析：曲线在点(3,27)处切线的方程为y27x54，此直线与x轴、y轴的交点分别为(2,0)和(0，54)，故切线与两坐标轴围成的三角形面积是S 25454.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练2求过点(1，1)的曲线yx32x的切线方程解析：设P(x0，y0)为切点，则切线的斜率为f(x0)32，故切线方程为yy0(32)(xx0)，即y(x 2x0)(3x 2)(xx0)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2
6、-22-2(配人教配人教AA版版)又知切线过点(1，1)，代入上述方程，得1(x 2x0)(3x 2)(1x0)，解得x01或x0，故所求的切线方程为y1x1或y，即xy20或5x4y10.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)复合函数与导数运算法则的综合问题求下列函数的导数：金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)跟踪训练3已知f(x)exsin x，求f(x)及f .金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学
7、数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)1函数ycosnx的复合过程正确的是()Ayun，ucos xnByt，tcosnxCytn，tcos x Dycos t，txn2.若f(x)ex，则f(x)_；f(1)_.3f(x)xsin xcos x，f()_.C+ex金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)4设f(x)x22x4ln x，则f(x)0的解集为()A(0，)B(1,0)(2，)C(2，)D(1,0)解析：f(x)定义域为(0，)，又由f(x)2x20，解得1x0或x2，所以f(x)0的解集为(2，)答案：C金品质高追求我们让
8、你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)5y2xln x在x2处的导数为_6ylog a(2x21)的导数是()7f(x)e2x2x，则_.24ln22A2(ex1)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)8ln(x21)_.9求ye2xcos 3x的导数解析：y2e2xcos 3xe2x(3sin 3x)e2x(2cos 3x3sin 3x)金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)10已知函数yxln x.(1)求该函数的导数；(2)求该函数在点x1处的切线方程解析：
9、(1)yx(ln x)ln x(x)1ln x.(2)切线过点P(1,0)，斜率k1ln 11，切线方程是yx1.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)11求下列函数的导数：(1)y；(2)ysin ；(3)y.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)分析：注意中间变量的选取，分层求导解析：(1)令u13x，则y u4，yu4u5，ux3，yxyuux12u5.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(2)令u2x，则ysin u，yxyuuxcos
10、 u22cos .(3)令u1x2，则yu yxyuux 2xx 金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)12.设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)证明：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)(1)解析：方程7x4y120可化为y x3.当x2时，y.又f(x)a故f(x)x.(2)证明：设P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1 知：曲
11、线在点P(x0，y0)处的切线方程为金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)yy0(xx0)，即y(xx0)令x0得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0).所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx所围成的三角形的面积为定值，此定值为6.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)对于复合函数的求导，要灵活恰当地选择中间变量学生易犯的错误是混淆变量或忘记中间变量，对自变量求导熟悉掌握复合函数求导以后，可省略中间步骤.金品质高追求我们让你更放心！返回返回数学数学选修选修2-22-2(配人教配人教AA版版)
