1、2019年九年级数学上册第22章二次函数讲义一、知识精讲二次函数的解析式常用的三种形式：（1）一般式：（2）顶点式：，其中（h，k）是抛物线的顶点坐标（3）交点式：，其中，是抛物线与x轴交点的横坐标这一讲中，我们主要研究3个问题：（1）已知二次函数的解析式，研究它的图像和性质（2）已知二次函数的的图像和某些性质，求它的解析式（3）二次函数与方程的联系二、基础知识测试1.已知是二次函数，求k的值.2.根据抛物线的性质回答下列问题：（1）抛物线的开口向上，则a （2）抛物线上的点都在x轴的下方，则a （3）当x0且a0，当xm时，y随x的增大而 ；当xm时，y随x的增大而 ； 当x=m时，y有 值
2、为 （3）若am时，y随x的增大而 ；当xm时，y随x的增大而 ； 当x=m时，y有 值为 4.已知抛物线（1）顶点坐标是 ；对称轴是 ；y有 值为 （2）将抛物线向 平移 个单位，再向 平移 个单位，可得抛物线5.已知抛物线（1）通过配方，写出抛物线的开口方向，对称轴和顶点坐标；（2）利用对称轴画出图像；（3）分别求出抛物线与x轴、y轴的交点坐标三、综合提高创新（一）求二次函数的解析式问题【例1】 二次函数过（1，-1），（2，1），（-1，1）三点，求二次函数的解析式.拓展：如图，抛物线与坐标轴交于A、B、C三点，且OA=2，OC=3，求抛物线解析式.运用顶点坐标与对称轴求解析式【例2】
3、已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A点在B点的左侧），与y轴正半轴交于点C，AB=4，OA=OC，求二次函数的解析式.拓展：1.抛物线的顶点在x轴上，求抛物线解析式2.二次函数是最大值为4，且图像经过（-3，0），求二次函数的解析式。运用简单几何知识求解析式【例3】 如图，抛物线与x轴交于A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C，ACB=90，求抛物线解析式.拓展：如图，抛物线与x轴负半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OB=，CB=，CAB=90求抛物线解析式.运用面积求解析式【例4】 已知抛物线与x轴交于A（-1，0），B（m，0），与y轴交于点C，顶点为D，且SABD=1，求
4、抛物线解析式.拓展：已知抛物线过点M（4，3），与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0），x1x2，与y轴正半轴交于点C，且SMOC=6，求抛物线解析式.运用根与系数关系求解析式【例5】 （1）已知二次函数的图像经过（4，10），交x轴于A（x1，0）、B（x2，0），x1x2，且3OA=OB，求二次函数的解析式（2）已知抛物线 1）求证：抛物线与x轴总有两个交点. 2）若抛物线与x轴交于A、B两点，且AB=1时，求抛物线解析式拓展：已知抛物线与动直线有公共点（，），（，）且.（1）求实数c的取值范围；（2）当t为何值时，c取得最小值，并求出c的最小值.四、课堂检测1.已知抛物线与x轴交于A（1，0）、B（4，0），求抛物线解析式.2.已知抛物线与x轴交于A（-2，0）、B两点，且时，y有最大值，求抛物线解析式.3.如图，平行四边形ABCD中，A（-1，0），B（0，2），BC=3，求经过B、C、D的抛物线解析式.4.抛物线经过A（1，0）、B（x2，0），与y轴正半轴交于点C，且， 求抛物线的对称轴、点B的坐标、抛物线的解析式.5.抛物线经过A（1，0）、B（x2，0），与y轴正半轴交于点C，且ABOC=6， 求抛物线的对称轴、点B的坐标、抛物线的解析式.6.抛物线与x轴交于A、B两点，且OAOB=14， 将A、B两点的坐标用含k的式子表示出来；求k的值.
