1、专题检测（一）集合、常用逻辑用语 一、选择题1.(2019沈阳市质量监测一)设命题 p：x0R，x20 x010，则綈 p 为()A.xR，x2x10 B.xR，x2x10C.xR，x2x10 D.xR，x2x10解析：选 C 已知原命题 p：x0R，x20 x010，全称命题的否定是将全称量词改为存在量词，并否定命题的结论，故原命题的否定綈 p 为xR，x2x10.2.(2019全国卷)已知集合 U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，B2，3，6，7，则 B(UA)()A.1，6 B.1，7 C.6，7 D.1，6，7解析：选 C U1，2，3，4，5，6，7，A2，3，4，5，U
2、A1，6，7.又 B2，3，6，7，B(UA)6，7.故选 C.3.命题“若 x21，则1x1”的逆否命题是()A.若 x21，则 x1 或 x1B.若1x1，则 x21 或 x1D.若 x1 或 x1，则 x21解析：选 D 命题的形式是“若 p，则 q”，由逆否命题的知识，可知其逆否命题为“若綈 q，则綈 p”的形式，所以“若 x21，则1x1”的逆否命题是“若 x1 或 x1，则 x21”.故选 D.4.(2019三湘名校联考)若全集 UR，集合 Ax|x25x60，Bx|2x1，则图中阴影部分表示的集合是()A.x|2x3 B.x|1x0C.x|0 x6 D.x|x1解析：选 C 由
3、x25x60，解得1x6，所以 Ax|1x6.由 2x1，解得 x0，所以 Bx|x0.又题图中阴影部分表示的集合为(UB)A，UBx|x0，所以(UB)Ax|0 x6，故选 C.5.(2019北京高考)设函数 f(x)cos xbsin x(b 为常数)，则“b0”是“f(x)为偶函数”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 C f(x)cos xbsin x 为偶函数，对任意的 xR，都有 f(x)f(x)，即 cos(x)bsin(x)cos xbsin x，2bsin x0.由 x 的任意性，得 b0.故 f(x)为偶函数b0.必要性
4、成立.反过来，若 b0，则 f(x)cos x 是偶函数.充分性成立.“b0”是“f(x)为偶函数”的充要条件.故选 C.6.已知条件 p：xy2，条件 q：x，y 不都是1，则 p 是 q 的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 A 因为 p：xy2，q：x1 或 y1，所以綈 p：xy2，綈 q：x1 且 y1，因为綈 q綈 p 但綈 p/綈 q，所以綈 q 是綈 p 的充分不必要条件，即 p 是 q 的充分不必要条件.7.设全集 UR，集合 Ax|x1，Bx|(x2)(x1)0，则()A.ABB.ABUC.UBAD.UAB解析：选 A 由(
5、x2)(x1)0，解得2x1，所以 Bx|2x2，UBx|x1 或 x2，AUB，UAx|x1，BUA，故选 A.8.(2019江西八所重点中学联考)已知集合 My|y|x|x，Nx|yln(x2x)，则 MN()A.RB.x|x1C.x|x0 D.x|x1 或 x0解析：选 B y|x|x0，x0，2x，x0，y0，My|y0.x2x0，x0 或x1，Nx|x0 或 x1，MNx|x1，故选 B.9.已知 p：xR，mx22mx10，q：指数函数 f(x)mx(m0，且 m1)为减函数，则 p 是 q 的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选
6、 B 当 m0 时，10 成立；当 m0 时，可得m0，4m24m0，解得 0m1.由 p 得出 Pm|0m1，由 q 得出 Qm|0m1，QP，故 p 是 q 的必要而不充分条件.10.(2019合肥市第一次质检)已知函数 f(x)|x|(exex)，对于实数 a，b，“ab0”是“f(a)f(b)0”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析：选 C f(x)|x|(exex)为奇函数，且在 R 上单调递增.若 ab0，即 ab，则f(a)f(b)f(b)，即 f(a)f(b)0；若 f(a)f(b)0，则 f(a)f(b)f(b)，根据函数 f(x
7、)的单调性知 ab，即 ab0.所以“ab0”是“f(a)f(b)0”的充要条件，故选 C.11.若 xA，则1xA，就称 A 是伙伴关系集合，集合 M1，0，13，12，1，2，3，4 的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为()A.15 B.16C.28D.25解析：选 A 本题关键看清1 和 1 本身也具备这种运算，这样所求集合即由1，1，3和13，2 和12这“四大”元素所能组成的集合.所以满足条件的集合的个数为 24115.12.下列说法正确的个数是()“若 ab4，则 a，b 中至少有一个不小于 2”的逆命题是真命题；命题“设 a，bR，若 ab6，则 a3 或 b3”是一个真
8、命题；“x0R，x20 x00，a1，函数 f(x)axxa 有零点，则綈 p：_.解析：全称命题的否定为特称(存在性)命题，綈 p：a00，a01，函数 f(x)ax0 xa0没有零点.答案：a00，a01，函数 f(x)ax0 xa0 没有零点15.设全集 U(x，y)|xR，yR，集合 M（x，y）y3x21，P(x，y)|yx1，则U(MP)_.解析：集合 M(x，y)|yx1，且 x2，y3，所以 MP(x，y)|xR，yR，且 x2，y3.则U(MP)(2，3).答案：(2，3)16.若 x2m23 是1x4 的必要不充分条件，则实数 m 的取值范围是_.解析：x2m23 是1x4 的必要不充分条件，(1，4)(2m23，)，2m231，解得1m1.答案：1，1
