1、20152016学年度第二学期高一数学期末试卷20166（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1 答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方2试题答案均写在答卷相应位置，答在其它地方无效一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1函数的定义域是 2已知，则 3在中，已知，则角 4已知变量满足，则的最小值为 5已知等比数列的前项和，则 6已知正四棱锥的底面边长是，高为，则该正四棱锥的侧面积为 7已知，且，则的最小值为 8 9若函数，则不等式的解集为 10已知数列的通项公式为，且当时，则实数的取值范围是 11已知，则的
2、取值范围为 12已知为两两不重合的直线，为两两不重合的平面，给出下列四个命题：若，则；若，则； 若， ，则；若，则.其中命题正确的是 （写出所有正确结论的序号）13设函数，若对于任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 14已知函数，对于实数、有，则的最大值是 二、解答题（本大题共6道题，计90分解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分14分）已知等差数列中，求，；设，求数列的前n项和16（本小题满分14分）如图，在三棱柱中，是的中点若为的中点，求证：平面；若平面平面，且，求证：平面平面17（本小题满分14分）已知，求的值； 求的大小18（本小题满分16分）已知的三个内角
3、A，B，C所对的边分别是，是钝角，且求的大小；若的面积为，且，求的值；若，求面积的最大值19（本小题满分16分）如图，是一块足球训练场地，其中球门宽米，点位置的门柱距离边线的长为米，现在有一球员在该训练场地进行直线跑动中的射门训练球员从离底线距离米，离边线距离米的处开始跑动，跑动线路为，设射门角度若，当球员离底线的距离时，求的值；问球员离底线的距离为多少时，射门角度最大？若当变化时，求的取值范围20（本小题满分16分）已知数列满足若，求证：；求数列的通项公式；若对一切正整数恒成立，求实数的取值范围20152016学年度第二学期高一数学期末试卷参 考 答 案 20166一、填空题1. 2 3.
4、4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 二、解答题15由可解得：，. 7分 由（1）可得，所以， 9分 所以 14分16在三棱柱中， 是的中点，为的中点， 所以，所以四边形为平行四边形， 所以， 4分 又平面，平面 所以平面； 7分 因为在中，是的中点，且， 所以，因为平面平面，平面，平面平面， 所以平面， 11分 又平面，所以平面平面 14分17因为，且， 2分 所以， 6分 以. 7分 因为，所以，又因为， 所以， 10分 所以 12分 因为，所以. 14分18 是钝角 4分 10分 (当且仅当时面积取最大值) 16分19：在中，设， 在中，设， 3分 当时， 若，则； 6分 ， 当且仅当即时取等号； 10分 ，则12分 因为，所以， 则，即，所以 又，所以 所以的取值范围是 15分答当球员离底线的距离时，的值为； 当球员离底线的距离为时，射门角度最大； ，则的取值范围是 16分20 3分 ，因为 所以，所以是等比数列，所以 ， 所以，即 8分 由（2），所以 令 则2 ， 9分为奇数时，为偶数时， 11分所以为奇数时即恒成立，易证递增，时取最小值，所以为偶数时，即，易证递增，时取最小值，所以15分综上可得 . 16分
