1、一、选择题（每小题3分，共15分）1.数列an中，an+1=an+2(nN*)，则点A1(1,a1),A2(2,a2),，An(n,an)分布在（）（A）直线上，且直线的斜率为-2（B）抛物线上，且抛物线的开口向下（C）直线上，且直线的斜率为2（D）抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】选C.=an-an-1=2(n2)，A1,A2,，An在斜率为2的直线上.2.在等差数列an中，a3+a7-a10=8,a11-a4=4，则S13等于()（A）152 （B）154 （C）156 （D）158【解析】选C.方法一：设首项为a1，公差为d，则，即,S13=13 =156.方法二：a3+a7-a10+
2、a11-a4=12,a7=12,S13=13a7=156.a1+2d+a1+6d-a1-9d=8a1+10d-a1-3d=4a1=d=3.若等差数列an的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()(A)12 (B)13 (C)14 (D)15【解题提示】可应用等差中项的性质进行解题.【解析】选B.S5=5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=5-3=2,a7=a2+5d=3+52=13.4.等差数列an中，记Sn为前n项和，若a1+a7+a13是一确定的常数，下列各式a21；a7；S13；S14；S8-S5中，也为确定常数的是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.a1+a13=2a7
3、,a1+a7+a13=3a7,故a7为确定的常数;根据性质,在等差数列中,S13=13a7,S13为确定的常数，S8-S5=a6+a7+a8=3a7,S8-S5为确定的常数.5.在等差数列an中，其前n项和是Sn，若S150，S160，则在中最大的是（）（A）（B）（C）（D）【解题提示】观察Sn与an的值的变化特点，确定的最值.【解析】选B.由于S15=15a80,S16=8(a8+a9)0,所以可得a80，a90.这样而S1S2S8,a1a2a8,所以在中最大的是 .二、填空题（每小题3分，共9分）6.(2010安 顺 模 拟）若 数 列 an满 足 Sn=(n+1)2+k,则 当k=_时
4、，数列an为等差数列.【解析】an为等差数列，2a2=a1+a3,即2(S2-S1)=S1+(S3-S2),解得k=-1.答案：-17.若数列an是等差数列，数列bn满足bn=anan+1an+2(nN*)，bn的前n项和用Sn表示，若an满足3a5=8a120，则当n等于时，Sn取得最大值.【解析】3a5=8a120,3a5=8(a5+7d)0，解得a5=-d0,d0,a17a2a160a17a18，b1b2b140b17b18，而b15=a15a16a170，S14S13S1，S14S15，S150,a18=d0,a15|a18|，|b15|0,S16S14，故Sn中S16最大.答案：16
5、8.（2010重庆模拟）设Sn为等差数列an的前n项和，若,则=_.【解题提示】对于等差数列an，S2n+1=(2n+1)an+1，这一结论经常用到.【解析】答案：2三、解答题（共16分）9.（8分）(2010衡水模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(1)求数列an的通项an;(2)设bn=+2n,求数列bn的前n项和Tn.【解题提示】第（2）问可应用分组求和法求Tn.【解析】（1）设等差数列an首项为a1,公差为d,由题意，得解得,an=2n-1.a1=1d=2(2)bn=+2n=4n+2n,Tn=b1+b2+bn=(41+42+4n)+2(1+2+3+n)=
6、4n+n2+n-.10.（8分）（2009江苏高考）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足a22+a32=a42+a52,S7=7.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得为数列an中的项.【解析】（1）设公差为d,则a22-a52=a42-a32,由性质得-3d(a4+a3)=d(a4+a3),因为d0,所以a4+a3=0，即2a1+5d=0.又由S7=7得7a1+d=7,解得a1=-5,d=2,所以an的通项公式为an=2n-7,前n项和Sn=n2-6n.(2)方法一：设2m-3=t,则所以t为8的约数.因为t是奇数，所以t可取的值为1.当t=
7、1,m=2时，t+-6=3,25-7=3,是数列an中的项；当t=-1，m=1时，t+-6=-15,数列an中的最小项是-5，不符合.所以满足条件的正整数m=2.方法二：因为=am+2-6+为数列an中的项，故为整数，又由（1）知：am+2为奇数，所以am+2=2m-3=1,即m=1或2.经检验，符合题意的正整数只有m=2.（10分）数列an为等差数列，d0，an0(nN*),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*).(1)求证：当k取不同的正整数时方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,x3,，xn，,求证：，是等差数列.【证明】（1）an是等差数列,2ak+1
8、=ak+ak+2(kN*),原方程可化为(akx+ak+2)(x+1)=0,当k取不同的正整数时方程有公共根x=-1.(2)由(1)得x=-1，设方程另一根为xk(kN*)，由根与系数的关系得(-1)xk=xk=-(kN*),是等差数列.一、选择题（每小题3分，共15分）1.数列an中，an+1=an+2(nN*)，则点A1(1,a1),A2(2,a2),，An(n,an)分布在（）（A）直线上，且直线的斜率为-2（B）抛物线上，且抛物线的开口向下（C）直线上，且直线的斜率为2（D）抛物线上，且抛物线的开口向上【解析】选C.=an-an-1=2(n2)，A1,A2,，An在斜率为2的直线上.2
9、.在等差数列an中，a3+a7-a10=8,a11-a4=4，则S13等于()（A）152 （B）154 （C）156 （D）158【解析】3.若等差数列an的前5项和S5=25,且a2=3,则a7=()(A)12 (B)13 (C)14 (D)15【解题提示】可应用等差中项的性质进行解题.【解析】选B.S5=5a3=25,a3=5,公差d=a3-a2=5-3=2,a7=a2+5d=3+52=13.4.等差数列an中，记Sn为前n项和，若a1+a7+a13是一确定的常数，下列各式a21；a7；S13；S14；S8-S5中，也为确定常数的是()（A）（B）（C）（D）【解析】选A.a1+a13=
10、2a7,a1+a7+a13=3a7,故a7为确定的常数;根据性质,在等差数列中,S13=13a7,S13为确定的常数，S8-S5=a6+a7+a8=3a7,S8-S5为确定的常数.【解题提示】观察Sn与an的值的变化特点,确定的最值.【解析】二、填空题（每小题3分，共9分）6.(2010安 顺 模 拟）若 数 列 an满 足 Sn=(n+1)2+k,则 当k=_时，数列an为等差数列.【解析】an为等差数列，2a2=a1+a3,即2(S2-S1)=S1+(S3-S2),解得k=-1.答案：-17.若数列an是等差数列，数列bn满足bn=anan+1an+2(nN)，bn的前n项和用Sn表示，若
11、an满足3a5=8a120，则当n等于_时，Sn取得最大值.【解析】答案：【规律方法】8.（2010重庆模拟）设Sn为等差数列an的前n项和，若,则=_.【解题提示】【解析】答案：三、解答题（共16分）9.（8分）(2010衡水模拟）已知等差数列an的前n项和为Sn,且a3=5,S15=225.(1)求数列an的通项an;(2)设bn=+2n,求数列bn的前n项和Tn.【解题提示】第（2）问可应用分组求和法求Tn.【解析】10.（8分）（2009江苏高考）设an是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和，满足,S7=7.(1)求数列an的通项公式及前n项和Sn;(2)试求所有的正整数m,使得为数列an中的项.【解析】（10分）数列an为等差数列，d0，an0(nN*),关于x的方程akx2+2ak+1x+ak+2=0(kN*).(1)求证：当k取不同的正整数时方程有公共根;(2)若方程不同的根依次为x1,x2,x3,，xn，,求证：,，是等差数列.【证明】（1）an是等差数列,2ak+1=ak+ak+2(kN*),原方程可化为(akx+ak+2)(x+1)=0,当k取不同的正整数时方程有公共根x=-1.
