1、角与角的大小比较(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共12分)1.下列关于平角、周角的说法正确的是()A.平角是一条直线B.周角是一条射线C.反向延长射线OA,就形成一个以O为顶点的平角D.两个锐角的和不一定小于平角【解析】选C.平角、周角是角,与直线、射线是两种不同的图形,故A项、B项不正确,锐角小于90,两个锐角的和一定小于180,故D项不正确.2.(2014遵义模拟)如图,下列说法:ECG和C是同一个角;OGF和DGB是同一个角;DOF和EOG是同一个角;ABC和CBD是同一个角.其中正确的说法有()A.1个B.2个C.3个D.4个【解析】选C.根据角的定义可知:ECG与C满足顶点
2、相同,两边所在的射线相同,所以ECG和C是同一个角,正确;OGF与DGB满足顶点相同,两边所在的射线相同,所以OGF和DGB是同一个角,正确;DOF与EOG的顶点相同,两边所在的射线不相同,所以DOF和EOG不是同一个角,错误;ABC与CBD的顶点相同,两边所在的射线相同,所以ABC和CBD是同一个角,正确.3.如图,已知OB是AOC的平分线,OD是COE的平分线,COB=50,DOC=30,则AOE的度数为()A.80B.160C.150D.180【解析】选B.因为OB是AOC的平分线,所以AOB=COB=50,所以AOC=100,同理COE=2DOC=60,所以AOE=100+60=160
3、.二、填空题(每小题4分,共12分)4.如图所示,图中能用一个大写字母表示的角是;以A为顶点的角有个,它们分别是_.【解析】图中能用一个大写字母表示的角是B,C;以A为顶点的角有6个,它们分别是CAD,CAE,CAB,DAE,DAB,EAB.答案:B,C6CAD,CAE,CAB,DAE,DAB,EAB【变式训练】如图所示,把图中用数字表示的角,按顺序改用大写字母表示分别是.【解析】1=ADE,2=BDE,3=DEC,4=ABC,5=AED.答案:ADE,BDE,DEC,ABC,AED5.如图,将一副三角板叠放在一起,使直角的顶点重合于点O,则AOC+DOB的度数是.【解析】设AOD=,AOC=
4、90+,DOB=90-,所以AOC+DOB=90+90-=180.答案:180【知识归纳】设而不求本题是角度的计算问题,题中AOC,DOB的大小不能确定,而AOB和DOC是两个直角.若求AOC与DOB两角和的度数,不可能通过具体的度数来计算,因此可以采用“设而不求”的解题技巧进行求解.6.如图,OC平分AOD,BOD=2AOB,若AOD=114,则BOC的度数是.【解析】因为BOD=2AOB,所以AOD =3AOB=114,所以AOB=38.又因为OC平分AOD,所以AOC=AOD =57,所以BOC=AOC-AOB=57-38=19.答案:19三、解答题(共26分)7.(12分)比较两个角的
5、大小,有以下两种方法(规则):(1)用量角器度量两个角的大小,用度数表示,则角度大的角大;(2)构造图形,如果一个角包含(或覆盖)另一个角,则这个角大.对于如图给定的ABC与DEF,用以上两种方法分别比较这两个角的大小.注:构造图形时,作示意图(草图)即可.【解析】(1)通过度量两个角的度数,知DEFABC.(2)画图如下:故DEFABC.【培优训练】8.(14分)如图所示,已知BOC=2AOC,OD平分AOB,(1)若COD=18,求AOC的度数.(2)若COD=,试用表示AOC.【解析】(1)设AOC的度数为x,则BOC的度数为2x,AOB的度数为3x,AOD的度数为x.根据AOD-AOC=COD,得到方程x-x=18.解得x=36.所以AOC的度数为36.(2)同(1)中方法可得AOC=2.
