1、第1章 1.4.1、2一、选择题(每小题5分，共20分)1下列命题中的假命题是()AxR，lg x0BxR，tan x1CxR，x20 DxR,2x0解析：A中当x1时，lg x0，是真命题B中当xk时，tan x1，是真命题C中当x0时，x20不大于0，是假命题D中xR,2x0是真命题答案：C2下列命题中，真命题是()AmR，使函数f(x)x2mx(xR)是偶函数BmR，使函数f(x)x2mx(xR)是奇函数CmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是偶函数DmR，使函数f(x)x2mx(xR)都是奇函数解析：当m0时，f(x)x2(xR)f(x)是偶函数又当m1时，f(x)x2x(xR)f(
2、x)既不是奇函数也不是偶函数A对，B、C、D错故选A.答案：A3下列4个命题：p1：x(0，)，xlogx；p3：x(0，)，xlogx；p4：x，xx成立所以p1是假命题，排除A、B；对于命题p3，在平面直角坐标系中作出函数yx与函数ylogx的图象，可知在(0，)上，函数yx的图象并不是始终在函数ylogx图象的上方，所以p3是假命题，排除C.故选D.答案：D4若命题p：xR，ax24xa2x21是真命题，则实数a的取值范围是()Aa3或a2 Ba2Ca2 D2a0”用“”或“”可表述为_答案：x006已知命题p：x0R，tan x0；命题q：xR，x2x10，则命题“p且q”是_命题(填
3、“真”或“假”)解析：当x0时，tan x0，命题p为真命题；x2x120恒成立，命题q为真命题，“p且q”为真命题答案：真三、解答题(每小题10分，共20分)7指出下列命题中哪些是全称命题，哪些是特称命题，并判断真假：(1)若a0，且a1，则对任意实数x，ax0.(2)对任意实数x1，x2，若x1x2，则tan x1tan x2.(3)T0R，使|sin(xT0)|sin x|.(4)x0R，使x10(a0且a1)恒成立，命题(1)是真命题(2)存在x10，x2，x10.命题(4)是假命题8选择合适的量词(、)，加在p(x)的前面，使其成为一个真命题：(1)x2；(2)x20；(3)x是偶数
4、；(4)若x是无理数，则x2是无理数；(5)a2b2c2(这是含有三个变量的语句，则p(a，b，c)表示)解析：(1)xR，x2.(2)xR，x20；xR，x20都是真命题(3)xZ，x是偶数(4)存在实数x，若x是无理数，则x2是无理数(如)(5)a，b，cR，有a2b2c2.尖子生题库9(10分)若xR，函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点，求实数a的取值范围解析：(1)当m0时，f(x)xa与x轴恒相交，所以aR；(2)当m0时，二次函数f(x)mx2xma的图象和x轴恒有公共点的充要条件是14m(ma)0恒成立，即4m24am10恒成立又4m24am10是一个关于m的二次不等式，恒成立的充要条件是(4a)2160，解得1a1.综上所述，当m0时，aR；当m0，a1,1
