1、四川省万源市第三中学校高2013届试题01数学（理 考试时间120分钟 满分150分）第卷（选择题 共60 分）注意事项: 1、本试题分试题卷和答题卷两部分，试题卷的答案填入答题卷相应的空白处，考生交卷时只交答题卷(第 页)，全卷满分150分，考试时间120分钟。2、答题前请将密封线内各项填写清楚。第卷 (试题卷)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求，请将符合题目要求的番号填在答案卷的相应空格内或涂在机读卡上.1“”是“”的（ ）.充分不必要条件充要条件必要不充分条件既不充分也不必要条件2. 当时，函数的最小值是（ ）.3. 已知，
2、则=（ ）.4. 已知“或”是假命题，则的取值范围是（ ）. 5.已知 在中，如果，则，下面结论正确的是（ ）.在中， ，如果，则在中， ，如果，则在中， 对所有的，如果，则 在中， 对所有的，如果，则 6. .已知，a=，b=，c=， a、b平行且同向，则a与c（ ）.共线且同向垂直平行且反向既不平行又不垂直7. 已知，如图，多面体是平行六面体，点分别是棱的中点，设a，b，c，则( ) .abcabcabcabc 8. 已知曲线是参数），曲线是参数），在同一坐标系中作出曲线和曲线，正确的（ ）.9. 已知a，b，c是空间的一个单位正交基底，向量p在a，b，c下的坐标为，则向量p在基底a+b，
3、a-b，c下的坐标是（ ）.10. 参数方程（是参数）表示的曲线是（ ）.直线椭圆圆双曲线11已知，是直三棱柱，平面，是棱上的点，分别以直线为轴建立空间直角坐标系，当最大时，点坐标是（ ）.（0，2，2）（0，2，1）（0，2，3）（0，2，4） 12. 已知多面体是正方体，a，b，c，abc，abc，其中，设p、ppp，且p p=0，这样的p、p有（ ）对. 36488496二、填空题（每小题4分，共16分，请将每小题的答案填在答题卷上相应的空格内。）13.不等式的解集是 .14.将参数方程(为参数)化为普通方程： .15.是直四棱柱，底面是矩形，,，则 .16. 如图，多面体是直三棱住，平
4、面，下面给出四个结论：若，则；若，则；若，则；若，则.则结论正确的是 （多填、少填、错填均得零分）.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本题满分12分)已知 命题直线经过点，命题直线是圆的切线.（）当为真时，求直线的方程；（）当为真时，直线交椭圆于两点，求的值.18. (本题满分12分)已知，如图，是直四棱柱，平面，底面是矩形，是棱上一点，.（）求证：；（）求直线与平面夹角的正弦值.19. (本题满分12分)已知 ，命题都有.（）求证：是真命题；（）设直线与图象相交于两点，求最小时，的解析式.20(本题满分12分)如图，在四棱锥中，底面是
5、直角梯形，垂直于和，侧棱底面，且，.（）求面与面所成二面角的大小；（）求点到平面的距离.21.（本题满分12分）点分别为正方形纸片的边的中点，为正方形的中心，为线段上的动点，把正方形纸片沿对角线翻折，使，如图所示，在翻折后的图形中：（）求证：平面平面；（）当最小时，试确定的位置，并求此时三棱锥的体积.22.（本题满分14分） 已知，其中，.（）求证：函数恒有两个零点的充要条件是；（）设的两个不同零点为，数列满足：，,求证：数列是等比数列；（）若数列满足：，求证：.四川省万源市第三中学校高2013届试题01参考答案及评分标准一选择题题号123456789101112答案DBCCABDCABAD二
6、.填空题13, 17 , 15 7 ,16 . 17.(本题满分12分)解（）由题意，直线的低斜率存在，设为，直线的方程为，即 ，直线是圆的切线，解得.直线的方程是或.6分（）设，由（）得，将它代入并化简得：，.12分18. (本题满分12分)（）证明：分别以直线为轴，建立空间直角坐标系，如图.，即.6分（）解：是直四棱柱，平面，底面是矩形，平面，平面，即是平面的一个法向量，又，直线与平面夹角的正弦值为.12分19. (本题满分12分)（）证明：由得， ，使得，即，使得，是真命题. 6分（）解 设，由（）知，.9分令，则是奇函数，当时，等号在时成立，.由对奇函数的对称性知，当时，等号在时成立，
7、. 综上所述，此时，.12分20(本题满分12分)解：（）由题意，可以分别以直线为轴，建立空间直角坐标系，如图所示.，.设是平面的一个法向量，则，不妨取，得.又是平面的法向量，且，由于，因此，面与面所成二面角为.6分（）设点到平面的距离为，则，所以点到平面的距离为1. 12分21.（本题满分12分）解：（）分别过点作直线的垂线，垂足分别为，则，二面角的大小为.，.，在中，由余弦定理得：.3分又 ，即，二面角为直二面角，平面平面.6分（）平面平面，分别以直线为建立空间直角坐标系,如图所示.设点的横坐标为，则，当时，取得最小值，此时点是线段的中点. 9分轴，点到平面的距离为，设三棱锥体积为，当是线段的中点时，.，最小时，的为的中点，三棱锥体积为.12分22.（本题满分14分）证明 （）：，函数恒有两个零点有两个不同的实根有两个不同的实根有两个不同的实根，且且恒成立，且且，且.设的根为，则，. ，当时，恒有两个零点的充要条件是.4分（） ，.由（）得，.，数列是以为首项，以为公比的等比数列. 9分（）由得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.10分当为奇数时，.当为偶数时，.，.10分当为奇数时，.当为偶数时，. 当为偶数时， ，12分 当为奇数时，. 所以当时，.14分()另解由得，数列是以为首项，以为公比的等比数列，.10分当为奇数时，当为偶数时，14分
