1、四川省万源市第三中学校高2013届模拟考试数 学 试 题（理）01一、选择题：每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若集合，集合=（ ）A B C D2在的二项展开式中，的系数是（ ）A-20B20 C15 D-153设等差数列的前n项和为，且=（ ）4双曲线的离心率为则该双曲线的渐近线方程为（ ）5阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是（ ）A5048B5050 C6051D5049 6设随机变量的分布列如下表所示，且，则的值为（ ） A0.2 B-0.1 C0.1 D-0.27已知直线相交于A、B两点，若，则实数k的值为（ ）A-1
2、B1或-1 C0或1D18已知向量，向量b满足，则|b|的值为（ ）A BC4 D9定义运算，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数为奇函数，则的值可以是（ ）A B C D10由0、1、3、5、7这个五个数字组成的不重复数字且0与3不相邻的四位数的个数为（ C ）A36B54C66D7211在正方体ABCDA1B1C1D1中，P是线段B1C上的一个动点，下列命题错误的是（ ）A直线AD1与A1P所成的角的大小不变 B点P到平面ABCD的距离与点P到直线C1D1的距离相等，这样的P点恰有2个C直线AP与平面A1C1D平行 D直线A1P与底面A1B1C1D1所成角的最大值为的余弦值为12设是
3、定义在R上的不恒为零的函数，且对于任意的满足，。有下列结论：为偶函数数列为等差数列；数列为等比数列。其中正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。答案填在答题卡上。13函数的定义域为 。14已知变量x、y满足约束条件则目标函数的最大值为 。15已知直线经过第一象限内的点的最小值为 。16已知点在抛物线上，抛物线的焦点为F，有以下命题：抛物线E的通径长为2p；若以M为切点的抛物线E的切线为，则直线与直线所成的夹角和直线MF与直线所成的夹角相等；若（O为坐标原点，N在抛物线E上）为正三角形，则；若2p=1，则抛物线E上一定存在两点关于直线对称。其中正确的所有命题的序号
4、为 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分） 已知的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，若 （1）求的面积大小及的值；（2）若函数，求的值。18（本小题满分12分）如图，已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，E、F分别为AD1、BD的中点。 （1）求证：EF/平面B1D1C；（2）求二面角B1D1CA的余弦值； （3）求三棱锥B1ACD1的体积。19（本小题满分12分）北京时间2011年3月11日13时46分，在日本东海岸附近海域发生里氏9级地震后引发海啸，导致福岛第一核电站受损严重。3月12日以来，福岛第一核电站的4
5、台机组（编号分别为1、2、3、4）的核反应堆相继发生爆炸，放射性物质泄漏到外部。某评估机构预估日本在十年内修复该核电站第1、2、3、4号机组的概率分别为假设这4台机组能否被修复相互独立。（1）求十年内这4台机组中恰有1台机组被修复的概率；（2）求十年内这4台机组中被修复的机组的总数为随机变量，求随机变量的分布列和数学期望。20（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过原点，其对称轴方程为 （1）求函数的解析式；（2）当时，求函数的最大值21（本小题满分12分）设函数，数列满足（1）求数列的通项公式；（2）对，设，若恒成立，求实数t的取值范围。22（满分14分）已知椭圆（ab0）的离心率e=，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（）求椭圆的方程；（）设直线l与椭圆相交于不同的两点A、B，已知点A的坐标为（-a，0）.（i）若，求直线l的倾斜角； （ii）若点Q在线段AB的垂直平分线上，且.求的值.所以.由，得.整理得，即，解得k=.所以直线l的倾斜角为或.9分（ii）解：设线段AB的中点为M，由（i）得到M的坐标为.以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标是（2,0），线段AB的垂直平分线为y轴，于是由，得.10分（2）当时，线段AB的垂直平分线方程为。令，解得。由，整理得。故。所以。13分综上，或14分（2012.10.15）
