1、第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系基础过关练题组一子集、真子集及其应用1.已知集合A=x|x是菱形,B=x|x是正方形,C=x|x是平行四边形,那么A,B,C之间的关系是()A.ABCB.BACC.ABCD.A=BC2.(2020上海第五十四中学高一期中)设M=x|x2=1,则下列关系正确的是()A.1MB.1,-1MC.-1MD.M3.能正确表示集合M=xR|0x2和集合N=xR|x2-x=0关系的Venn图是()4.已知集合A=x|x=2k,kZ,B=x|x=4k,kZ,则A与B之间的关系是()A.A=BB.BAC.ABD.BA5.(2020山东青岛中学高一期中)集合A=xZ|
2、-2x2的真子集个数是()A.8B.7C.4D.36.(2020贵州思南中学高一期中)设集合B=xZ62+xN,则集合B的子集个数为()A.3B.4C.8D.167.(2020广西柳江中学高一月考)已知A=x|x2-3x+2=0,B=1,5,a-3,且AB.(1)求实数a的值;(2)一一列出集合B的真子集.题组二空集、集合相等及其应用8. (2020广东珠海中学高一调研)已知aR,bR,若集合a,ba,1=a2,a+b,0,则a2 021+b2 021的值为()A.-2B.-1C.1D.29.给出下列说法:空集没有子集;任何集合至少有两个子集;空集是任何集合的真子集;若A,则A.其中正确的个数
3、为()A.0B.1C.2D.310.已知集合A=x|x=19(2k+1),kZ,B=xx=49k19,kZ,则集合A,B之间的关系为.题组三由集合间的关系确定参数的值或取值范围11.(2020天津津南高一期中)已知集合M=-1,2,N=x|ax+1=0,若NM,则实数a的所有可能取值的集合为()A.1,-12B.-1,12C.-1,0,12D.-12,0,112.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,则有序实数对(a,b)不可能是()A.(-1,1)B.(-1,0)C.(0,-1)D.(1,1)13.(2020辽宁阜新高一质检)已知集合A=x|-1x3,B=x|-m
4、xm,若BA,则m的取值范围为.14.已知集合A=x|ax2+2x+a=0,aR,若集合A有且仅有两个子集,则a的取值构成的集合为.15.已知集合A=x|x4,B=x|2axa+3,若BA,求实数a的取值范围.能力提升练一、选择题1.(2021河北衡水中学高一第一次联合考试,)下列在表示元素与集合或集合与集合之间的关系中,正确的是()A.21,2B.1,2C.3x|x-1D.x|x02.(2020湖南益阳箴言中学高一上期中,)下列四个集合中是空集的是()A.x|x+3=3B.(x,y)|y2=-x2,x,yRC.x|x20D.xR|x2-x+1=03.(2021湖南长沙一中高一月考,)已知集合
5、M=x|x2=4,N=x|ax=4,若NM,则实数a的取值集合为()A.2B.2,-2C.2,0D.2,-2,04.(2020江西临川一中高一上月考,)设集合A=xx=k2+16,kZ,B=xx=k-56,kZ,则集合A和集合B的关系为()A.A=BB.BAC.ABD.AB5.(2020江苏师范大学附属实验学校高一上月考,)已知集合A=x|x-70,xN,则B=y6yN*,yA的子集的个数是()A.4B.8C.16D.326.(2020广西南宁三中高一上月考,)已知集合A=x|x2-3x+2=0,xR,B=x|0x7,xN,则满足条件ACB的集合C 的个数为()A.16B.15C.14D.47
6、.(2020上海三林中学高一质检,)已知非空集合M满足:M-2,-1,1,2,3,4;若xM,则x2M.则满足上述要求的集合M可能为()A.-1,1,3B.-1,1,2,4C.1D.1,-2,2,4二、填空题8.(2020浙江宁波高一期中,)已知集合A=x|x2+x=0,xR,则集合A=.若集合B满足0BA,则集合B=.9.(2020江西南康中学高一月考,)已知集合a,ba,4=a2,a+3b,0,则2|a|+b=.10.(2019湖北武昌实验中学高一上第一次检测,)方程x2-2x-8=0的解构成的集合为A,方程ax-2=0的解构成的集合为B,若BA,则实数a的取值集合为.三、解答题11.(2
7、019河北衡水中学月考,)已知A=x|-1x3,B=x|x-1|a.(1)若AB,求实数a的取值范围;(2)若BA,求实数a的取值范围.12.()已知集合A=x|x2-8x+15=0,B=x|x2-ax-b=0,若BA,求实数a,b的值.13.(2020河南兰考第三高级中学高一月考,)已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出对应的a值;若不存在,说明理由;(2)若AB成立,求出对应的实数对(a,b).答案全解全析第一章集合与函数概念1.1.2集合间的基本关系基础过关练1.B2.C3.B4.D5.B6.D8.B9.B11.D
8、12.B1.B用Venn图表示集合A,B,C之间的关系,如图.故选B.2.C由题得M=-1,1,对于A,1M,所以该选项错误;对于B,1,-1=M,所以该选项错误;对于C,-1M正确;对于D,M,所以该选项错误.故选C.3.B由x2-x=0得x=1或x=0,故N=0,1,易得NM,其对应的Venn图如选项B所示.4.D用列举法表示集合A和B,由A=,-4,-2,0,2,4,知A中的元素是2的整数倍,由B=,-8,-4,0,4,8,知B中的元素是4的整数倍,显然B是A的真子集,故选D.5.B由-2x2,xZ,得A=-1,0,1,所以集合A的真子集个数为23-1=7,故选B.方法技巧在真子集的定义
9、中,AB首先要满足AB,其次至少有一个x满足xB,但xA.6.DxZ,62+xN,2+x=1,2,3,6,x=-1,0,1,4.x=-162-1=6,x=062+0=3,x=162+1=2,x=462+4=1,所以集合B=1,2,3,6,所以集合B的子集个数为24=16.故选D.7.解析(1)由题意得A=1,2.AB,a-3=2,a=5.(2)由(1)可知B=1,2,5,B的真子集为,1,2,5,1,2,1,5,2,5.8.B集合a,ba,1=a2,a+b,0,分母a0,b=0,a2=1,且a2a+b,解得a=-1.经检验,符合题意.a2 021+b2 021=-1.故选B.9.B错误,空集是
10、任何集合的子集,;错误,如只有一个子集,为;错误,空集不是的真子集;正确,空集是任何非空集合的真子集,若A,则A.故选B.10.答案A=B解析由题得,A=xx=19(2k+1),kZ=,-59,-39,-19,19,39,59,B=xx=49k19,kZ=,-59,-39,-19,19,39,59,故A=B.11.D当a=0时,N=,满足NM.当a0时,由ax+1=0得x=-1a,即N=-1a,NM,-1aM,-1a=-1或-1a=2,解得a=1或a=-12.a的所有可能取值构成的集合为-12,0,1,故选D.12.B当a=-1,b=1时,B=x|x2+2x+1=0=-1,符合题意;当a=-1
11、,b=0时,B=x|x2+2x=0=0,-2,不符合题意;当a=0,b=-1时,B=x|x2-1=0=-1,1,符合题意;当a=1,b=1时,B=x|x2-2x+1=0=1,符合题意.故选B.13.答案m|m1解析当B=时,-mm,即m0,满足BA.当B时,由BA,得-mm,-1-m,m3,解得0a+3,即a3,满足BA;当B时,根据题意画出如图所示的数轴,可得a+32a,a+34,解得a-4或2a3.综上,实数a的取值范围为a2.能力提升练1.D2.D3.D4.B5.C6.B7.C一、选择题1.D对于A,21,2,错误;对于B,1,2,错误;对于C,3-1,故3x|x-1,错误;对于D,x|
12、x0=x|x0或x0,正确.故选D.2.D选项A,x|x=0=0,不是空集;选项B,(x,y)|x=0,y=0=(0,0),不是空集;选项C,x|x20=x|x=0,不是空集;选项D,因为=(-1)2-40,所以方程x2-x+1=0无解,所以xR|x2-x+1=0=.3.D集合M=x|x2=4=2,-2.当a=0时,N=,满足题意;当a0时,N=xx=4a,由NM,得4a=2,解得a=2.则实数a的取值集合为0,2,-2.故选D.4.Bx=k2+16=3k+16,A=xx=3k+16,kZ,x=k-56=6k-56=3(2k-2)+16,B=xx=3(2k-2)+16,kZ,BA.故选B.5.
13、CA=x|x-70,xN=0,1,2,3,4,5,6,因为yA,且6yN*,所以y=1,2,3,6,即B=1,2,3,6,故其子集的个数为24=16.6.BA=x|x2-3x+2=0,xR=1,2,B=x|0x7,xN=1,2,3,4,5,6.因为ACB,所以C中一定有1,2两个元素,只需求出集合3,4,5,6的非空子集的数量即可,有24-1=15个,故选B.7.C由题意可知3M且4M,而-2或2与4同时出现,所以-2M且2M,所以满足条件的非空集合M有1,-1,1.故选C.二、填空题8.答案-1,0;-1,0解析解方程x2+x=0,得x=-1或x=0,集合A=x|x2+x=0,xR=-1,0
14、,集合B满足0BA,集合B=-1,0.9.答案4解析集合a,ba,4=a2,a+3b,0,b=0,a2=4,a=2.当a=-2,b=0时,-2,0,4=4,-2,0,满足题意,此时2|a|+b=4.当a=2,b=0时,2,0,4=4,2,0,满足题意,此时2|a|+b=4.10.答案-1,0,12解析由方程x2-2x-8=0得A=-2,4.当a=0时,B=,符合题意;当a0时,B,此时-2B或4B,因此-2a-2=0或4a-2=0,解得a=-1或a=12.因此实数a的取值集合为-1,0,12.三、解答题11.解析(1)A=x|-1x0,则B=x|1-ax1+a.AB,1-a-1,31+a或1-a-1,32.实数a的取值范围是a2.(2)当B=时,a0,满足BA.当B时,a0,A=x|-1x3,B=x|1-ax-1,31+a或1-a-1,31+a,即a2,0a2.综上所述,实数a的取值范围是aa-4,a-4=1,a+4=2,解方程组可知无解.不存在实数a,使得对于任意实数b都有AB.(2)由(1)易知,若AB,则a-4=1,a+4=b或a-4=2,a+4=b或a-4=b,a+4=1或a-4=b,a+4=2,解得a=5,b=9或a=6,b=10或a=-3,b=-7或a=-2,b=-6.故所求实数对为(5,9)或(6,10)或(-3,-7)或(-2,-6).
