1、模块终结测评(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分第卷60分，第卷90分， 共150分，考试时间120分钟第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()Aa，b Ba，bCa，b Da，b2给定空间直角坐标系，若在x轴上找一点P，使它与P0(4，1，2)的距离为，则点P的坐标为()A(9，0，0) B(1，0，0)C(9，0，0)或(1，0，0) D以上答案都不对3平面内称横坐标为整数的点为“次整点”过函数y的图像上任意两个次整点作直线，则倾斜角大于4
2、5的直线的条数为()A10 B11 C12 D134空间中到A，B两点的距离相等的点构成的集合是()A线段AB的中垂线 B线段AB的中垂面C过AB中点的一条直线 D一个圆5已知直线l1：(k3)x(4k)y10与直线l2：2(k3)x2y30平行，则k的值是()A1或3 B1或5C3或5 D1或26若一个球的体积是，则此球的表面积是()A12 B16C. D.7若点P(x，y)在圆(x2)2y21上运动，则代数式的最大值是()A. BC. D8已知三条直线m，n，l，三个平面，则下列四个结论中正确的是()A若，则 B若lm，m，则lC若m，n，则mn D若m，n，则mn9已知某三棱锥的三视图如
3、图M21所示，则该三棱锥的体积是()A1 B2 C3 D6图M21图M2210如图M22所示，平面平面，l，A，C是内不同的两点，B，D是内不同的两点，且A，B，C，D直线l，M，N分别是线段AB，CD的中点则下列判断正确的是()A当CD2AB时，M，N两点不可能重合BM，N两点可能重合，但此时直线AC与l不可能相交C当AB与CD相交，直线AC平行于l时，直线BD可以与l相交D当AB，CD是异面直线时，直线MN可能与l平行11若圆C：x2y2ax2y10和圆x2y21关于直线yx1对称，动圆P与圆C相外切，且与直线x1相切，则动圆P的圆心的轨迹方程是()Ay26x2y20 By22x2y0Cy
4、26x2y20 Dy22x2y2012定义运算，称为将点(x，y)映到点(x，y)的一次变换若把直线ykx上的各点映到这点本身，而把直线ymx上的各点映到这点关于原点对称的点则k，m，p，q的值依次是()Ak1，m2，p3，q3Bk1，m3，p3，q2Ck2，m3，p3，q1Dk2，m1，p3，q3请将选择题答案填入下表：题号123456789101112总分答案第卷(非选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上)13在长方体ABCD A1B1C1D1中，若ABAD3 cm，AA12 cm，则四棱锥ABB1D1D的体积为_cm3.14光线从点A(1，1
5、)出发，经y轴反射到圆C：x2y210x14y700的最短路程为_15已知线段AB，若A，B两点到平面的距离分别为1和3，则线段AB的中点到平面的距离为_16若圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，则半径R的取值范围是_三、解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(10分)已知直线l经过直线3x4y20与直线2xy20的交点P，且垂直于直线x2y10.(1)求直线l的方程；(2)求直线l与两坐标轴围成的三角形的面积S.18(12分)如图M23所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A
6、1C1上，且|MC1|2|A1M|，点N在D1C上且为D1C的中点，求M，N两点间的距离图M2319(12分)如图M24所示，已知在四面体ABCD中，O，E分别为BD，BC的中点，且CACBCDBD2，ABAD.(1)求证：AO平面BCD；(2)求异面直线AB与CD所成角的余弦值图M2420(12分)已知圆M过两点C(1，1)，D(1，1)，且圆心M在直线xy20上(1)求圆M的方程；(2)设P是直线3x4y80上的动点，PA，PB是圆M的两条切线，A，B为切点，求四边形PAMB的面积的最小值 21(12分)如图M25所示，已知在三棱柱ABCA1B1C1中，四边形AA1C1C是边长为4的正方形
7、，平面ABC平面AA1C1C，AB3，BC5.(1)求证：AA1平面ABC.(2)若点D是线段BC的中点，请问在线段AB1上是否存在点E，使得DE平面AA1C1C？若存在，请说明点E的位置，若不存在，请说明理由(3)求二面角CA1B1C1的大小图M2522(12分)已知圆C过坐标原点O，且与x轴，y轴分别交于点A，B，圆心坐标为C(tR，t0)(1)求证：ABC的面积为定值；(2)直线2xy40与圆C交于点M，N，若|OM|ON|，求圆C的方程；(3)在(2)的条件下，设点P，Q分别是直线l：xy20和圆C上的动点，求|PB|PQ|的最小值及此时点P的坐标模块终结测评(二)1B解析 空间直线a
8、和b不相交，即a和b没有公共点，它们平行或异面，存在平面，使得a，b.2C解析 设点P的坐标为P(x，0，0)，由题意知，|PP0|，即，所以(x4)225，解得x9或x1，所以点P的坐标为(9，0，0)或(1，0，0)3B解析 如图，设曲线y的次整点分别为P1，P2，P7，过点P1且倾斜角大于45的直线有P1P2，P1P3，过点P2的有P2P7，过点P3的有P3P6，P3P7，过点P4的有P4P5，P4P6，P4P7，过点P5的有P5P6，P5P7，过点P6的有P6P7，共11条4B解析 由平面中到A，B两点的距离相等的点构成的集合是线段AB的中垂线可推得空间中到A，B两点的距离相等的点构成
9、的集合是线段AB的中垂面5C解析 当k3时，两直线平行；当k3时，由两直线平行，斜率相等得：k3，解得k5.6B解析 设球的半径为r，因为球的体积是，所以r3，即r2，所以此球的表面积是4r216.7A解析 设k，则k表示点P(x，y)与点(0，0)连线的斜率当该直线kxy0与圆相切时，k取得最大值与最小值由题知圆心为(2，0)，由圆心到切线的距离等于半径得1，解得k，的最大值为.8D解析 由线面垂直的性质知垂直于同一平面的两条直线互相平行9A解析 由三视图可知，该三棱锥的底面是两直角边分别为1和2的直角三角形，高为3，则VSh1231.10B解析 若M，N两点重合，由AMMB，CNND知AC
10、BD，从而AC平面，故有ACl，故B正确11C解析 由圆C与圆x2y21关于直线yx1对称，知圆C的圆心坐标为(1，1)，半径为1.设圆P的圆心为(x，y)，由已知得|x1|1，易知x1，x2，化简得y26x2y20.12B解析 设(1，k)是直线ykx上的点，若在定义运算的作用下的点的坐标为(1，k)，则有设(1，m)是直线ymx上的点，若在定义运算的作用下的点的坐标为(1，m)，则有两式联立解得m3，k1，q2，p3.136解析 连接AC交BD于点O，因为四边形ABCD为正方形，所以AO为四棱锥ABB1D1D的高，从而所求的四棱锥的体积V23 6(cm3)146 2解析 由题可知，圆心C的
11、坐标为(5，7)，半径r2，A(1，1)关于y轴的对称点为A1(1，1)，最短路程为|A1C|26 2.152或1解析 分情况讨论：当两点在同侧时，根据中位线的计算公式，有d2；当A，B两点在平面不同侧时，d1.161R3解析 由点到直线的距离公式知，圆心到直线的距离为2，又圆(x1)2(y1)2R2上有且仅有两个点到直线4x3y11的距离等于1，结合图形(图略)可知，半径R的取值范围是1R0)根据题意得解得ab1，r2，故所求圆M的标准方程为(x1)2(y1)24.(2)因为四边形PAMB的面积SSPAMSPBM|AM|PA|BM|PB|，又因为|AM|BM|2，|PA|PB|，所以S2|P
12、A|，而|PA|，即S2 .因此要求S的最小值，只需求|PM|的最小值即可，即在直线3x4y80上找一点P，使得|PM|的值最小，由点到直线的距离公式得|PM|min3，所以四边形PAMB的面积的最小值S2 2 2 .21解：(1)证明：因为四边形AA1C1C为正方形，所以AA1AC.因为平面ABC平面AA1C1C，且平面ABC平面AA1C1CAC，所以AA1平面ABC.(2)当点E是线段AB1的中点时，有DE平面AA1C1C.连接A1B交AB1于点E，连接DE.因为点E是A1B的中点，点D是线段BC的中点，所以DEA1C.又因为DE平面AA1C1C，A1C平面AA1C1C，所以DE平面AA1
13、C1C.(3)因为AA1平面ABC，所以AA1AB，又因为AC2AB2BC2，所以ACAB，所以AB平面AA1C1C，所以A1B1平面AA1C1C，所以A1B1A1C1，A1B1A1C，所以C1A1C是二面角CA1B1C1的平面角易得tanC1A1C1，所以二面角CA1B1C1的平面角为45.22解：(1)证明：由题意知，圆C的标准方程为(xt)2t2， 化简得x22txy2y0.当y0时，x0或x2t，则A(2t，0)；当x0时，y0或y，则B.SAOB|OA|OB|2t|4，为定值. (2)|OM|ON|，原点O在MN的中垂线上设MN的中点为H，则CHMN，C，H，O三点共线，且直线OC的斜率与直线MN的斜率的乘积为1，即直线OC的斜率k，t2或t2, 圆心为C(2，1)或C(2，1)，圆C的标准方程为(x2)2(y1)25或(x2)2(y1)25.当圆的方程为(x2)2(y1)25时，圆心到直线2xy40的距离dr，此时直线与圆相离，故舍去故圆C的方程为(x2)2(y1)25.(3)易求得点B(0，2)关于直线xy20的对称点为B (4，2)，则|PB|PQ|PB|PQ|BQ|，又B到圆上点Q的最短距离为|BC|r3 2 ，|PB|PQ|的最小值为2 ，又直线BC的方程为yx，联立解得故|PB|PQ|取得最小值时点P的坐标为.