1、海南中学、海口一中、文昌中学、嘉积中学四校联合考试试题卷时间：120 分钟满分：150 分注意事项：1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡相应位置上。2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。来源:Z_xx_k.Com3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。第卷（选择题）1.B2.A3.B4.D5.B6.D7.A8.C【详解】由题意知 0，0，0，由=，得 0 1，0 1设 =0，则 =12，当 0 0，单调递增，因为 +1
2、，当且仅当=0 时取等号，故 0 ，故 ，所以 ,则 ,即有0 1 ，故选 C.9.BC10.BD11.ABD12.ACD【详解】解：对选项 A，函数 xf与 xg的有唯一交点（0，1），即存在00 x，满足 100 gf且 100gf，A 选项正确；对选项 B，函数 xxfln与 2 xxg有两个交点，但在两个交点处的导数不相等，B 错误；对选项 C，函数 xf与 xg有两个交点，但函数 xf与 xg在两个交点处的导数不相等，C正确；对选项 D，00 xgxf，得020ln1xax，00 xgxf得0012xax，则ax2120，所以21ln0 x，ex120，所以2ea.故选：ACD第 I
3、I 卷(非选择题 共 90 分)三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.把答案填在答题卡的相应位置.13.2414.215.9216.3，0，20【详解】由题意得：291625c，故12210F Fc，设点 11,I x y，且 I 在12F F 上垂足为 H，根据双曲线定义及切线长定理可得：12122PFPFaHFHF，又因为122HFHFc，解得：1HFac，所以点 H 坐标为,0a，所以点 H 的横坐标为 3.记渐近线43yx的倾斜角为，则4tan3，记2IF H，则20,，所以22，即1tantan 22tan 2，又22tan42tan31 tan 2，解得：1
4、tan 22(负值舍)，所以tan0,2，则12 tan0,4yHF，所以12=12 12 1=51=51 0,20.故答案为：0,20四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本 小 题 满 分 10 分）.ABC的 内 角CBA，分 别 为cba，.已 知2sin8)sin(2 BCA.（1）求Bcos；（2）从下列中选择两个作为条件，证明另外一个条件成立：2b；2ABCS；6 ca.注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.【详解】（1）解法 1：由CBA，2sin8)sin(2 BCA得2sin8sin2 BB，.1 分2sin
5、82cos2sin22 BBB，所以412tanB，1582tan12tan2tan2BBB，.3 分因为 0 B ，.4 分所以1715cosB.5 分解法 2：由CBA，2sin8)sin(2 BCA得2sin8sin2 BB，.1 分故BBcos14sin，上式平方，整理得015cos32cos172BB，.3 分因为 0 B ，.4 分所以1715cosB，1cosB（舍去）.5 分【详解】（2）若选择因为1715cosB，所以178sinB，2b，6 ca由余弦定理Baccabcos2222，得41715222acacca，.7 分故217ac,.8 分217821721sin21B
6、acS ABC.10 分若选择因为1715cosB，所以178sinB，217821sin21acBacS ABC，所以217ac.8 分2b，由余弦定理Baccabcos2222，得41715222acacca，.9 分故6 ca.10 分若选择因为1715cosB，所以178sinB，217821sin21acBacS ABC,.7 分由余弦定理及6 ca得417151217236cos12cos22222）（）（BaccaBaccab.4 分故2b.10 分18（本小题满分 12 分）等差数列()中，1，2，3分别是下表第一、二、三行中的某一个数，且其中的任何两个数不在下表的同一列第一列
7、第二列第三列第一行582第二行4312第三行1669(1)请选择一个可能的 1，2，3 组合，并求数列 的通项公式；(2)记(1)中您所选的数列 前项和为，判断是否存在正整数，使得1，+2成等比数列，若有，请求出的值；若没有，请说明理由【详解】(1)由题意可知：有两种组合满足条件：1=8，2=12，3=16，.2 分（不单独给一项分）此时等差数列 中1=8，公差=4，.3 分所以其通项公式为=8+4 1=4+4.5 分1=2，2=4，3=6，此时等差数列 中1=2，公差=2，.2 分所以其通项公式为=2+2 1=2.5 分(2)若选择，不存在，理由如下：.6 分=8+4+42=22+6.7 分
8、则+2=2(+2)2+6(+2)=22+14+20.8 分若1，+2成等比数列，则2=1 +2，.9 分即(4+4)2=8(22+14+20)，整理得2+2+1=2+7+10，即 5=9，k .11 分此方程无正整数解，故不存在正整数，使1，+2成等比数列.12 分若选择，存在，理由如下：.6 分=2+22=2+，.7 分则+2=(+2)2+(+2)=2+5+6，.8 分若1，+2成等比数列，则2=1 +2，.9 分即(2)2=2(2+5+6)，整理得2 5 6=0，因为为正整数，所以=6.11 分故存在正整数=6，使1，+2成等比数列.12 分19（本小题满分 12 分）如图，在三棱柱111
9、ABCA B C-中，底面 ABC 是以 AC 为斜边的等腰直角三角形，侧面11AAC C 为菱形，点1A 在底面上的投影为 AC 的中点D，且2AB.(1)若 M、N 分别为棱 AB、11B C 的中点，求证：1B MCDN 平面；(2)E 为11A B 的中点，求直线 DE 与侧面11AA B B 所成角的正弦值.【详解】（1）证明：连接 MD，M为 AB 的中点，D 为 AC 的中点，MDBC且2 MDBC，.1 分N 为11B C 的中点，则在三棱柱111ABCA B C-中，1B NBC且12 B NBC，.2 分1MDB N且1MDB N，四边形1B NDM 为平行四边形，.3 分
10、1B MND，.4 分ND 平面 CDN，且1B M 平面 CDN，1B MCDN 平面.5 分（2）易得 AC BD，连接 DB、1,以 D 为坐标原点，DB、DC、D1所在直线分别为 x 轴、y 轴、轴建立空间直角坐标系如图所示：则0,0,0D，0,2,0A，2,0,0B，1 0,0,6A，12，2，6，22，22，6.2 分则2,2,0AB，10,2,6AA，=22，22，6.3 分设平面11AA B B 的一个法向量为=，则1220260AB nxyAA nyz ，即030 xyyz，取1z ，则3,3,1n.4 分设直线到和侧面11AA B B 所成角为，则sin=cos ，=62
11、62+67 7=67.6 分所以直线 DE 与侧面11AA B B所成角的正弦值为 67.7 分20（本小题满分 12 分）某地 A，B，C，D 四个商场均销售同一型号的冰箱，经统计，2022 年 10 月份这四个商场购进和销售该型号冰箱的台数如下表（单位：十台）：A 商场B 商场C 商场D 商场购进该型冰箱数 x3456销售该型冰箱数 y2.5344.5（1）已知可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，求 y 关于 x 的线性回归方程ybxa；（2）假设每台冰箱的售价均定为 4000 元若进入 A 商场的甲、乙两位顾客购买这种冰箱的概率分别为 p，12112pp，且甲乙是否购买冰箱互不影响
12、，若两人购买冰箱总金额的期望不超过 6000 元，求 p 的取值范围参考公式：bni1 xi xyi yni1 xi x2ni1xiyin x yni1x2in x2，a ybx.解：（1）34564.54x，2.5344.53.54y，.1 分413 2.54 35 46 4.566.5iiix y ，4222221345686iix，所以，266.54 4.5 3.50.7864 4.5b .3 分则 3.50.74.50.35aybx.4 分故 y 关于 x 的线性回归方程为 0.70.35yx.5 分（2）设甲、乙两人中选择购买这种冰箱的人数为 X，则 X 的所有可能取值为 0，1，2
13、.6 分20122242P Xpppp，2112122451P Xpppppp ，22212P Xpppp所以，X 的分布列为X012P2242pp2451pp22pp所以，222024214512231E Xppppppp ，.9 分40004000 31EXp令40006000EX，即4000 316000p，.10 分解得56p，又 112p，所以 1526p，所以 p 的取值范围为 1 5,2 6.12 分法 二：记 甲 购 买 冰 箱 的 期 望 为E X，乙 购 买 冰 箱 的 期 望 为 E Y，则4000E Xp，4000 21E Yp，4000 316000E XE Yp，5
14、6p又已知 112p，则 p 的取值范围为 1 5,2 621.已知椭圆2222:10 xyCabab的离心率为12，椭圆的右焦点 F 1，0（1）求椭圆C 的方程；（2）A、B 是椭圆的左、右顶点，过点 F 且斜率不为 0 的直线交椭圆C 于点 M、N，直线 AM 与直线4x 交于点 P 记 PA、PF、BN 的斜率分别为1k、2k、3k，是否存在实数，使得132kkk？【详解】（1）由题意可得1c ，12ca，2a，故223bac，因此，椭圆C 的方程为22143xy.4 分【详解】（2）设11,M x y、22,N xy，设直线 MN 的方程为1xmy，其中0m，联立221431xyxm
15、y，得2234690mymy，223636 340mm，由韦达定理可得122634myym，122934y ym，.6 分所以121232my yyy，易知点 2,0A、2,0B，1113ykmy，所以，直线 AM 的方程为1123yyxmy，将4x 代入直线 AM 的方程可得1163yymy，即点1164,3ymy，1112163233ymyykmy，2232221yykxmy，所以，121212131212233131yymy yyykkmymymymy，.9 分所以，131212112121221211211223323262312223kkmy yyymymy yyyyykmymyym
16、y yyyy.12 分22已知实数0a，函数 2lnlnef xxaaxx，e 是自然对数的底数.（1）当ea 时，求函数 f x 的单调区间；（2）求证：f x 存在极值点0 x，并求0 x 的最小值.【详解】（1）当ea 时，2()eln(e)f xxxx，则2e2(1 2e)e(21)(e)()12(e),(0)xxxxfxxxxxx.2 分令()0fx，得ex；令()0fx，得ex；所以，函数()yg x的单调增区间为(e,)，单调减区间为(0,e).4 分【详解】（2）22(ln2e)()ln2(e)axaxafxaxxx，令2()2(ln2e)0t xxaxa，因为2(ln2e)8
17、0aa，所以方程22(ln2e)0 xaxa，有两个不相等的实根1212,x xxx，又因为1202ax x ，所以120 xx，令02xx，列表如下:x00,x0 x0,x fx-0+f x减极小值增所以()f x 存在极值点0 x.所以存在0 x 使得2002(ln2e)0 xaxa成立，.7 分所以存在0 x 使得202 20=0，所以存在0 x 使得 0=202 20，.8 分对任意的0a 有解，因此需要讨论等式左边的关于 a 的函数，记0()lnu ttxt，所以0()1xu tt，当00tx 时，()0,()u tu t单调递减；当0tx时，()0,()u tu t单调递增所以当0tx时，0()lnu ttxt 的最小值为0000lnu xxxx所以需要200000022elnlnxxaxaxxx，.9 分即需要200002(2e 1)ln0 xxxx，即需要002(2e 1)ln0 xx，即需要002ln(2e 1)0 xx 因为()2ln(2e1)v ttt在(0,)上单调递增，且 0()0v xv e，所以需要0ex ，故0 x 的最小值是 e.12 分
