1、河北师大附中20132014高三期中考试文科数学第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 复数，为的共轭复数，则 ()AB C D答案B解析1i，zz1(1i)(1i)(1i)1i.2. 设函数 , 若是奇函数，则的值是()AB4 C. D4答案A解析f(x)是奇函数，f(x)f(x)；f(x)，当x0时，x0)，g(2)，故选A.3. 阅读如图所示的程序框图，则输出的()A45 B35C21 D15答案D解析当i1时，T1，S1；当i2时，T3，S3；当i3时，T5，S15；当i4时，输出S，故输出的S15，故选D.4.
2、 甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数；甲同学的平均分比乙同学的平均分高；甲同学的平均分比乙同学的平均分低；甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差上面说法正确的是()A BC D答案A解析由茎叶图知甲同学的成绩为72,76,80,82,86,90；乙同学的成绩为69,78,87,88,92,96.故甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数，错；计算得甲同学的平均分为81，乙同学的平均分为85，故甲同学的平均分比乙同学的平均分低，因此错、对；计算得甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差，故对所以说法正确的是，选A.5. 已知函数的图像关于
3、直线对称，且，则的最小值为()A. B. C. D. 5.A【解析】逐一验证：令，则，由得的一个值为，这样其图象关于直线对称。6. 已知某个几何体的三视图如右侧，根据图中标出的尺寸（单位：），可得这个几何 体的体积是 （ ）A B C D6.B【解析】如图该几何体可以看作一个正方体与一个直三棱柱组合而成。7设双曲线1(ba0)的半焦距为c，直线l过A(a,0)，B(0，b)两点，若原点O 到l的距离为c，则双曲线的离心率为()A.或2 B C.或 D. 2答案D8若的最小值为 ( )A B C D【答案】A因为函数的最小值为，选A.9. 已知函数，若函数有三个不同的零点，则实数的取值范围为()
4、A B C D【答案】C由得，作出函数的图象，当时，所以要使函数有三个不同的零点，则，即，选C.10. 向量，满足，与的夹角为60，则 ()A. B. C. D.答案B解析|ab|，|a|2|b|22ab，|a|1，a，b60，设|b|x，则1x2x，x0，x.11. 已知中，, ,则的周长为()A B C D11.C【解析】设三边分别为，则，的周长12. 函数的图象大致是()【答案】C【解析】函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B. 在同一坐标系下做出函数的图象，由图象可知函数只有一个零点0，所以选C.第卷 非选择题 (共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中
5、的横线上13不等式组表示的是一个直角三角形围成的平面区域，则 13. 或【解析】分两种情形：1）直角由与形成，则；2）直角由与形成，则.14设的内角,所对的边分别为,. 若,则角_. 答案：解析:由 根据余弦定理可得 15. 已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为_.【解析】的外接圆的半径，点到面的距离,为球的直径点到面的距离为此棱锥的体积为.过椭圆()的左焦点作轴的垂线交椭圆于点，为右焦点，若，则椭圆的离心率为_.【答案】【解析】由题意知点P的坐标为（-c,）,或（-c,-），因为，那么，这样根据a,b,c的关系式化简得到结论为三、解答题：本
6、大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知等比数列的公比，前3项和.(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足：，求数列的前项和. 解析(1)由q3，S326得，解得a12.所以数列的通项公式 4分 (2) 因为8分所以12分18(本小题满分12分)某市对该市小微企业资金短缺情况统计如下表：小微企业短缺资金额(万元)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100频率0.050.10.350.30.2(1)试估计该市小微企业资金缺额的平均值；(2)某银行为更好的支持小微企业健康发展，从其第一批注资的A行业3家小微企业和B行业的2家小微企
7、业中随机选取3家小微企业，进行跟踪调研设选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家的概率解(1)由统计表得，该市小微企业资金缺额的平均值约为100.05300.1500.35700.3900.260(万元)5分(2) 记选取的3家小微企业中A行业的小微企业的个数至少有2家为事件C，记A行业的小微企业选取2家为事件，记A行业的小微企业选取3家为事件，6分则， 8分 ，10分所以P(C)= P()+P()=12分19(本小题满分12分)如图，在三棱锥PABC中，ABAC，D为BC的中点，PO平面ABC，垂足O落在线段AD上，已知BC8，PO4，AO3，OD2.(1) 证明：APBC；(2
8、) 在线段AP上是否存在点M，使得平面AMC平面BMC？若存在，求出AM的长；若不存在，请说明理由 解析方法一：(1)证明：如右图，以O为原点，以射线OD为y轴的正半轴，射线OP为z轴的正半轴，建立空间直角坐标系Oxyz.则O(0,0,0)，A(0，3,0)，B(4,2,0)，C(4,2,0)，P(0,0,4)，(0,3,4)，(8,0,0)，由此可得0，所以，即APBC.4分(2)解：假设存在满足题意的M，设，1，则(0，3，4)(4，2,4)(0，3，4)(4，23，44)，(4,5,0)6分设平面BMC的法向量n1(x1，y1，z1)，平面APC的法向量n2(x2，y2，z2)由 得即可
9、取n1(0,1，)8分由即得可取n2(5,4，3) 10分由n1n20，得430， 解得，故AM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3. 12分方法二：(1)证明：由ABAC，D是BC的中点，得ADBC.又PO平面ABC，所以POBC.因为POADO，所以BC平面PAD，故BCPA. 4分(2)解：如右图，在平面PAB内作BMPA于M，连接CM.由(1)知APBC，得AP平面BMC.又AP平面APC， 所以平BMC平面APC. 8分在RtADB中，AB2AD2BD2(AOOD)2(BC)241，得AB.在RtPOD中，PD2PO2OD2，在RtPDB中，PB2PD2BD2，所以PB2PO2OD
10、2DB236，得PB6.在RtPOA中，PA2AO2OP225，得PA5.又cosBPA，从而PMPBcosBPA2，所以AMPAPM3.综上所述，存在点M符合题意，AM3. 12分20(本小题满分12分)已知椭圆:的焦距为,离心率为,其右焦点为,点、.() 求椭圆方程及外接圆的方程;()若过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点、，设为椭圆上一点，当时，求实数的取值范围.解：()由题意知：，又，解得：椭圆的方程为： 2分可得：，,4分而，外接圆是以为圆心，为半径的圆，即所以外接圆方程是 6分()由题意可知直线的斜率存在.设，由得： 7分由得：（） 8分 9分，即，结合（）得： 11分，或 12分2
11、1(本小题满分12分) 已知函数.（）若在时有极值，求的值及函数的单调递减区间；（）当时，求的取值范围.解：（）. 由得, 2分当时，当时;当时，;当时，。故在，单调增加，在（-1，0）单调减少,则在时有极小值, 所以, 函数的单调递减区间为（-1，0）. 6分（）.令，则。若，则当时，为减函数，而，从而当x0时0，即0. 9分若，则当时，为减函数，而，从而当时0，即0. 11分 综合得的取值范围为 12分另解:（）当时，即.当时，； 7分当时，等价于，也即.记，则. 8分记，则，因此在上单调递增，且，所以，从而在上单调递增. 9分由洛必达法则有，即当时，所以，即有. 11分综上、所述，的取值
12、范围为 12分请考生在第2223两题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分22(本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知点的极坐标为，曲线的参数方程为（为参数）（I）求直线的直角坐标方程；（II）求点到曲线上的点的距离的最小值解：（）由点M的极坐标为，得点M的直角坐标为，所以直线OM的直角坐标方程为y=x.（4分）（）由曲线C的参数方程（为参数），化成普通方程为：，圆心为A(1，0)，半径为，由于点M在曲线C外，故点M到曲线C上的点的距离的最小值为|MA|.（10分）23. （本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（I）求不等式的解集；（）若奖于关的不等式的解集非空，求实数的取值范围.解：（）原不等式等价于或解之得，即不等式的解集为.（5分）（），解此不等式得.（10分） 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
