1、2018 届新余一中毕业年级全真模拟考试 数学文科试卷 命题人：审题人：一.选择题 1.已知集合13,0MxxNx x，则集合RMC N（）A03xx B10 xx C.1x x D1x x 或0 x 2已知复数 z 满足izi21（其中i 为虚数单位），则z（）A1 B2 C2 D4 3甲乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝 3 种颜色的运动服中选择 1 种，则他们选择相同颜色运动服的概率为（）A.13 B.12 C.23 D.34 4函数1)cos(sincos)(xxxxf的最小正周期和最大值分别为（）A.2和 1 B.和 2 C.和212 D.2和212 5设,x y 满足24122x
2、yxyxy 则 zxy的最大值是（）A1 B 73 C2 D 53 6已知双曲线221mxny 与抛物线28yx有共同的焦点 F，且点 F 到双曲线渐近线的距离等于 1，则双曲线的方程为()A2213xy B2213yx C2215xy D2215yx 7.若实数a，b 满足1ab，log(log)aamb，2(log)anb，2logalb，则m，n，l 的大小关系为（）Amln Blnm Cnlm Dlmn 8中国古代的数学著作孙子算经中有“物不知数”问题：今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，七七数之余五，问物几何？意思是：已知正整数 n 被 3 除余 2，被 5 除余 3，被 7
3、 除余 5，求 n 的最小值明朝数学家、珠算发明家程大位用歌谣给出了该题的解法：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆月正半，除百零五便得知”这首歌谣的意思是：用 3 除所得的余数乘上 70，加上用 5 除所得余数乘以 21，再加上用 7 除所得的余数乘上 15，结果大于 105 就减去 105 的倍数，这样就知道所求的数了按此歌诀得算法框图如图，则输出的 n 的值为（）A23 B68 C69 D173 9已知曲线2()lnaf xxx（12a ）在点(1,(1)Pf处的切线与两坐标轴所围成三角形面积为12a，则 a （）A13或 0 B13 C14 D14或 0 10函数 1ln12xf
4、xx,22ln1fxxx,3ln12fxxx的图象依次是下图中的（）A甲，乙，丙 B甲，丙，乙 C乙，甲，丙 D丙，乙，甲 11已知正方体1111DCBAABCD 中，点 E 是线段 BC 的中点，点 M 是直线1BD 上异于 B，1D 的点，则平面 DEM 可能经过下列点中的（）A.A B.1C C.1A D.C 12如图所示，直线l 为双曲线0,01:2222babyaxC的一条渐近线，21,FF是双曲线 C 的左、右焦点，1F 关于直线l 的对称点为1F，且1F 是以2F 为圆心，以半焦距 c 为半径的圆上的一点，则双曲线 C 的离心率为（）A.2 B.3 C.2 D.3 二.填空题 1
5、3.已知向量b 在向量a 方向上的投影为 2，且1a，则ba 14已知 na是首项为 1 的等比数列，数列 nb满足21 b，52 b，且11()nnnnbbaa则 数列 nb的前n 项和为_ 开始 12370,21,15mmm 123235nmmm105?n 输出n 结束 105nn 15.已知两点)0,1(),0,1(NM，若直线043myx上存在点 P 满足0 PNPM，则实数m 的 取值范围是 16已知球O 的半径为 5，球O 的内接圆锥（球心O 在圆锥内部）的底面半径为 4，则球O 的内接圆锥 表面积 为 三.解答题 17(本小题满分 12 分）在 ABC中，角CBA,的对边分别为c
6、ba,且0coscos)2(AbBca，5b（1）求角 B；（2）若 ABC的面积为4315，求 ABC的周长 18.(本小题满分 12 分）如图，在几何体 ABCDEF 中，底面CDEF 是平行四边形，CDAB/，2,4,52,2,1DBDFDECDAB，CDEFDB平面，CE 与 DF 交于点O.（）求证：ACFOB平面/；（）求三棱锥DEFB 的表面积.19.(本小题满分 12 分）小明在某物流派送公司找到了一份派送员的工作，该公司给出了两种日薪薪酬方案，甲方案：底薪 100 元，每派送一单奖励 1 元；乙方案：底薪 140 元，每日前 55 单没有奖励，超过 55 单的部分每单奖励 1
7、2 元。（）请分别求出甲、乙两种薪酬方案中日薪 y（单位：元）与送货单数 n 的函数关系式；（）根据该公司所有派送员 100 天的派送记录，发现派送员的日平均派送单数与天数满足以下表格：日均派送单数 52 54 56 58 60 频数（天）20 30 20 20 10 回答下列问题：根据以上数据，设每名派送员的日工资为 x（单位：元），试分别求出这 100 天中甲、乙两种方案的日薪x 平均数；结合中的数据及对甲、乙两种方案的日薪数据的观察（不需要计算），根据统计学的思想，帮助小明分析，他选择哪种薪酬方案比较合适，并说明你的理由。20.（本题满分 12 分）已知点(1,0)F 及直线:4l x
8、，若动点 P 到直线l 的距离d 满足2|dPF（1）求点 P 的轨迹C 的方程；（2）轨迹 C 上一点)453,21(P,连结 PF 交轨迹 C 于另一点Q，以 P 为圆心，2|rPQ为半径的圆被直线:4l x 截得的弦为 AB，求|AB.21.(本小题满分 12 分）已知函数 11 lnxfxae xaa（0a 且1a），e 为自然对数的底数（）当ae时，求函数 yf x在区间0,2x上的最大值；（）若函数 f x 只有一个零点，求a 的值 22.(本小题满分 10 分）在极坐标系中，曲线:1Csin2，曲线:2C3cos，点),1(P.以极点为原点，极轴为 x 轴正半轴建立直角坐标系.（1）曲线1C 和2C 直角坐标方程；（2）过点 P 的直线l 交1C 于点BA,交2C 于点Q，若|PQPBPA,求 的最大值.23.(本小题满分 12 分）设函数|)(xxf，|22|)(xxg.（1）解不等式)()(xgxf；（2）若1)()(2axxgxf对任意Rx恒成立，求实数a 的取值范围.
