1、课后素养落实(二十六)等比数列的概念及通项公式 (建议用时：40分钟)一、选择题1若正数a，b，c组成等比数列，则log2a，log2b，log2c一定是()A等差数列B既是等差数列又是等比数列C等比数列D既不是等差数列也不是等比数列A由题意得b2ac(a，b，c0)，log2b2log2ac，即2log2blog2alog2c，log2a，log2b，log2c成等差数列2已知数列an是递增的等比数列，a6a240，a4a210，则a1()ABCDA由条件知，a2(q41)40且a2(q21)10，得q214，q，把q代入得a2，a13已知一等比数列的前三项依次为x，2x2，3x3，那么是此
2、数列的()A第2项B第4项C第6项D第8项B由(2x2)2x(3x3)解得x1(舍)或x4，首项为4，公比为由4，解得n44已知数列1，a1，a2，4成等差数列，1，b1，b2，b3，4成等比数列，则的值是()ABC或DA由于1，a1，a2，4成等差数列，设公差为d，则a2a1d(4)(1)11，b1，b2，b3，4成等比数列，b(1)(4)4，b22若设公比为q，则b2(1)q2，b20，b22，5已知各项均为正数的等比数列an单调递增，且a1a336，a1a2a326，则a4()A24B36C48D54D因为a1a336，且an为各项是正数的等比数列，得a26，所以由于an为递增的等比数列
3、，可得q29an0，q3a4a1q323354故选D二、填空题6已知在等比数列an中，a33，a10384，则该数列的通项an_32n3由已知得q712827，故q2所以ana1qn1a1q2qn3a3qn332n37在9与243中间插入两个数，使它们同这两个数成等比数列，则这两个数为_27，81设该数列的公比为q，由题意知，2439q3，得q327，所以q3所以插入的两个数分别为9327，273818设等比数列满足a1a310，a2a45，则a1a2an的最大值为_64设等比数列的公比为q，由得，解得所以a1a2anaq12(n1)8n2n2n，于是当n3或4时，a1a2an取得最大值266
4、4三、解答题9数列an满足a11，且an3an12n3(n2，3，)(1)求a2，a3，并证明数列ann是等比数列；(2)求an解(1)a23a12234，a33a223315下面证明ann是等比数列：3(n1，2，3，)又a112，数列ann是以2为首项，以3为公比的等比数列(2)由(1)知ann23n1，ann23n110已知各项都为正数的数列an满足a11，a(2an11)an2an10(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式解(1)由题意可得a2，a3(2)由a(2an11)an2an10得2an1(an1)an(an1)因为an的各项都为正数，所以故an是首项为1，公比为的等比数列
5、，因此an(nN*)11已知数列a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则实数a满足()Aa1 Ba0或a1Ca0 Da0且a1D由于a，a(1a)，a(1a)2，是等比数列，则a需满足a0，a(1a)0，a(1a)20，所以a0且a1.12(多选题)有下列四个命题，正确的是()A等比数列中的每一项都不可以为0B等比数列中公比的取值范围是(，)C若一个常数列是等比数列，则这个常数列的公比为1D若b2ac，则a，b，c成等比数列AC对于A，因为等比数列中的各项都不为0，所以A正确；对于B，因为等比数列的公比不为0，所以B不正确；对于C，若一个常数列是等比数列，则这个常数不为0，根据等比数列的定
6、义知此数列的公比为1，所以C正确；对于D，只有当a，b，c都不为0时，a，b，c才成等比数列，所以D不正确因此，正确的说法有AC，故选AC.13已知an是等差数列，公差d不为零若a2，a3，a7成等比数列，且2a1a21，则a1_，d_.1a2，a3，a7成等比数列，aa2a7，(a12d)2(a1d)(a16d)，即2d3a10.又2a1a21，3a1d1.由解得a1，d1.14商家通常依据“乐观系数准则”确定商品销售价格，及根据商品的最低销售限价a，最高销售限价b(ba)以及常数x(0x1)确定实际销售价格cax(ba)这里，x被称为乐观系数经验表明，最佳乐观系数x恰好使得(bc)，(ca
7、) ，(ba)成等比数列，据此可得，最佳乐观系数x的值等于_因为(bc)，(ca) ，(ba)成等比数列，即(ca)2(bc)(ba)，把cax(ba)代入上式，得x2(ba)2bax(ba)(ba)，即x2(ba)2(1x)(ba)2.因为ba，所以ba0，所以x21x，即x2x10，解得x或x(舍去)15数列an的前n项和记为Sn，已知a11，an1Sn(n1,2,3，)证明：(1)数列是等比数列；(2)Sn14an.证明(1)an1Sn1Sn，an1Sn，(n2)Snn(Sn1Sn)整理，得nSn12(n1)Sn，2.故是以2为公比的等比数列(2)由(1)知4(n2)于是Sn14(n1)4an(n2)，又a23S13，故S2a1a24a1.因此对于任意正整数n1，都有Sn14an.
