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《解析》北京市昌平区新学道临川学校2020-2021学年高一12月月考数学试题 WORD版含解析.doc

上传人:高**** 文档编号:599243 上传时间:2024-05-29 格式:DOC 页数:14 大小:835KB
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资源描述

1、北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题(每小题5分,共计60分)1. 315化为弧度是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制与角度制的关系,即可求得答案.【详解】因为,所以.故选:C.2. 与角 终边相同的角是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角关系确定选择.【详解】因为与角 终边相同的角是当时故选:B【点睛】本题考查终边相同的角,考查基本分析求解能力,属基础题.3. 已知点是角终边上一点,则下列三角函数值中正确的是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点是角终边上一点

2、,利用三角函数定义求解.【详解】因为点是角终边上一点,原点到点P的距离为5,所以,故选:B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义,还考查了运算求解的能力,属于基础题.4. 如果角的终边过点,则的值等于( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算三角函数值得,再根据三角函数的定义求解即可.【详解】解:由题意得,它与原点的距离,所以.故选:C.5. 已知sincos1,则sincos的值为( )A. 1B. 1C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的关系,可得,可求得,所以,化简整理,即可得答案.【详解】因为sincos1,所以,所以,所以,所以.故选:C6.

3、设cos100k,则tan100( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的关系,可求得的值,根据,代入数据,即可求得答案.【详解】因为cos100k,则,所以.故选:A7. sin2015( )A sin35B. sin35C. sin58D. sin58【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式变形即可【详解】解:sin2015.故选:B.8. 若,则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于,所以,故选C.9. 下面诱导公式使用正确的是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式的法则“奇变偶不变,符号看象限”,逐一分析选项,即

4、可得答案.【详解】对于A:,故A错误;对于B:,故B错误;对于C:,故C正确;对于D:,故D错误.故选:C10. 下列函数中,在上是增函数的偶函数是( )A. y|sinx|B. y|sin2x|C. y|cosx|D. ytanx【答案】A【解析】【分析】根据x的范围,结合正弦、余弦、正切函数的奇偶性及单调性,即可求得答案.【详解】当时,且 在为增函数,又,所以为偶函数,故A正确;当时,则在上先增后减,不满足题意,故B错误;当时,且在为减函数,故C错误;因为, ,所以为奇函数,故D错误.故选:A11. 要得到函数ycos(3x2)的图象,只要将函数ycos3x的图象( )A. 向左平移2个单

5、位B. 向右平移2个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】将目标函数变形为,结合三角函数图象的变换规律即可选出正确选项.【详解】解:,所以将函数ycos3x的图象向左平移个单位即可,故选:C.12. 函数f(x)xsin( )A. 是奇函数B. 是非奇非偶函数C. 是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】首先写出函数的定义域,化简函数解析式,求得,利用奇函数的定义判断其为奇函数.【详解】因为的定义域为R,关于原点对称,又因为f(x)xsin,所以,所以是上的奇函数,故选:A.【点睛】方法点睛:该题考查的是有关函数的问题,解题方法如下:(1)先

6、求函数的定义域,判断其是否关于原点对称;(2)利用诱导公式化简函数解析式;(3)判断与的关系;(4)根据定义判断函数的奇偶性.二、填空(每小题4分,共计16分)13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式,将转化成,即可求得答案【详解】因为,所以.故答案为:14. 若方程在上有解,则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出的范围,将代入,解不等式即可得m的取值范围.【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查方程有解问题,可转化为函数的值域问题,是基础题.15. 方程x2cosx的实根有_个【答案】2【解析】【分析】在同一坐标系中画出yx2和ycosx的图象,观察即可得答案.【详解

7、】求方程x2cosx的实根个数,即求yx2和ycosx的图象交点个数.画出yx2和ycosx的图象,如图所示,观察可得交点个数为2故答案为:216. 函数是以为周期的函数,且,则_.【答案】【解析】【分析】本题可根据周期函数的性质得出结果.【详解】因为函数是以为周期的函数,所以,故答案为:.三、计算(每小题3分,共计18分)17. 计算下列各题:(1);(2);(3).【答案】(1);(2);(3).【解析】【分析】(1)利用诱导公式将角转化成锐角,直接计算即可得答案.(2)利用诱导公式将角转化成锐角,直接计算即可得答案(3)利用诱导公式将角转化成锐角,直接计算即可得答案.【详解】(1)sin

8、(1320)sin(1440120)sin120=.(2)coscoscos= =cos.(3)tantan=tan.18. 化简下列各式:(1);(2)sin(2)cos(2);(3)cos2().【答案】(1);(2)cos2;(3)cos2.【解析】【分析】(1)利用诱导公式,化简整理,即可得答案.(2)利用诱导公式,化简整理,即可得答案.(3)利用诱导公式,结合同角三角函数的关系,化简整理,即可得答案.【详解】(1)原式;(2)原式;(3)原式.四、作图题(利用“五点法”作出下列函数的简图)(共计8分,每小题4分)19. 利用“五点法”作出下列函数的简图(1)y2sinx1(0x2);

9、(2)y1cosx(0x2)【答案】(1)图象见解析;(2)图象见解析.【解析】【分析】(1)根据五点作图法找到五个特殊点,再用光滑曲线连接起来即可.(2)根据五点作图法找到五个特殊点,再用光滑曲线连接起来即可.【详解】(1)列表:x022sinx020202sinx111131描点作图,如图所示(2)列表:x02cosx101011cosx21012描点作图,如图所示五、解答题(共5题,20、22、23题每题8分;21、24题每题12分,共计48分)20. 已知sin,求cos,tan的值【答案】或【解析】【分析】依据题设sin,运用平方关系求出,再分类求出tan的值:【详解】解: 是第一、

10、二象限角又当 是第一象限角:当 是第二象限角:21. 已知函数.(1)求函数的定义域和值域;(2)判断函数的奇偶性;(3)判断函数的周期性,若是周期函数,求其周期【答案】(1)定义域为,值域为;(2)偶函数;(3)是周期函数,最小正周期为.【解析】【分析】(1)由可求得函数的定义域,由结合对数函数的单调性可得出函数的值域;(2)利用函数奇偶性的定义判断可得出结论;(3)利用函数周期性的定义判断可得出结论.【详解】(1)对于函数,可得,则,解得,所以,函数的定义域为.由于,则,即函数的值域为;(2)函数的定义域关于原点对称,且,所以,函数为偶函数;(3)如下图所示:函数在上是最小正周期为的周期函

11、数,所以,函数是周期函数,且最小正周期为.【点睛】思路点睛:利用定义法判断函数的奇偶性,步骤如下:(1)一是看定义域是否关于原点对称,如果定义域不关于原点对称,则该函数为非奇非偶函数;(2)若函数定义域关于原点对称,接下来就是判断与之间的关系;(3)下结论.22. 已知,是关于的方程的两个根(1)求实数的值;(2)若,求的值【答案】(1)或;(2)【解析】试题分析:(1)由韦达定理可得,消去,得关于实数的方程,即可求出实数的值;(2)由(1)可以判定,再根据可得结果.试题解析:(1),或,经检验都成立,或(2),且,考点:1、韦达定理的应用;2、同角三角函数之间的关系.23. 若函数的最大值为

12、,最小值为,求函数的最值和最小正周期.【答案】最大值为4,最小值为4,最小正周期为【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质,分类讨论,求得的值,得到函数的解析式,进而求得函数的最大值、最小值及最小正周期,得到答案.【详解】由题意,函数的最大值为,最小值为,当时,可得,解得,所以此时函数的最大值为4,最小值为4,最小正周期为;当时,可得,解得,所以,此时函数的最大值为4,最小值为4,最小正周期为;当时,不符合题意.综上所述,函数的最大值为4,最小值为4,最小正周期为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质,其中解答中熟记三角函数的图象与性质,合理、准确运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能

13、力,属于中档试题.24. 如图,单摆从某点开始来回摆动,离开平衡位置距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是sAsin( t),0,根据图象,求:(1)函数解析式;(2)单摆摆动到最右边时,离开平衡位置的距离是多少?(3)单摆来回摆动一次需要多长时间?【答案】(1)s6sin;(2)6cm;(3)1s.【解析】【分析】(1)根据图象,可得,即可求得最小正周期T,根据,即可求得的值,根据图象可得,当t时,有最大值,可求得的表达式,根据的范围,即可求得值,根据图象过点(0,3)即可求得A值,即可得答案.(2)根据(1)可得t(s)的解析式,即可得答案.(3)根据周期T1,即可求得答案.【详解】(1)由图象知,所以T1,所以2.又因为当t时取得最大值,所以令2k,所以因为,所以.又因为当t0时,s3,所以3Asin,所以A6,所以函数解析式为s6sin;(2)因为A6,所以单摆摆动到最右边时,离开平衡位置6cm;(3)因为T1,所以单摆来回摆动一次需要1s.【点睛】解题的关键是根据图象求得的值,再进行求解,正(余)弦函数图象中,相邻两对称轴间距离为,相邻两对称中心间距离为,相邻对称轴与对称中心距离为.

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