1、北京新学道临川学校2020-2021学年高一上学期第三次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，共计60分）1. 315化为弧度是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据弧度制与角度制的关系，即可求得答案.【详解】因为，所以.故选：C.2. 与角 终边相同的角是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据终边相同的角关系确定选择.【详解】因为与角 终边相同的角是当时故选：B【点睛】本题考查终边相同的角，考查基本分析求解能力，属基础题.3. 已知点是角终边上一点，则下列三角函数值中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据点是角终边上一点
2、，利用三角函数定义求解.【详解】因为点是角终边上一点，原点到点P的距离为5，所以，故选：B.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，还考查了运算求解的能力，属于基础题.4. 如果角的终边过点，则的值等于（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】先计算三角函数值得，再根据三角函数的定义求解即可.【详解】解：由题意得，它与原点的距离，所以.故选：C.5. 已知sincos1，则sincos的值为（ ）A. 1B. 1C. 1D. 0【答案】C【解析】【分析】利用同角三角函数的关系，可得，可求得，所以，化简整理，即可得答案.【详解】因为sincos1，所以，所以，所以，所以.故选：C6.
3、设cos100k，则tan100（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根据同角三角函数的关系，可求得的值，根据，代入数据，即可求得答案.【详解】因为cos100k，则，所以.故选：A7. sin2015（ ）A sin35B. sin35C. sin58D. sin58【答案】B【解析】【分析】利用诱导公式变形即可【详解】解：sin2015.故选：B.8. 若，则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】由于，所以，故选C.9. 下面诱导公式使用正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据诱导公式的法则“奇变偶不变，符号看象限”，逐一分析选项，即
4、可得答案.【详解】对于A：，故A错误；对于B：，故B错误；对于C：，故C正确；对于D：，故D错误.故选：C10. 下列函数中，在上是增函数的偶函数是（ ）A. y|sinx|B. y|sin2x|C. y|cosx|D. ytanx【答案】A【解析】【分析】根据x的范围，结合正弦、余弦、正切函数的奇偶性及单调性，即可求得答案.【详解】当时，且 在为增函数，又，所以为偶函数，故A正确；当时，则在上先增后减，不满足题意，故B错误；当时，且在为减函数，故C错误；因为， ，所以为奇函数，故D错误.故选：A11. 要得到函数ycos(3x2)的图象，只要将函数ycos3x的图象（ ）A. 向左平移2个单
5、位B. 向右平移2个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位【答案】C【解析】【分析】将目标函数变形为，结合三角函数图象的变换规律即可选出正确选项.【详解】解:，所以将函数ycos3x的图象向左平移个单位即可，故选:C.12. 函数f(x)xsin（ ）A. 是奇函数B. 是非奇非偶函数C. 是偶函数D. 既是奇函数又是偶函数【答案】A【解析】【分析】首先写出函数的定义域，化简函数解析式，求得，利用奇函数的定义判断其为奇函数.【详解】因为的定义域为R，关于原点对称，又因为f(x)xsin，所以，所以是上的奇函数，故选：A.【点睛】方法点睛：该题考查的是有关函数的问题，解题方法如下：（1）先
6、求函数的定义域，判断其是否关于原点对称；（2）利用诱导公式化简函数解析式；（3）判断与的关系；（4）根据定义判断函数的奇偶性.二、填空（每小题4分，共计16分）13. _.【答案】【解析】【分析】利用诱导公式，将转化成，即可求得答案【详解】因为，所以.故答案为：14. 若方程在上有解,则实数m的取值范围是_.【答案】【解析】【分析】先求出的范围，将代入，解不等式即可得m的取值范围.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查方程有解问题，可转化为函数的值域问题，是基础题.15. 方程x2cosx的实根有_个【答案】2【解析】【分析】在同一坐标系中画出yx2和ycosx的图象，观察即可得答案.【详解
7、】求方程x2cosx的实根个数，即求yx2和ycosx的图象交点个数.画出yx2和ycosx的图象，如图所示，观察可得交点个数为2故答案为：216. 函数是以为周期的函数，且，则_.【答案】【解析】【分析】本题可根据周期函数的性质得出结果.【详解】因为函数是以为周期的函数，所以，故答案为：.三、计算（每小题3分，共计18分）17. 计算下列各题：（1）；（2）；（3）.【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】【分析】（1）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案.（2）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案（3）利用诱导公式将角转化成锐角，直接计算即可得答案.【详解】（1）sin
8、(1320)sin(1440120)sin120=.（2）coscoscos= =cos.（3）tantan=tan.18. 化简下列各式：（1）；（2）sin(2)cos(2)；（3）cos2().【答案】（1）；（2）cos2；（3）cos2.【解析】【分析】（1）利用诱导公式，化简整理，即可得答案.（2）利用诱导公式，化简整理，即可得答案.（3）利用诱导公式，结合同角三角函数的关系，化简整理，即可得答案.【详解】（1）原式；（2）原式；（3）原式.四、作图题（利用“五点法”作出下列函数的简图）（共计8分，每小题4分）19. 利用“五点法”作出下列函数的简图（1）y2sinx1(0x2)；
9、（2）y1cosx(0x2)【答案】（1）图象见解析；（2）图象见解析.【解析】【分析】（1）根据五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可.（2）根据五点作图法找到五个特殊点，再用光滑曲线连接起来即可.【详解】（1）列表：x022sinx020202sinx111131描点作图，如图所示（2）列表：x02cosx101011cosx21012描点作图，如图所示五、解答题（共5题，20、22、23题每题8分；21、24题每题12分，共计48分）20. 已知sin，求cos，tan的值【答案】或【解析】【分析】依据题设sin，运用平方关系求出，再分类求出tan的值：【详解】解： 是第一、
10、二象限角又当 是第一象限角：当 是第二象限角：21. 已知函数.（1）求函数的定义域和值域；（2）判断函数的奇偶性；（3）判断函数的周期性，若是周期函数，求其周期【答案】（1）定义域为，值域为；（2）偶函数；（3）是周期函数，最小正周期为.【解析】【分析】（1）由可求得函数的定义域，由结合对数函数的单调性可得出函数的值域；（2）利用函数奇偶性的定义判断可得出结论；（3）利用函数周期性的定义判断可得出结论.【详解】（1）对于函数，可得，则，解得，所以，函数的定义域为.由于，则，即函数的值域为；（2）函数的定义域关于原点对称，且，所以，函数为偶函数；（3）如下图所示：函数在上是最小正周期为的周期函
11、数，所以，函数是周期函数，且最小正周期为.【点睛】思路点睛：利用定义法判断函数的奇偶性，步骤如下：（1）一是看定义域是否关于原点对称，如果定义域不关于原点对称，则该函数为非奇非偶函数；（2）若函数定义域关于原点对称，接下来就是判断与之间的关系；（3）下结论.22. 已知，是关于的方程的两个根（1）求实数的值；（2）若，求的值【答案】（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）由韦达定理可得，消去，得关于实数的方程，即可求出实数的值；（2）由（1）可以判定，再根据可得结果.试题解析：（1），或，经检验都成立，或（2），且，考点：1、韦达定理的应用；2、同角三角函数之间的关系.23. 若函数的最大值为
12、，最小值为，求函数的最值和最小正周期.【答案】最大值为4，最小值为4，最小正周期为【解析】【分析】根据三角函数的图象与性质，分类讨论，求得的值，得到函数的解析式，进而求得函数的最大值、最小值及最小正周期，得到答案.【详解】由题意，函数的最大值为，最小值为，当时，可得，解得，所以此时函数的最大值为4，最小值为4，最小正周期为；当时，可得，解得，所以，此时函数的最大值为4，最小值为4，最小正周期为；当时，不符合题意.综上所述，函数的最大值为4，最小值为4，最小正周期为.【点睛】本题主要考查了三角函数的图象与性质，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，合理、准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能
13、力，属于中档试题.24. 如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置距离s(cm)和时间t(s)的函数关系是sAsin( t)，0，根据图象，求：（1）函数解析式；（2）单摆摆动到最右边时，离开平衡位置的距离是多少？（3）单摆来回摆动一次需要多长时间？【答案】（1）s6sin；（2）6cm；（3）1s.【解析】【分析】（1）根据图象，可得，即可求得最小正周期T，根据，即可求得的值，根据图象可得，当t时，有最大值，可求得的表达式，根据的范围，即可求得值，根据图象过点（0,3）即可求得A值，即可得答案.（2）根据（1）可得t(s)的解析式，即可得答案.（3）根据周期T1，即可求得答案.【详解】（1）由图象知，所以T1，所以2.又因为当t时取得最大值，所以令2k，所以因为，所以.又因为当t0时，s3，所以3Asin，所以A6，所以函数解析式为s6sin；（2）因为A6，所以单摆摆动到最右边时，离开平衡位置6cm；（3）因为T1，所以单摆来回摆动一次需要1s.【点睛】解题的关键是根据图象求得的值，再进行求解，正（余）弦函数图象中，相邻两对称轴间距离为，相邻两对称中心间距离为，相邻对称轴与对称中心距离为.