1、广东省深圳市南山区2018届高三上学期入学摸底考试数学（理）第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合且，则集合可能是( )A B C D2. 已知命题，则命题的否定是( )A B C D3.若满足约束条件则的最大值是( )A B C1 D 4. 抛物线上的一点到轴的距离与它到坐标原点的距离之比为1:2,则点到的焦点的距离是 ( )A B C D 5.个摊主在一旅游景点设摊，在不透明口袋中装入除颜色外无差别的2个白球和3个红球.游客向摊主付2元进行1次游戏.游戏规则为：游客从口袋中随机摸出2个小球，若摸出
2、的小球同色，则游客获得3元励；若异色则游客获得1元奖励.则摊主从每次游戏中获得的利润(单位:元)的期望值是( )A0.2 B0.3 C0.4 D0.56. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为4的同一个球的球面上，则该圆柱的体积是( )A B C. D 7. 执行如图所示的程序框图，输出的的值是( )A B0 C. D 9. 设的内角的对边分为，.若是的中点，则( )A B C. D 10. ( )A B C. D 11若双曲线的左支与圆相交于两点，的右焦点为，且为正三角形，则双曲线的离心率是( )A B C. D 12.已知函数，对于任意且.均存在唯一实数，使得，且.若关于的方程有4
3、个不相等的实数根，则 的取值范围是 ( )A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 若复数在复平面内的对应点在虚轴上，则 .14. 若函数是奇函数函数，则使成立的的取值范围是 .15.某组合体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都由正方形和等腰直角三角形组成，正方形的边长为1，则该多面体的体积是 .16.已知函数的图象的一个最高点是，最低点的纵坐标为2，如果图象上每点纵坐标不变，横坐标缩短到原来的倍，然后向左平移个单位长度可以得到的图象，则 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知等差数
4、列的前项和为.（1）求数列的通项公式；（2）当取得最小值时，求的值.18. 在多面体中，四边形与均为正方形，平面，平面，且.（1）求证：平面；（2）求二面角的余弦值.19. 某班20名同学某次数学测试的成绩可绘制成如图茎叶图.由于其中部分数据缺失，故打算根据茎叶图中的数据估计全班同学的平均成绩. （1）完成频率分布直方图；（2）根据（1）中的频率分布直方图估计全班同学的平均成绩（同一组中的数据用改组区间的中点值作代表）；（3）根据茎叶图计算出的全班的平均成绩为，并假设，且各自取得每一个可能值的机会相等，在（2）的条件下，求概率.20已知椭圆经过点，的四个顶点构成的四边形面积为.（1）求椭圆的方
5、程；（2）在椭圆上是否存在相异两点，使其满足:直线与直线的斜率互为相反数；线段的中点在轴上，若存在，求出的平分线与椭圆相交所得弦的弦长；若不存在，请说明理由.21. 已知函数.（1）讨论函数在区间上的单调性；（2）已知函数，若，且函数在区间内有零点，求的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线的极坐标方程为，曲线的极坐标方程为.与相交于两点.（1）把和的方程化为直角坐标方程，并求点的直角坐标；（2）若为上的动点，求的取值范围.23.选修4-5：不等式
6、选讲已知函数.（1）解不等式；（2）若对于任意的实数都有，求的取值范围.试卷答案一、选择题1-5: ADCDA 6-10: DCDBB 11、12：AC二、填空题13.1 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）因为，又，解得.所以数列的公差.所以.（2）令，即，解得.又，所以，当取得最小值时，或6.18.（1）证明：由题意可得，平面，平面，而平面，.如图，连接，平面，平面，四边形为直角梯形，设，则依题意，.又，平面；（2）解：由（1）知两两垂直，以分别为轴建立空间直角坐标系，设，则，.设是平面的一个法向量，则，取，得.又是平面的一个法向量，二面角的余弦值为.19.解：（1）频率分布直
7、方图如图：（2），即全班同学平均成绩可估计为78分.（3），故，又故.20.解：（1）由已知得解得，椭圆的方程.（2）设直线的方程为，代入，得.设，且是方程的根，.用代替上式中的，可得.的中点在轴上，.，解得，因此满足条件的点存在.由平面几何知识可知的角平分线方程为，所求弦长为3.21.解：（1）由题得，所以.当时，所以在上单调递增；当时，所以在上单调递减；当时，令，得，所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增.综上所述，当时，在上单调递增；当时，函数在区间上单调递减，在区间上单调递增；当时，所以在上单调递减.（2），.设为在区间内的一个零点，则由，可知在区间上不单调，则在区间内存在零点.同理，在区间内存在零点，所以在区间内至少有两个零点.由（1）知，当时，在上单调递增，故在内至多有一个零点，不符合题意.当时，所以在上单调递减，故在内至多有一个零点，不符合题意.所以.此时在区间上单调递减，在区间上单调递增，因此，必有.由，得，.又，解得.所以函数在区间内有零点时，.22.解：（1）.解得或.（2）设，不妨设，则，所以的取值范围为.23.解：（1）解不等式，即，等价于：或或解得，或，或.所以所求不等式的解集为或.（2）当时，.又因为对于任意的实数都有，所以的取值范围是.
