1、高考资源网（） 您身边的高考专家第二章3 A级基础巩固一、选择题1设两个独立事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率P(A)是(D)ABCD解析由P(A)P(B)得P(A)P()P(B)P()，即P(A)1P(B)P(B)1P(A)，P(A)P(B)又P()，P()P().P(A).2三个元件T1，T2，T3正常工作的概率分别为，且是互相独立的将它们中某两个元件并联后再和第三个元件串联接入电路，在如图的电路中，电路不发生故障的概率是(A)A B C D解析记“三个元件T1，T2，T3正常工作”分别为事件A1，A2，A
2、3，则P(A1)，P(A2)，P(A3).不发生故障的事件为(A2A3)A1，不发生故障的概率为PP(A2A3)A11P()P()P(A1)(1).故选A3(2019烟台高二检测)从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件A“取到的2个数之和为偶数”，事件B“取到的2个数均为偶数”，则P(B|A)(B)A BC D解析P(A)，P(AB).由条件概率公式得P(B|A).故选B4甲、乙两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为和，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为(B)A BC D解析所求概率为或P1.5从甲袋内摸出1个白球的概率为，从乙袋内摸出1
3、个白球的概率是，从两个袋内各摸1个球，那么概率为的事件是(C)A2个球都是白球B2个球都不是白球C2个球不都是白球D2个球中恰好有1个白球解析从甲袋内摸出白球与从乙袋内摸出白球两事件相互独立，故两个球都是白球的概率为P1，两个球不都是白球的概率为P1P1.6(2019烟台期末)袋中有大小形状都相同的4个黑球和2个白球如果不放回地依次取出2球，那么在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为(C)A BC D解析设事件A表示“第一次取出黑球”，事件B表示“第二次取出黑球”，P(A)，P(AB)，在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为：P(B|A).故选C二、填空题7已知P(
4、A)0.3，P(B)0.5，当事件A、B相互独立时，P(AB)_0.65_，P(A|B)_0.3_.解析A、B相互独立，P(AB)P(A)P(B)P(A)P(B)0.30.50.30.50.65.P(A|B)P(A)0.3.8在一次三人象棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛顺序如下：第一局，甲对乙；第二局，第一局胜者对丙；第三局，第二局胜者对第一局败者；第四局，第三局胜者对第二局败者，则乙连胜四局的概率为_0.09_.解析乙连胜四局，即乙先胜甲，然后胜丙，接着再胜甲，最后再胜丙，概率P(10.4)0.5(10.4)0.50.09.三、解答题9本着健
5、康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)，有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为，两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为，；两人租车时间都不会超过四小时求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率解析由题意得，甲、乙在三小时以上且不超过四小时还车的概率分别为，.设甲，乙两人所付的租车费用相同为事件A，则P(A)，即甲、乙两人所付的租车费用相同的概率为.10抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B
6、为“两颗骰子的点数之和大于8”，求：(1)事件A发生的条件下事件B发生的概率；(2)事件B发生的条件下事件A发生的概率解析抛掷红、蓝两颗骰子，事件总数为6636，事件A的基本事件数为 6212，则P(A).366345548,4664558,56658,668，事件B的基本事件总数为432110.P(B).又458,468,638,648,658,668，事件AB的基本事件数为6.故P(AB).由条件概率公式，得(1)P(B|A).(2)P(A|B).B级素养提升一、选择题1荷花池中，有一只青蛙在成品字形的三片荷叶上跳来跳去(每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一个荷叶)，而且逆时针方向跳的概率是顺
7、时针方向跳的概率的两倍，如图所示假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是(A)A B C D解析由已知逆时针跳一次的概率为，顺时针跳一次的概率为.则逆时针跳三次停在A上的概率为P1，顺时针跳三次停在A上的概率为P2.所以跳三次之后停在A上的概率为PP1P2.2一盒中装有5个产品，其中有3个一等品，2个二等品，从中不放回地取出产品，每次1个，取两次，已知第二次取得一等品的条件下，第一次取得的是二等品的概率是(A)A B C D解析解法一：设A“第一次取到二等品”，B“第二次取得一等品”，则AB“第一次取到二等品且第二次取到一等品”，P(A|B).解法二：设一等品为a、b、c，二等
8、品为A、B，“第二次取到一等品”所含基本事件有(a，b)，(a，c)，(b，a)，(b，c)，(c，a)，(c，b)，(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)共12个，其中第一次取到二等品的基本事件共有6个，所求概率为P.二、填空题3如图，四边形EFGH是以O为圆心，半径为1的圆的内接正方形，将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形EFGH内”，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影部分)内”，则(1)P(A)_； (2)P(B|A)_.解析(1)由题意可得，事件A发生的概率P(A).(2)事件AB表示“豆子落在EOH内”，则P(AB).故P(B|A
9、).4已知随机变量只能取三个值：x1，x2，x3，其概率依次成等差数列，则公差d的取值范围是_.解析由条件知，P(x2)，P(xi)0，公差d取值满足d.三、解答题5甲箱的产品中有5个正品和3个次品，乙箱的产品中有4个正品和3个次品(1)从甲箱中任取2个产品，求这2个产品都是次品的概率；(2)若从甲箱中任取2个产品放入乙箱中，然后再从乙箱中任取一个产品，求取出的这个产品是正品的概率解析(1)从甲箱中任取2个产品的事件数为C28，这2个产品都是次品的事件数为C3.这2个产品都是次品的概率为.(2)设事件A为“从乙箱中取出的一个产品是正品”，事件B1为“从甲箱中取出2个产品都是正品”，事件B2为“
10、从甲箱中取出1个正品1个次品”，事件B3为“从甲箱中取出2个产品都是次品”，则事件B1、事件B2、事件B3彼此互斥P(B1)，P(B2)，P(B3)，P(A|B1)，P(A|B2)，P(A|B3)，P(A)P(B1)P(A|B1)P(B2)P(A|B2)P(B3)P(A|B3).6甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为，乙机床加工的零件是一等品而丙机床加工的零件不是一等品的概率为.甲、丙两台机床加工的零件都是一等品的概率为.(1)分别求甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率；(2)从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验
11、，求至少有一个一等品的概率解析(1)设A、B、C分别为甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的事件由题设条件有即由、得P(B)1P(C)，代入得27P(C)251P(C)220.解得P(C)或 (舍去)将P(C)分别代入、可得P(A)、P(B)，即甲、乙、丙三台机床各自加工的零件是一等品的概率分别是、.(2)记D为从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的事件，则P(D)1P()11P(A)1P(B)1P(C)1.故从甲、乙、丙加工的零件中各取一个检验，至少有一个一等品的概率为.C级能力拔高甲、乙两人参加一次英语口语考试，已知在备选的10道试题中，甲能答对其中的6道题，乙能答对
12、其中的8道题规定每次考试都从备选题中随机抽出3道题进行测试，至少答对2道题才算合格(1)分别求甲、乙两人考试合格的概率；(2)求甲、乙两人至少有一人考试合格的概率解析(1)设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则P(A)，P(B). (2)解法一：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为PP(A)P(B)P(AB)P(A)P()P()P(B)P(A)P(B).答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.解法二：因为事件A、B相互独立，所以甲、乙两人考试均不合格的概率为P()P()P().所以甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为P1P()1.答：甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为.- 8 - 版权所有高考资源网
