1、第七章 机械能守恒定律第 3 节 功 率第七章 机械能守恒定律 1理解功率的概念，知道平均功率和瞬时功率 2掌握平均功率和瞬时功率的计算方法3知道机械的额定功率和实际功率的区别一、功率1定义：功 W 与完成这些功所用时间 t 的_2定义式：P_3单位：国际单位制中，功率的单位为_，简称_，符号是 W1 W1 J/s，1 kW103 W比值Wt瓦特瓦4额定功率和实际功率(1)额定功率：动力机械可以_工作的最大输出功率(2)实际功率：机械工作时_的功率二、功率与速度1功率与速度的关系式：P_(F 与 v 方向相同)2推导功率定义式：PWt功的计算式：W_位移：lvtP_长时间实际输出FvFlFv判
2、一判(1)由公式 PWt 知，做功越多，功率越大()(2)做相同的功，用时短的做功较快()(3)发 动 机 不 能 在 实 际 功 率 等 于 额 定 功 率 情 况 下 长 时 间 工作()做一做 拖拉机耕地时一般比在道路上行驶时速度慢，这样做的主要目的是()A节省燃料 B提高柴油机的功率C提高传动机械的效率D增大拖拉机的牵引力提示：选 D拖拉机耕地时受到的阻力比在路面上行驶时大得多，根据 PFv，在功率一定的情况下，减小速度，可以获得更大的牵引力选项 D 正确想一想 在越野比赛中，汽车爬坡时，常常换用低速挡，这是为什么？提示：由 PFv 可知，汽车在上坡时需要更大的牵引力，而发动机的额定功
3、率是一定的，换用低速挡的目的是减小速度，从而增大牵引力 对功率的理解和应用1功率表示做功的快慢，不表示做功的多少2功率是标量，只有大小，没有方向3对公式 PWt 的理解(1)是功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，常用于求某个过程中的平均功率(2)如果所取时间 t 足够小，也可以表示瞬时功率(3)求功率时一定要先判断所求的功率是哪个力在哪段时间内的功率，因为不同力在不同时间内的功率是不同的4对公式 PFvcos 的理解(1)力 F 与速度 v 是同一物体的两个物理量，且具有同时性(2)力 F 可以是恒力，也可以是变力；可以是某一个力，也可以是几个力的合力(3)速度 v 可能是恒定的，也可能
4、是变化的；可以是瞬时速度，也可以是平均速度5平均功率与瞬时功率定义公式平均功率在一段时间内或某一过程中做功的快慢PWt 或 PFv瞬时功率物体在某一时刻或某一位置时做功的快慢PFv，v 为某时刻的速度6.PFv 中三个量的相互制约及应用定值各量间的关系应用P 一定F 与 v 成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换挡减小速度v 一定F 与 P 成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F 一定P 与 v 成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度命题视角 1 对功率的理解(多选)关于力对物体做功的功率，下面几种说法中正确的是()A力对物体做功越多，这个力
5、的功率就越大B力对物体做功的时间越短，这个力的功率就越大C力对物体做功少，其功率也可能很大；力对物体做功多，其功率也可能较小D功率是表示做功快慢的物理量，而不是表示做功多少的物理量解析 功率 PWt，表示单位时间内所做的功当 t 一定时，W越大，P 越大；当 W 一定时，t 越小，P 越大，单纯只强调两个因素中的一个，而不说明另一个因素情况的说法是错误的，故 A、B 错误；如果 W 小，但当 t 很小时，P 也可能很大；如果 W 较大，但 t 很大时，P 也可能较小，所以 C 正确；由 PWt 可知 P 是表示做功快慢的物理量，P 越大反映的是单位时间内做功越多，也就是做功越快答案 CD命题视
6、角 2 对平均功率与瞬时功率的求解(多选)质量为 m 的物体静止在光滑水平面上，从 t0 时刻开始受到水平力的作用力 F 与时间 t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则()A3t0 时刻的瞬时功率为 5F20t0B3t0 时刻的瞬时功率为15F20t0mC在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为23F20t04mD在 t0 到 3t0 这段时间内，水平力的平均功率为25F20t06m思路点拨 解答本题时应注意以下两点：(1)3t0 时刻的功率是瞬时功率，可直接用公式 PFv 计算；(2)03t0时间段内的功率是平均功率，而此过程中又是变力做功，故只能用功率的定义式 PWt 计算解
7、析 02t0 时间内，物体的加速度 a1F0m，位移 s112a1(2t0)22F0t20m，2t0 时刻的速度 v1a12t02F0t0m；2t03t0 时间内，物体的加速度 a23F0m，位移 s2v1t012a2t207F0t202m，3t0 时刻的速度 v2v1a2t05F0t0m.所以 3t0 时刻的瞬时功率 P3F0v215F20t0m，选项 A 错误，B 正确；03t0 时间内的平均功率 PWt F0s13F0s23t025F20t06m，选项 C 错误，D 正确答案 BD-求解平均功率与瞬时功率时要注意的问题(1)弄清所求的功率是瞬时功率还是平均功率；(2)明确所求的是哪个力的
8、功率，是某个力的功率还是合力的功率；(3)求平均功率时，需明确所求的是哪段时间的平均功率，然后用公式 PWt 计算若恒力做功时平均功率还可用 PFvcos 来计算，若求瞬时功率，则只能用 PFvcos 求解-【通关练习】1重为 10 N 的物体，由空中静止下落，运动 3 s 落地，不计空气阻力，取 g10 m/s2，则物体落地前瞬间，重力的瞬时功率为()A300 W B400 WC500 WD700 W解析：选 A.物体做自由落体运动，所以在物体落地的瞬间速度的大小 vgt103 m/s30 m/s，物体落地前瞬间，重力的瞬时功率 PFvmgv1030 W300 W.2如图所示，质量为 m2
9、kg 的木块在倾角 37的斜面上由静止开始下滑，木块与斜面间的动摩擦因数为 05，已知：sin 3706，cos 3708，g 取 10 m/s2，求：(1)前 2 s 内重力做的功；(2)前 2 s 内重力的平均功率；(3)2 s 末重力的瞬时功率解析：(1)木块所受的合外力F 合mgsin mgcos mg(sin cos)210(0.60.50.8)N4 N.木块的加速度 aF合m 42 m/s22 m/s2.前 2 s 内木块的位移 l12at212222 m4 m.所以，重力在前 2 s 内做的功为Wmglsin 21040.6 J48 J.(2)重力在前 2 s 内的平均功率为 P
10、Wt 482 W24 W.(3)木块在 2 s 末的速度 vat22 m/s4 m/s.2 s 末重力的瞬时功率Pmgvsin 21040.6 W48 W.答案：(1)48 J(2)24 W(3)48 W 机车启动问题机车启动通常有两种方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动分析的理论依据是机车功率 PFv，水平方向上应用牛顿第二定律，牵引力 F 与阻力 Ff 有 FFfma，应用这两个公式对运动过程进行分析1两种启动过程对比两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt 图和 vt 图牵引力的变化图象两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动OA段过程分析vFP（不变）v aFFfmaFFfm不变F
11、不变PFv直到 P 额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间 t0v1a两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动AB段过程分析FFfa0FfPvmvFP额v aFFfm运动性质以 vm 做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动BC 段FFfa0FfP额vm，以 vm 做匀速直线运动2.几个重要关系式(1)无论哪种运行过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即 vmax PFminPFf(式中 Fmin 为最小牵引力，其值等于阻力 Ff)(2)机车以恒定加速度启动的运动过程中，匀加速过程结束时，功率最大，速度不是最大，即 vPFvm
12、ax PF阻(3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功 WPt(4)PFv 中 F 为机车的牵引力而不是合力命题视角 1 机车以恒定功率启动过程的分析 质量为 m5103 kg 的汽车在水平公路上行驶，阻力是车重的 01 倍让车保持额定功率为 60 kW，从静止开始行驶，求(g 取 10 m/s2)：(1)汽车达到的最大速度 vm；(2)汽车车速 v12 m/s 时的加速度大小思路点拨 汽车的功率即为牵引力的功率，则 PFv，当 FFf时，速度为 vm；当汽车以额定功率启动时 PP0 不变，可由 FP0v 求解不同速度对应的牵引力解析(1)由 PFvFfvm 得vmPFfP0.1mg601030
13、.1510310 m/s12 m/s.(2)由 PFv 得 FPv，当 v12 m/s 时，F1Pv1601032N3104 N由牛顿第二定律得 F1Ffma，所以aF10.1mgm31040.15103105103m/s25 m/s2.答案(1)12 m/s(2)5 m/s2命题视角 2 机车以恒定加速度启动过程的分析 在水平路面上运动的汽车的额定功率为 100 kW，质量为10 t，设阻力恒定，且为车重的 110，求：(g 取 10 m/s2)(1)汽车在运动过程中所能达到的最大速度为多大？(2)若汽车以 05 m/s2 的加速度从静止开始做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？(3)若
14、汽车以额定功率从静止启动后，当汽车的加速度为 2 m/s2时，速度多大？思路点拨 汽车以恒定功率启动，速度增大，牵引力减小，做加速度逐渐减小的加速运动，直到牵引力等于阻力为止；汽车以恒定加速度启动，牵引力和阻力恒定，随着速度增加，它的实际功率逐渐增大，直到 Fv 等于额定功率为止解析(1)当汽车速度最大时，a10，F1Ff，PP 额故 vmaxP额Ff1001031101010310m/s10 m/s.(2)汽车从静止开始做匀加速直线运动的过程中，a2 不变，v 变大，P 也变大，当 PP 额时，此过程结束F2Ffma2110104101040.5 N1.5104 Nv2P额F21051.51
15、04 m/s6.7 m/s则 tv2a26.70.5 s13.4 s.(3)F3Ffma3110104101042 N3104 Nv3P额F3 1053104 m/s3.3 m/s.答案(1)10 m/s(2)13.4 s(3)3.3 m/s机车启动问题的求解方法(1)机车的最大速度 vmax 的求法机车做匀速运动时速度最大，此时牵引力 F 等于阻力 Ff，故 vmaxPFPFf(2)匀加速启动时，做匀加速运动的时间 t 的求法牵引力 FmaFf，匀加速运动的最大速度 vmaxP额maFf，时间tvmaxa(3)瞬时加速度 a 的求法根据 FPv求出牵引力，则加速度 aFFfm【通关练习】1一
16、汽车在平直公路上行驶从某时刻开始计时，发动机的功率 P 随时间 t 的变化如图所示假定汽车所受阻力的大小 f 恒定不变下列描述该汽车的速度 v 随时间 t 变化的图线中，可能正确的是()AB CD解析：选 A.由 Pt 图象知：0t1 内汽车以恒定功率 P1 行驶，t1t2 内汽车以恒定功率 P2 行驶设汽车所受牵引力为 F，则由 PFv 得，当 v 增加时，F 减小，由 aFfm 知 a 减小，又因速度不可能突变，所以选项 B、C、D 错误，选项 A 正确2一辆重 5 t 的汽车，发动机的额定功率为 80 kW汽车从静止开始以加速度 a1 m/s2 做匀加速直线运动，车受的阻力为车重的 00
17、6 倍(g 取 10 m/s2)求：(1)汽车做匀加速直线运动的最长时间；(2)汽车开始运动后，5 s 末和 15 s 末的瞬时功率解析：(1)设汽车匀加速运动所能达到的最大速度为 v0，对汽车由牛顿第二定律得 FFfma即P额v0kmgma，代入数据得 v010 m/s所以汽车做匀加速直线运动的时间 t0v0a 101 s10 s.(2)由于 10 s 末汽车达到了额定功率，5 s 末汽车还处于匀加速运动阶段，PFv(Ffma)at(0.0651031051031)15 W40 kW.15 s 末汽车已经达到了额定功率 P 额80 kW.答案：(1)10 s(2)40 kW 80 kW 实际
18、问题中功率的求解在解决实际问题时，首先要读懂题目中所给出的信息，进而把实际问题转化为熟知的物理模型，然后根据题意提炼出对解题有用的相关数据，排除对解题无用的信息，再结合相应的物理规律求解 下表是一辆电动车的部分技术指标，其中的额定车速是指电动车满载的情况下，在平直道路上以额定功率匀速行驶时的速度额定车速18 km/h电源输出电压36 V整车质量40 kg充电时间68 h载重80 kg电动机的额定输出功率180 W电源136 V/12 Ah电动机的额定工作电压/电流36 V/6 A请根据表中的数据，完成下列问题(g 取 10 m/s2)(1)在行驶的过程中，电动车受到的阻力是车重(包括载重)的
19、k 倍，假定 k 是定值，试推算 k 的大小；(2)若电动车以额定功率行驶，求速度为 3 m/s 时的加速度是多少？思路点拨 首先从表格中筛选出有用的信息，然后结合公式 PFv 求解解析(1)由表可得到 P 出180 W，车速 v18 km/h5 m/s，由 P 出Fv，匀速直线运动时有 FFf，其中 Ffk(Mm)g，解得 k0.03.(2)当车速 v3 m/s 时，牵引力 FP出v，由牛顿第二定律知 Fk(Mm)g(mM)a，解得 a0.2 m/s2.答案(1)0.03(2)0.2 m/s2 在一次举重比赛中，一名运动员在抓举比赛时，将质量为 1275 kg的杠铃举起历时约 2 s，该运动员在举起杠铃过程中的平均功率为()A几十瓦左右 B一千瓦左右C几十千瓦左右D几百千瓦左右解析：选 B.抓举过程中运动员克服重力做功 Wmgh，杠铃上升的高度 h 约为 2 m，时间 t 约为 2 s，则平均功率 PWt mght 127.51022W1 275 W1.275 kW.故 B 正确本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
