1、南开中学2014届高三数学文科统练6（三角与向量） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知向量和，若向量与平行，则实数等于 ( )A B C D2. 已知全集中有个元素，中有个元素，若非空，则的元素个数为( )A B C D 3. 下列关系式中正确的是（ ）A B C D4. 若为实数，则“”是“或”（ ）A充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5. 函数的部分图象如图所示，则函数表达式（ ）A B C D 6. 在中，内角的对边分别是,若，则( )A B C D 7. 若， 则
2、函数的最小值为（ ） A. B. 0 C. 2 D. 48. 已知向量，|1，对任意tR，恒有|t|，则（ ）A B() C() D()() 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在题中横线上9. 设斜率为2的直线l过抛物线y2ax(a0)的焦点F，且和y轴交于点A，若OAF(O为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为_.10. 若.11. 已知为所在平面上点，向量，点在线段的垂直平分线上（垂足为），向量若，则的值为 . 12. 如图所示，在平行四边形中，垂足为，且，则=_. 13. 已知关于的不等式的解集为M，若，且，则实数的取值范围是 . 14. 在直角坐标系xOy中，已
3、知点A (0，1)和点B (3，4)，若点C在AOB的平分线上，且，则 = _. 三、解答题：本大题共6小题，共76分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. 已知，若是的必要而不充分条件，求实数a的取值范围. 16. 已知向量，函数，（1）当时，求函数的最大值和最小值，并求取到最值时的值；（2）若，求的值. 17. 已知向量 , 且分别为ABC的三边a，b，c所对的角.（）求角C的大小；（）若sinA, sinC, sinB成等比数列, 且, 求c的值. 18. 已知函数(，)为偶函数，且其图象上相邻两个对称轴间的距离不小于（1）求的取值范围；（2）在的条件下，若，求的值. 19.
4、已知函数(1)若函数有最大值8(17)，求实数的值；(2)解不等式 20. 已知椭圆的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（1）求椭圆的方程；（2） 设直线与椭圆相交于不同的两点，已知点的坐标为（），点在线段的垂直平分线上，且，求的值. 天津南开中学2014届高三数学统练6答案一、 选择题： 二、 填空题： 9. y28x 10. 11. 12. 13. 14. 三 解答题15已知，若是的必要而不充分条件，求实数a的取值范围. 解：若p真，由， 若q真，则，记解集为B；当a=1时，B=1；当时，；当时， 是的必要而不充分条件，即，解得为所求a的取值范围 16（1）当时,最大值为；当
5、时,最小值为（2）17解：（） , ,sinAcosB+cosAsinB=sin2C 即 sinC=sin2C cosC= 又C为三角形的内角， （） sinA,sinC,sinB成等比数列， sin2C=sinAsinB 又, 故 =36 =618解：图象上相邻两个对称轴间的距离不小于 是偶函数，.，经检验，当且仅当时为偶函数.当=1时， 原式19(1)a0时不合题意，f(x)a2a(1)24a(14a2)，当a1，即ax2xa1，(x1)(axa1)0，当a0时，解集为x|x1；当a0时，(x1)a(1)0，解集为x|x1或x1a(1)；当a2(1)时，(x1)20，解集为；当2(1)a0
6、时，(x1)a(1)0，解集为x|1x1a(1)；当a2(1)时，(x1)a(1)0，解集为x|1a(1)x1 20解：（1）由，得，再由，得由题意可知， 解方程组 得 a=2,b=1所以椭圆的方程为(2)由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x1,y1）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),于是A,B两点的坐标满足方程组由方程组消去Y并整理，得由得设线段AB是中点为M，则M的坐标为以下分两种情况：（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是 （2）当K时，线段AB的垂直平分线方程为令x=0，解得由，整理得。故。所以综上，或 高考资源网版权所有！投稿可联系QQ：1084591801
