1、第二章 统计 单元测试1一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1设有两组数据x1，x2，xn与y1，y2，yn，它们的平均数分别是和，则新的一组数据2x13y11,2x23y21，2xn3yn1的平均数是()A23B231C49 D491答案B解析设zi2xi3yi1(i1,2，n)，则(z1z2zn)(x1x2xn)(y1y2yn)(111)231.2为了了解某校高三学生的视力情况，随机抽查了该校100名高三学生的视力情况，得到频率分布直方图如下图，由于不慎将部分数据丢失，但知道后5组频数和为62，设视力在4.6到4.8之间的
2、学生数为a，最大频率为0.32，则a的值为()A64 B54C48 D27答案B解析前两组中的频数为100(0.050.11)16.后五组频数和为62，前三组频数和为38.第三组频数为22.又最大频率为0.32，故频数为0.3210032，a223254，故选B.3在简单随机抽样中，某一个个体被抽中的机会是()A与第n次抽样有关，第一次抽中的机会要大些B与第n次抽样无关，每次抽中的机会都相等C与第n次抽样有关，最后一次抽中的机会大些D该个体被抽中的机会无法确定答案B解析简单随机抽样中，每个个体被抽中的机会相等，且与先后顺序无关4某学习小组在一次数学测验中，得100分的有1人，得95分的有1人，
3、得90分的有2人，得85分的有4人，得80分和75分的各有1人，则该小组数学成绩的平均数、众数、中位数分别是()A85,85,85 B87,85,86C87,85,85 D87,85,90答案C解析得85分的人数最多为4人，众数为85；共10人中第五、六两人成绩为85分，中位数为85，平均数(100959028548075)87.5(09宁夏海南理)对变量x，y观测数据(x1，y1)(i1,2，10)，得散点图1；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图2.由这两个散点图可以判断()A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与
4、v正相关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析用散点图可以判断变量x与y负相关，u与v正相关6(09上海理)在发生某公共卫生事件期间，有专业机构认为该事件在一段时间没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天，每天新增疑似病例不超过7人”根据过去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据，一定符合该标志的是()A甲地：总体均值为3，中位数为4B乙地：总体均值为1，总体方差大于0C丙地：中位数为2，众数为3D丁地：总体均值为2，总体方差为3答案D解析排除法：A中，若连续10天甲地新增疑似病例数据分别为x1x2x3x40，x5x6x7x8x94，x1010，此时总体均值为3，中位数为4，但第10天
5、新增疑似病例超过7，故A错；B中，若x1x2x3x4x5x6x7x8x90，x1010，此时，总体均值为1，方差大于0，但第10天新增疑似病例超过7，故B错；C中，若x1x2x3x40，x51，x63，x73，x83，x98，x109，此时，中位数为2，众数为3，但第9天、第10天新增疑似病例超过7，故C错，故选D.7某初级中学有学生270人，其中一年级108人，二、三年级各81人，现要利用抽样方法抽取10人参加某项调查，考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案使用简单随机抽样和分层抽样时，将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2，270；使用系统抽样时，将学生统一随机编号为1,2，
6、270，并将整个编号依次分为10段如果抽得号码有下列四种情况：7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.关于上述样本的下列结论中，正确的是()A、都不能为系统抽样B、都不能为分层抽样C、都可能为系统抽样D、都可能为分层抽样答案D解析因为为系统抽样，所以选项A不对；因为为分层抽样，所以选项B不对；因为不为系统抽样，所以选项C不对故选D.8.是x1，x2，
7、x100的平均值，a1为x1，x2，x40的平均值，a2为x41，x42，x100的平均值，则下列各式正确的是()A. B.C.a1a2 D.答案A解析由题意i40a1，i60a2，.9(09四川文)设矩形的长为a，宽为b，其比满足ba0.618，这种矩形给人以美感，称为黄金矩形黄金矩形常应用于工艺品设计中，下面是某工艺品厂随机抽取两个批次的初加工矩形宽度与长度的比值样本：甲批次：0.5980.6250.6280.5950.639乙批次：0.6180.6130.5920.6220.620根据上述两个样本来估计两个批次的总体平均数，与标准值0.618比较，正确结论是()A甲批次的总体平均数与标准
8、值更接近B乙批次的总体平均数与标准值更接近C两个批次总体平均数与标准值接近程度相同D两个批次总体平均数与标准值接近程度不能确定答案A解析甲0.617，乙0.613，故选A.10下列两个变量间的关系是相关关系的是()A电压一定时，电流与电阻B长方体的体积一定时，长与宽C正n边形的边数与内角之和D汽车的维修费用与跑的里程答案D11经显示，家庭用液化气量(单位：升)与气温(单位：度)有一定的关系，如图所示，图(1)表示某年12个月中每个月的平均气温，图(2)表示某家庭在这年12个月中每个月的用气量，根据这些信息，以下关于家庭用气量与气温关系的叙述中，正确的是()A气温最高时，用气量最多B当气温最低时
9、，用气量最少C当气温大于某一值时，用气量随气温升高而增加D当气温小于某一值时，用气量随气温降低而增加答案C解析经比较可以发现，2月份用气量最多，而2月份温度不是最高，故排除A，同理可排除B.从5,6,7三个月的气温和用气量可知C正确点评从图上看，尽管10至12月气温在降低，用气量在增加，但不能选D，因为不满足“气温小于某一数值时”的要求，因此考虑问题一定要全面12(09山东理)某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是96,106，样本数据分组为96,98)，98,100)，100,102)，102,104)，104
10、,106已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是()A90B75C60D45答案A解析产品净重小于100克的频率P(0.0500.100)20.3，设样本容量为n，由已知0.3，n120.而净重大于或等于98克而小于104克的产品的频率P(0.1000.1500.125)20.75.个数为0.7512090.故选A.二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上)13(09江苏理)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如下表：学生1号2号3号4号5号
11、甲组67787乙组67679则以上两组数据的方差中较小的一个为s2_.答案解析甲7，乙7，s，s，则两组数据的方差中较小的一个为s.14(09广东理)随机抽取某产品n件，测得其长度分别为a1，a2，an，则如图所示的程序框图输出的s_，s表示的样本的数字特征是_(注：框图中的赋值符号“”也可以写成“”“：”)答案(a1a2an)；样本平均数解析由程序框图知，当i1时，x1a1，此时Sa1.i2时，x2，此时S，i3时，x3，此时Sin1时，xn1，此时S，in时，可得S，in1不满足in跳出循环，输出S后结束，故输出S，它表示的样本的数字特征是a1，a2，an这n个数的平均数15(09福建理)
12、某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中x)无法看清若记分员计算无误，则数字x应该是_答案1解析由茎叶图可得9个分数为88,89,89,92,93,90x,92,91,94，8989929390x9291636x917，x1.16从甲、乙、丙三个厂家生产的同一种产品中抽取8件产品，对其使用寿命跟踪调查结果如下(单位：年)：甲：3,4,5,6,8, 8, 8, 10乙：4,6,6,6,8, 9, 12,13丙：3,3,4,7,9,10,11,12三个厂家在广告
13、中都称该产品的使用寿命是8年，请根据结果判断厂家在广告中分别运用了平均数、众数、中位数中的哪一种集中趋势的特征数：甲_，乙_，丙_答案众数平均数中位数解析甲、乙、丙三个厂家从不同角度描述了一组数据的特征甲：此组数据8出现的次数最多，8是该组数据的众数乙：该组数据的平均数8，丙：该组数据的中位数是：8.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本题满分12分)对一射击选手的跟踪观测，其环数及相应频率如下：环数： 6 78910频率：15%25%40%10%10%求该选手的平均成绩解析当样本数据对应频率已知时，可以直接运用求平均数60.1570.2580
14、.490.1100.17.75.点评若取值为x1，x2，xn的频率分别为p1，p2，pn，则其平均数为x1p1x2p2xnpn.18(本题满分12分)对甲、乙的学习成绩进行抽样分析，各抽5门功课，得到的观测值如下：甲：6080709070乙：8060708075问：甲、乙谁的平均成绩好？谁的各门功课较平衡？解析甲(6080709070)74，乙(8060708075)73，s甲10.2，s乙7.5.因为甲乙，s甲s乙所以甲的平均成绩较好，乙的各门功课较平衡19(本题满分12分)某市高三数学抽样考试中，对90分以上(含90分)的成绩进行统计，画出频率分布直方图如图(1)所示，已知130140分数
15、段的人数为90,90100分数段的人数为a，求图(2)表示的运算的表达式解析，a810，由程序框图知，n810时，执行循环体，因此S1234810.20(本题满分12分)某化肥厂甲、乙两个车间包装肥料，在自动包装传送带上每隔30min抽取一包产品，称其重量，分别记录抽查数据如下：甲：102,101,99,98,103,98,99；乙：110,115,90,85,75,115,110.(1)这种抽样方法是哪一种？(2)将这两组数据用茎叶图表示；(3)将两组数据比较，说明哪个车间的产品较稳定解析(1)因为间隔时间相同，故是系统抽样(2)茎叶图如下：(3)甲车间：平均值：(1021019998103
16、9899)100，方差：s(102100)2(101100)2(99100)23.43.乙车间：平均值：(110115908575115110)100，方差：s(110100)2(115100)2(110100)2228.57.，ss，甲车间的产品稳定点评从茎叶图可看出，甲车间的产品重量主要集中在98103之间，而乙车间产品重量分布则较分散，故不计算方差也可直观作出判断：甲车间产品较稳定21(本题满分12分)下表提供了某厂节能降耗技术改造后，生产甲产品过程中记录的产量x(吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对照数据y3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提
17、供的数据，求出y关于x的回归直线方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的回归直线方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤？解析(1)散点图如图(2)4.5，3.5，0.7，3.50.74.50.35，回归直线方程为0.7x0.35.(3)90(0.71000.35)19.65(t)降低了19.65吨22(本题满分14分)(09宁夏海南理)某工厂有工人1000名，其中250名工人参加过短期培训(称为A类工人)，另外750名工人参加过长期培训(称为B类工人)，现用分层抽样方法(按A类、B类分二层)从该工厂的工人中共抽查100名工人，调
18、查他们的生产能力(此处生产能力指一天加工的零件数)从A类工人中的抽查结果和从B类工人中的抽查结果分别如下表1和表2.表1生产能力分组100,110)110,120)120,130)130,140)140,150)人数48x53表2生产能力分组110,120)120,130)130,140)140,150)人数6y3618(1)先确定x，y，再在答题纸上完成下列频率分布直方图就生产能力而言，A类工人中个体间的差异程度与B类工人中个体间的差异程度哪个更小？(不用计算，可通过观察直方图直接回答结论)(2)分别估计A类工人和B类工人生产能力的平均数，并估计该工厂工人的生产能力的平均数(同一组中的数据用
19、该组区间的中点值作代表)解析(1)由题意知A类工人中应抽查25名，B类工人中应抽查75名故48x5325，得x5，6y361875，得y15.频率分布直方图如下从直方图可以判断：B类工人中个体间的差异程度更小(2)A105115125135145123，B115125135145133.8，123133.8131.1.A类工人生产能力的平均数、B类工人生产能力的平均数以及全厂工人生产能力的平均数的估计值分别为123、133.8和131.1.附表随机数表03 47 43 73 8636 96 47 36 6146 98 63 71 6233 26 16 80 4560 11 14 10 9597
20、 74 24 67 6242 81 14 57 2042 53 32 37 3227 07 36 07 5124 51 79 89 7316 76 62 27 6656 50 26 71 0732 90 79 78 5313 55 38 58 5988 97 54 14 1012 56 85 99 2696 96 68 27 3105 03 72 93 1557 12 10 14 2188 26 49 81 7655 59 56 35 6438 54 82 46 2231 62 43 09 9006 18 44 32 5323 83 01 30 3016 22 77 94 3949 54 43
21、 54 8217 37 93 23 7887 35 20 96 4384 26 34 91 6484 42 17 53 3157 24 55 06 8877 04 74 47 6721 76 33 50 2583 92 12 06 7663 01 63 78 5916 95 55 67 1998 10 50 71 7512 86 73 58 0744 39 52 38 7933 21 12 34 2978 64 56 07 8252 42 07 44 3815 51 00 13 4299 66 02 79 5457 60 86 32 4409 47 27 96 5449 17 46 09 62
22、90 52 84 77 2708 02 73 43 2818 18 07 92 4544 17 16 58 0979 83 86 19 6206 76 50 03 1055 23 64 05 0526 62 38 97 7584 16 07 44 9983 11 46 32 2420 14 85 88 4510 93 72 88 7123 42 40 64 7482 97 77 77 8107 45 32 14 0832 98 94 07 7293 85 79 10 7552 36 28 19 9550 92 26 11 9700 56 76 31 3880 22 02 53 5386 60
23、42 04 5337 85 94 35 1283 39 50 08 3042 34 07 96 8854 42 06 87 9835 85 29 48 3970 29 17 12 1340 33 20 38 2613 89 51 03 7417 76 37 13 0407 74 21 19 3056 62 18 37 3596 83 50 87 7597 12 55 93 4770 33 24 03 5497 77 46 44 8099 49 57 22 7788 42 95 45 7216 64 36 16 0004 43 18 66 7994 77 24 21 9016 08 15 04
24、7233 27 14 34 0945 59 34 68 4912 72 07 34 4599 27 72 95 1431 16 93 32 4350 27 89 87 1920 15 37 00 4952 85 66 60 4438 68 88 11 8068 34 30 13 7055 74 30 77 4044 22 78 84 2604 33 46 09 5268 07 97 06 5774 57 25 65 7659 29 97 68 6071 91 38 67 5413 58 18 24 7615 54 55 95 5227 42 37 86 5348 55 90 65 7296 5
25、7 69 36 1096 46 92 42 4597 60 49 04 9100 39 68 29 6166 37 32 20 3077 84 57 03 2910 45 65 04 2611 04 96 67 2429 94 98 94 2468 49 69 10 8253 75 91 93 3034 25 20 57 2740 48 73 51 9216 90 82 66 5983 62 64 11 1267 19 00 71 7460 47 21 29 6802 02 37 03 3111 27 94 75 0606 09 19 74 6602 94 37 34 0276 70 90 3
26、0 8638 45 94 30 3835 24 10 16 2033 32 51 26 3879 78 45 04 9116 92 53 56 1602 75 50 95 9838 23 16 86 3842 38 97 01 5087 75 66 81 4140 01 74 91 6248 51 84 08 3231 96 25 91 4796 44 33 49 1334 86 82 53 9100 52 43 48 8527 55 26 89 6266 67 40 67 1464 05 71 95 8611 05 65 09 6876 83 20 37 9057 16 00 11 6614 90 84 45 1175 73 88 05 9052 27 41 14 8622 98 12 22 0807 52 74 95 8068 05 51 18 0033 96 02 75 1907 60 62 93 5559 33 82 43 9049 37 38 44 5920 46 78 73 9097 51 40 14 0204 02 33 31 0839 54 16 49 3647 95 93 13 3064 19 58 97 7915 06 15 93 2001 90 10 75 9640 78 78 89 6202 67 74 17 33
