1、河北省衡水市桃城区第十四中学2019-2020学年高一数学下学期第六次综合测试试题一.选择题（每题5分，共100分）1.设等差数列an的前n项和为Sn，若，则m=()A. 3 B. 4 C. 5D. 62.设，则（ ）A. B. C. D. 3.在等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，则a4a7的值为（ ）A. 6 B. 1C. 1 D. 64.已知等比数列an的各项均为正数，且，a2成等差数列，则（）A9 B6C3 D15.设Sn为数列an的前n项和，则的值为（ ）A. 3 B. C. D. 不确定6.设等差数列an的前n项和为Sn，若2a66+a7，则S9的值是（）A27
2、B36C45 D547.已知数列an，bn满足，则数列的前10项的和为（ ）A. B. C. D. 8.已知数列an是公比不为1的等比数列，Sn为其前n项和，满足，且成等差数列，则（）A. 5 B. 6C. 7 D. 99.在等差数列an中，则的值为（ ）A. B. C. D. 10.ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c成等比数列，且，则cos B等于（ ）A. B. C. D. 11.已知数列an是公差不为零的等差数列，bn是等比数列，则下列说法正确的是（ ）A. B. C. D. 与的大小不确定12.已知数列an对于任意正整数m，n，有am+nam+an，若a201，则a2020（
3、）A101B1 C20D202013.在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A. 11 B. 10C. 9 D. 814.九章算术中有这样一个问题：今有竹九节，欲均减容之（其意为：使容量均匀递减），上三节容四升，下三节容二升，中三节容几何？（）A. 二升B. 三升C. 四升D. 五升15.已知等差数列an的公差不为零，其前n项和为Sn，若，成等比数列，则（ ）A. 3 B. 6C. 9 D. 1216.在数列中，若，则（ ）A. B. C. D. 17.设等差数列an前n项和为Sn，等差数列bn前n项和为Tn，若
4、，则（ ）A. 528 B. 529 C. 530D. 53118.等比数列an的各项均为正数，且，则（ ）A. 12B. 10C. 8 D. 2+log3519.设等差数列an的前n项和为Sn，且满足，则中最大项为（ ）A. B. C. D. 20.定义为个正数的“快乐数”.若已知正项数列an的前n项的“快乐数”为，则数列的前2019项和为（ ）A. B. C. D. 第II卷（非选择题）二填空题（每题5分，共20分）21.数列an满足，设Sn为数列的前n项和，则_22.若数列an是公差不为0的等差数列，lna1、ln a2、ln a5成等差数列，则的值为 23.设Sn为数列an的前n项和，
5、若，则数列an的通项公式为an=_24.已知，且这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则a+b=_.三.解答题（每题10分，共20分）25.已知数列an满足，（1）证明：数列是等差数列，并求数列an的通项公式；（2）设，数列bn的前n项和为Sn，求使不等式Snk对一切恒成立的实数k的范围26.已知数列an的前n项和为Sn，且满足an+2SnSn10（n2），a1（1）求证：是等差数列；（2）求an的表达式答案1.C【分析】由又，可得公差，从而可得结果.【详解】是等差数列又，公差，故选C2.D【分析】由得，再计算即可.【详解】，所以故选：D3.D【分析】由题意利用韦达定理，等
6、比数列的性质，求得a4a7的值【详解】等比数列an中，若a2，a9是方程x22x60的两根，a2a96，则a4a7a2a96，故选：D4.A【解答】解：设各项都是正数的等比数列an的公比为q，（q0），由题意可得2+a2，即q22q30，解得q1（舍去），或q3，q295.C【分析】令，由求出的值，再令时，由得出，两式相减可推出数列是等比数列，求出该数列的公比，再利用等比数列求和公式可求出的值.【详解】当时，得；当时，由得出，两式相减得，可得.所以，数列是以2为首项，以为公比的等比数列，因此，.故选：C.6.D【解答】解：在等差数列an中，2a6a5+a7，又由已知2a66+a7，得a56，S
7、99a5547.D【分析】由等差数列和等比数列的通项公式求得an和bn，从而得，进而利用等比数列求和公式求解即可.【详解】由an+1an2，所以数列an是等差数列，且公差是2，bn是等比数列，且公比是2又因为1，所以an+（n1）d2n1所以b2n122n222n2设，所以22n2，所以4，所以数列n是等比数列，且公比为4，首项为1由等比数列的前n项和的公式得：其前10项的和为（4101）故选：D8.C【分析】设等比数列的公比为，且不为1，由等差数列中项性质和等比数列的通项公式，解方程可得首项和公比，再由等比数列的求和公式，可得答案【详解】数列是公比不为l的等比数列，满足，即且成等差数列，得，
8、即，解得，则故选：C9.B【分析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.10.B【分析】成等比数列，可得，又，可得，利用余弦定理即可得出【详解】解：成等比数列，又，则故选：B。11.A【分析】设等比数列的公比为，结合题中条件得出且，将、用与表示，利用因式分解思想以及基本不等式可得出与的不等关系，并结合等差数列下标和性质可得出与的大小关系.【详解】设等比数列的公比为，由于等差数列是公差不为零，则，从而，且，得，即，另一方面，由等差数列的性质可得，因此，故选：A.12.A解：amnam+an对于任意正整数m，n都成立，当m1，n1时，a2a1+
9、a12a1，当m2，n1时，a3a2+a13a1，anna1，a2020a11，a1，a20202020a12020101故选：A13.B【分析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前10项大于0，自第11项起小于0，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前10项大于0，自第11项起小于0由，可得从到的值都大于零，当时，时，且，当时，所以取得最大值时的值为10.故选：B14.B【分析】由题意可得，上、中、下三节的容量成等差数列再利用等差数列的性质，求出中三节容量，即可得到答案【详解】由题意，上、中、下三节的容量成等差数列，上三节
10、容四升，下三节容二升，则中三节容量为，故选B15.C【分析】由题意，得，利用等差数列求和公式，列出方程求得，即可求解的值，得到答案.【详解】由题意，知，成等比数列，所以，即，整理得，所以，解得，所以，故选C.16.C【分析】利用倒数法构造等差数列，求解通项公式后即可求解某一项的值.【详解】，即，数列是首项为，公差为2的等差数列，即，故选C【点睛】对于形如，可将其转化为的等差数列形式，然后根据等差数列去计算.17.D【分析】根据等差数列的性质得到结果即可.【详解】根据等差数列的性质：得到：.故选D.【点睛】这个题目考查了等差数列的性质的应用，即，题目比较基础.18.B由等比数列的性质可得：，所以
11、.则，故选：B.19.B试题分析：是单调递减数列，时，时，所以最大20.B【分析】根据“快乐数”定义可得数列的前项和；利用与关系可求得数列的通项公式，从而得到，采用裂项相消法可求得结果.【详解】设为数列的前项和由“快乐数”定义可知：，即当时，当且时，经验证可知满足 数列的前项和为：本题正确选项：21.【分析】先利用裂项求和法将数列的通项化简，并求出，由此可得出的值.【详解】，.，因此，故答案为：.22. 3 ln、ln、ln成等差数列，故，又公差不为0，解得，23.，【分析】令时，求出，再令时，求出的值，再检验的值是否符合，由此得出数列的通项公式.【详解】当时，当时，不合适上式，当时，不合适上
12、式，因此，.故答案为：,.24. 5 【详解】试题分析：由题意得，为等差数列时，一定为等差中项，即，为等比数列时，-2为等比中项，即，所以.25.（1）见解析，；（2）（1）对递推式两边取倒数化简,即可得出，利用等差数列的通项公式得出，再得出；（2）由（1）得，再使用裂项相消法求出，使用不等式得出的范围，从而得出的范围【详解】（1），两边取倒数,，即，又，数列是以1为首项，2为公差的等差数列，-3分， -5分 （2）由（1）得，-8分要使不等式Sn对一切恒成立，则的范围为:-10分26.（1）证明：an2SnSn1，Sn+Sn12SnSn1（n2），Sn0（n1，2，3）2-3分又2，是以2为首项，2为公差的等差数列-5分（2）解：由（1），2+（n1）22n，Sn当n2时，anSnSn1或n2时，an2SnSn1；-8分当n1时，S1a1an-10分
